一次函数复习教案Word格式文档下载.docx
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过4b)和(-冬0)点的一条直线
k、b
的取
值
t>
k<
⅛>
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不意
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(
O
位置
经过一、二、三
象限
经过一、三、四
经过一、二、四
经过二、三、四
靈限
趋势
从左向右上升
AMEI可右下^降
函数
变化规律
増大而增大
歹随工的噌大而诫小
理解k、b对一次函数y=kx∙b的图象和性质的影响:
(1)k决定直线y=kx∙b从左向右的趋势(及倾斜角:
■的大小一一倾斜程度),b决定它与y轴交点的位置,k、b一起决定直线y=kx亠b经过的象限.
(2)两条直线I1:
y=kχb和I2:
y=kχb2的位置关系可由其系数确定:
kιk2=∣1与∣2相交;
k1=k2,且bl=b2uI1与I2平行;
k1=k2,且b∣=b2=∣1与I2重合;
(3)直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线;
特殊的直线X=a、直线^b不是一次函数的图象.
知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程(组)、不等式问题
函数问题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于X、y的一元一次
方程ax+b=0(a≠0)的
解
X为何值时,函数y=ax+b的值为0?
确定直线y=ax+b与X轴
(即直线y=0)交点的横坐标
求关于X、y的二兀一次
「y=a1x+b1,
方程组211的解.
y=a2X+b2∙
X为何值时,函数y=ax+b∣与函数y=ax+b2的值相等?
确定直线y=ax+b1与直线
y=ax+b2的交点的坐标
求关于X的一元一次不等式ax+b>
0(a≠0)的解集
X为何值时,函数y=ax十b的值大于0?
确定直线y=ax+b在X轴
(即直线y=0)上方部分的所有点的横坐标的范围
【典型例题】
类型一、函数的概念
1、下列说法正确的是:
()
A.变量x,y满足2x3,则y是X的函数;
B.变量X)y满足IyI=X,则y是X的函数;
C.变量X)y满足y2=X,则y是X的函数;
D.变量X)y满足y2-X2=1,则y是X的函数.
【总结升华】理解函数的概念,关键是函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数值是唯一确定的.
【总结升华】
举一反三:
自变量的取值范围是使函数有意义的X的集合.
举一反三:
【思路点拨】要使函数有意义,需F一“或F-S解这个不等式组即可
【变式】求出下列函数中自变量X的取值范围
【思路点拨】
y与X-2成正比例关系,即
y=k*-2),将点(3,3)代入求得函数关系式
类型二、一次函数的解析式
【总结升华】y与X成正比例满足关系式y=kx,y与X—2成正比例满足关系式y=kχ-2),注意区别.
【变式】直线y=kx+b平行于直线y=2x—1,且与X轴交于点(2,0),求这条直线的解析式
类型三、一次函数的图象和性质
yiy2,那么m的取值范围是(
(1)根据图象,求k和b的值.
(2)在图中画出函数y=-2x•2的图象.
【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大类型五、一次函数的应用
6、为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个•已知篮球每个80元,排球每
个60元.设购买篮球X个,购买篮球和排球的总费用y元.
(1)求y与X之间的函数关系式;
(2)
如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?
最少费用是多少元?
每天可卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为.1,每月所获得的利润为;
.
(1)写出:
’与丄之间的函数关系式,并指出自变量:
的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?
最大利润是多少?
类型六、一次函数综合
Q、如图所示,直线lι的解析表达式为y=”3,且lι与X轴交于点D,直线12经过
线h、I2交于点c.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线∣2的解析表达式;
⑶求厶ADC勺面积;
B两点,直
⑷在直线I2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与厶ADC的面积相等,请直接写出点
一中考链接
如图,-
一次函数经过点A(2,3),B(-1,6).求:
(1)这个一次函数的解析式.
