高考数学试题章节分类汇编.doc

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2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修五）

第一章解三角形

一、选择题

1．（2012年高考（上海文））在中,若,则的形状是 （　）

A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.

2．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 （　）

A． B． C． D．

3．（2012年高考（湖北文））设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 （　）

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

4．（2012年高考（广东文））（解三角形）在中,若,,,则 （　）

A． B． C． D．

5．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　）

A． B． C． D．

6．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　）

A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.

7．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　）

A． B． C． D．

二、填空题

1．（2012年高考（重庆文））设△的内角的对边分别为,且,则____

2．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=______

3．（2012年高考（福建文））在中,已知,则_______.

4．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,则的大小为___________.

5．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______

6．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.

7．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

8．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.

9．（2012年高考（安徽理））设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

①若;则②若;则

③若;则④若;则

⑤若;则

三、解答题

1．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.

（1）求角B的大小;

（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

2．（2012年高考（天津文））在中,内角所对的分别是.

已知.

（I）求和的值;（II）求的值.

3．（2012年高考（山东文））（本小题满分12分）

在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.

（Ⅰ）求证:

成等比数列;

（Ⅱ）若,求△的面积S.

4．（2012年高考（辽宁文））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）边a,b,c成等比数列,求的值.

5．（2012年高考（课标文））已知,,分别为三个内角,,的

对边,.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若=2,的面积为,求,.

6．（2012年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC.

（1）求cosA;

（2）若a=3,△ABC的面积为,求b,c.

7．（2012年高考（大纲文））中,内角A.B.C成等差数列,其对边

满足,求.

8．（2012年高考（安徽文））设的内角所对的边为,

且有

（Ⅰ）求角的大小;[

（II）若,,为的中点,求的长.

9．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

已知cosA=,sinB=cosC.

（Ⅰ）求tanC的值;

（Ⅱ）若a=,求ABC的面积.

10、2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.

角A,B,C成等差数列.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）边a,b,c成等比数列,求的值.

11．（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

已知,.

（1）求证:

（2）若,求△ABC的面积.

12．（2012年高考（江苏））在中,已知.

（1）求证:

;

（2）若求A的值.

13．（2012年高考（大纲理））（注意:

在试卷上作答无效）

的内角、、的对边分别为、、,已知,求.

参考答案

一、选择题

1.[解析]由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,

所以C是钝角,选A.

2.【答案】B

【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,

即,又

设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知

解得.

【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.

3.D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或（舍去）,则,.故由正弦定理可得,.故应选D.

【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.

4.解析:

B.由正弦定理,可得,所以.

5.【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.

【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=.

6.[解析]由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,

所以C是钝角,选C.

7.解析:

由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C.

二、填空题

1.【答案】:

【解析】,由余弦定理得,则,即,故.

【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.

2.解析:

由余弦定理得,,所以.

3.【答案】

【解析】由正弦定理得

【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.

4.【答案】

【解析】,而,故.

【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.

5.【答案】

【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理

【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.

6.考点分析:

考察余弦定理的运用.

解析:

由

根据余弦定理可得

7.【答案】

【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为

【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、运算求解能力.

8.【答案】

【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.

【考点定位】本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解.

9.【解析】正确的是①②③

①

②

③当时,与矛盾

④取满足得:

⑤取满足得:

三、解答题

1.【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【解析】

（1）bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.

（2）sinC=2sinA,由正弦定理得,

由余弦定理,,解得,.

2.解:

（1）在中,由,可得,又由及,,可得

由,因为,故解得.

所以

（2）由,,得,

所以

3.解:

（I）由已知得:

则,

再由正弦定理可得:

所以成等比数列.

（II）若,则,∴,

∴△的面积.

4、【答案与解析】

（1）由已知

（2）解法一:

由正弦定理得

解法二:

,由此得得

所以,

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.

5.【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.

【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得

由于,所以,

又,故.

（Ⅱ）的面积==,故=4,

而故=8,解得=2.

法二:

解:

已知:

由正弦定理得:

因,所以:

由公式:

得:

是的内角,所以,所以:

（2）

解得:

6.【解析】

（1）则.

（2）由

（1）得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理

则②,①②两式联立可得或.

7.【命题意图】:

本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.

【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且

而由与正弦定理可得

所以可得

由,故

或,于是可得到或.

8.【解析】（Ⅰ）

（II）

在中,

9.【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.

（Ⅰ）∵cosA=>0,∴sinA=,

又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA

=cosC+sinC.

整理得:

tanC=.

（Ⅱ）由图辅助三角形知:

sinC=.

又由正弦定理知:

故.

（1）

对角A运用余弦定理:

cosA=.

（2）

解

（1）

（2）得:

orb=（舍去）.

∴ABC的面积为:

S=.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

10.【答案及解析】

（1）由已知

（2）解法一:

由正弦定理得

解法二:

,由此得得

所以,

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.

11.【解析】

解:

（1）证明:

由及正弦定理得:

即

整理得:

所以,又

所以

（2） 由

（1）及可得,又

所以,

所以三角形ABC的面积

【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:

一、解三角形:

主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:

主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.

12.【答案】解:

（1）∵,∴,即.

由正弦定理,得,∴.

又∵,∴.∴即.

（2）∵,∴.∴.

∴,即.∴.

由

（1）,得,解得.

∵,∴.∴.

【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形.

【解析】

（1）先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明.

（2）由可求,由三角形