高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编理附详解.docx

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2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形

一、选择题

1.【2018全国二卷6】在中，，，，则

A． B． C． D．

2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．

3.【2018全国三卷4】若，则

A． B． C． D．

4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，

则A． B． C． D．

5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A.1 B.2C.3 D.4

6.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A在区间上单调递增 B在区间上单调递减

C在区间上单调递增 D在区间上单调递减

7．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

二、填空题

1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________．

2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．

3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．

4.【2018北京卷11】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

5．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是．

6．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．

7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．

三．解答题

1.【2018全国一卷17】在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．

3.【2018天津卷15】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.

4.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．

（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

7.【2018上海卷18】设常数，函数

（1）若为偶函数，求a的值；

（2）若，求方程在区间上的解.

参考答案

一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D

二、填空题1.2. 3.34.5.6.97.

三．解答题1.解：

（1）在中，由正弦定理得.

由题设知，，所以.

由题设知，，所以.

（2）由题设及

（1）知，.在中，由余弦定理得

.

所以.

2.解：

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，

∴AC边上的高为．

3.解：

在△ABC中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．又因为，可得B=．

（Ⅱ）解：

在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，

有，故b=．由，可得．

因为a

所以，

4.解：

（1）因为，，所以．

因为，所以，因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，因此．

因为，所以，

因此，．

5.解：

（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．

过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，

故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），

△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．

过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．

令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．

当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，

所以sinθ的取值范围是[，1）．

答：

矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为

1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．

（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），

则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）

=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．

设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），

则．

令，得θ=，

当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；

当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，

因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．

答：

当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:

学§科§网]

6.（Ⅰ）由角的终边过点得，

所以.

（Ⅱ）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

7.解：

（1）=，

当为偶函数时：

，则，解得。

（2），

由题意，，

，

当时，即，

令,则，

解得：

或

8.解：

（1）=，

当为偶函数时：

，则，解得。

（2），

由题意，，

，

当时，即，

令,则，

解得：

或

IX