(2)一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积
3
σ
-1
O2∖X
一次函数全章检测卷
、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数:
①y=2x:
②y=3∙4x:
③y=舟:
④y=ax:
⑤xy=3
⑥2x∙3y-1=0.其中是一次函数的有()
D.6个
A.3个B.4个C.5个
2.下列给出的几个函数关系中,成正比例函数关系的是()
A.圆的面积和它的半径B.正方形面积与边长
C.长方形面积一定,它的长和宽D.匀速运动中,时间一定,路程和速度
3.若函数y=(k-1)xb■2是正比例函数,则()
D.k=1,b=2
A.k=-1,b--2B.k=1,b--2C.k=1,b--2
4.已知y与x—3成正比例,当X=4时,y=—1,那么当X=—4时,y的值是(
A.1B.3C.—7D.7
5.
得到
y=mx-(m-3)的图象的是()
6.如果要通过平移直线
X
C
X5
的图象,那么需要将直线
B.向上平移5个单位
5
D.向上平移5个单位
8.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,贝Uk的取值范围是(
)
A.向下平移5个单位
C.向下平移■个单位
11
A.kVB∙■VkV1
33
9•如图,经过点A的一次函数的图象与正比例函数交于点B,能表示这个一次函数图象的方程是(
A.2x—y+3=0B.X—y—3=0
C.2y—x+3=0D.x+y—3=0
C.k>
1
D.k>
1或k
W1
y=2x的图象
10.如图,已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标
为1,根据图象有下列四个结论:
①a<
0;
②c>
0;
③对于直线y=χ+c
上任意两点A(Xa,y)、B(Xb,Yb),若Xa<
xb,则yA>
yB;
④x>
1是不等式ax+b<
x+c的解集.
其中正确的结论是()
A.①②B.①③C.①④D.③④
二、填空题(每小题3分,共30分)
11∙函数八罟的自变量
X的取值范围是
12.请写出一个图象过点(2,-1)且不经过第三象限的一次函数的解析式
13.若一次函数的图象与直线y--3x平行,且与直线y=3x5交于y轴上同一点,则一次函数的解析式
为.
14.直线y=—x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.
15.已知等腰三角形周长20cm,腰长为X(Cm),底边长y(Cm),贝Uy与X的函数关系式
自变量X的取值范围;
2一一
16.直线y=1-—X与X轴的交点坐标为__,与y轴的交点坐标为,
此直线与X轴、y轴围成的三角形的面积为.
31
17.若一次函数VXm和yXn的图象都经过A(一2,0),且与y轴分别交于B、C两点,贝仏
22
ABC的面积为.
18.已知一次函数y=kx∙b,y随X的增大而减小,且当一1玄χ二2时,一2二y二4,则一次函数的解
析式为.
19.若一次函数y=mx+(2+m)的图象不经过第三象限,则m的取值范围是.
20.若一次函数y=kχ∙b的图象过第一、二、
则不等式kχ+b>
0的解为
三、解答题(每小题8分,共40分)
21.若直线经过点A(1,4)、B(6,-1),
(1)求该函数的解析式;
(2)画出该函数的图象
3)点C(2,P)在这条支线上,求P的值.
四象限,且图象与X轴交点的横坐标为
2,
22.若一次函数y=kx∙b的图象与直线y=3x-2的交点M纵坐标为1与直线y=-4x-1
y(元)与水量X(吨)
的交点N的横坐标为—2,求这个一次函数的解析式.
23.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,某市居民每月交水费
八y(元)
*
6.3r√'
-Pi
X*1
3.6…yη
T卢
058X(吨)
之间的关系如图所示,请你通过观察图象,
回答自来水公司收费标准:
(1)若用水不超过5吨,水费为元/吨;
(2)若用水超过5吨,超过部分的水费为元/吨;
(3)写出当x>
5时,y与X之间的函数关系式.
24.点M(X,y)在第三象限,X∙y--5,点N(6,0),设△OMN的面积为S.
⑴求S与X的函数关系式,写出X的取值范围;
⑵当点M的横坐标为-3时,求△MoN的面积.
25.已知:
如图,四边形OABC是边长为3的正方形,其中0为坐标原点,点A
2
在y轴的正半轴上,点C在X轴的负半轴上,直线yX■b经过点C,交y轴
的负半轴于点F,直线BF交X轴于点E.
(1)求b的值;
(2)求直线BF的解析式;
(3)求厶CEF的面积.