北师大版九年级数学下册35确定圆的条件 同步练习文档格式.docx

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）

它到三角形三个顶点的距离相等 

它是三角形外接圆的圆心

它是三角形三条边垂直平分线的交点 

它一定在三角形的外部

4.如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ 

点M 

点N 

点P 

点Q

5.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°

，则∠BOC为（ 

100°

130°

50°

65°

6.在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（ 

10 

5 

4 

3

7.如图，已知

，

，则

的度数为（ 

68º

88º

90º

112º

8.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ 

9.在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（ 

100πcm²

15πcm²

25πcm²

50πcm²

10.正三角形的外接圆的半径和高的比为（ 

1∶2 

2∶3 

3∶4 

1∶3

二、填空题

11.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是________．

12.已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

13.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________．

14.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________，钝角三角形的外心在________.

15.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．

16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．

三、解答题

17.考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．

（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出作图的主要依据：

18.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=

．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在

（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝º

圆的半径为，劣弧

的长为．

19.如图，已知线段AB．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°

的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在

（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为________ 

cm．

20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：

BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由．

21.“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（－3，－7），C（5，11）是否可以确定一个圆．

22.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：

E，B，C，D四点在同一个圆上．

23.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°

，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C．

（1）求抛物线的关系式；

（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．

（3）点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．

参考答案

1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.B9.C10.B

11.1012.钝角三角形13.（6，2）14.三角形内；

斜边上；

三角形外15.

16.（-1，-2）

17.

（1）解：

如图所示，点O即为所求作的圆心；

（2）解：

线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；

不在同一直线上的三个点确定一个圆

18.

（1）解：

⊙O如图所示：

连接CO，

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

由勾股定理得：

AB=2，

∵∠ACB=90°

∴⊙O的半径＝

AB＝1，

∵O是AB的中点，且AC=BC

∴CO⊥AB

∴∠BOC＝90º

∴

.

19.

（1）解：

如图所示：

△ABC为所求；

（2）2

20.

（1）证明：

∵AD为直径，AD⊥BC，

∴BD=CD

B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

理由：

由

（1）知：

，

∴∠BAD=∠CBD，

又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE．

BD=CD

∴DB=DE=DC．

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上

21.解：

设直线BC解析式为：

y=kx+b，依题可得：

，

解得

∴直线BC解析式为：

y=

x-

.

将x=2代入得：

×

2-

=

∴A点不在直线BC上，

∴A、B、C三点不共线，

∴A、B、C三点可以确定一个圆.

22.证明：

如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，

BC为半径的圆上．

23.解：

∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°

，O为△ABC外接圆的圆心，

∴AO⊥BC，

∴∠BAO＝60°

又∵OA=OB，

∴△ABO为等边三角形，

∴△ABC外接圆的半径为8.

24.

（1）解：

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．

由题意得可知：

a=1．

所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．

过点D作直线DM∥BC，交抛物线与点M和点M′．

∵DM∥BC，

∴S△MBC=S△DBC．

∵OD•OC=OB•OA，

∴4OD=4×

1，解得DO=1．

∴D（0，1）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入得

，解得k=1，b=﹣4．

∴直线DM的解析式为y=x+1．

将y=x+1代入y=x2﹣3x﹣4得：

x2﹣3x﹣4=x+1，整理得：

x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或x=5．

当x=﹣1时，y=0，

∴M′的坐标为（﹣1，0）．

当x=5时，y=6．

∴M的坐标为（5，6）．

综上所述，点M的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．

（3）解：

如图2所示：

△OPC顺时针旋转60°

得到△O′C′P′，连结C′P′、PP′、PB，过点C′作C′E⊥x轴，垂足为E．

由旋转的性质可知：

CP′=CP，OP=OP′，∠POP′=60°

．

∴△OPP′为等边三角形．

∴OP=PP′．

∴CP+PB+OP=C′P′+PB+PP′．

∴当点C′P′、PP′\PB在一条直线上时，CP+PB+OP有最小值，最小值=C′B．

∵OP的解析式为y=﹣x，

∴∠POC=45°

∴∠P′OC′=45°

∴∠EOC′=30°

∴EC′=

OC′=2，EO=2

∴C′（﹣2

，﹣2）．

设直线C′B的解析式为y=kx+b，则

，解得k=2﹣

，b=4

﹣8．

∴直线C′B的戒形式为y=（2﹣

）x+4

将y=﹣x代入得：

﹣x=（2﹣

﹣8，解得x=

∴y=

∴点P的坐标为（

∵C′（﹣2

∴BE=4+2

依据勾股定理得：

BC′=

=

=2

+2

所以PB+PC+PO的最小值为2

．