高考浙江理科数学试题及答案word解析版.docx

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2014年浙江，理1，5分】设全集，集合，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】，，故选B．

【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．

（2）【2014年浙江，理2，5分】已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，反之，，即，则，

解得或，故选A．

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．

（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的表

面积是（）

（A）90（B）129（C）132（D）138

【答案】D

【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：

，故选D．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位

【答案】C

【解析】，而=，

由，即，故只需将的图象向右平移个单位，故选C．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．

（5）【2014年浙江，理5，5分】在的展开式中,记项的系数，则=（）

（A）45（B）60（C）120（D）210

【答案】C

【解析】令，由题意知即为展开式中的系数，

故=，故选C．

【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．

（6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数，且（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】由得，解得，

所以，由，得，即，故选C．

【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．

（7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】函数，分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，中，中，不符合；答案C中，中，中，不符合；答案D中，中，中，符合，故选D．

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．

（8）【2014年浙江，理8，5分】记，，设为平面向量，则（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】D

【解析】由向量运算的平行四边形法可知与的大小不确定，平行四边形法可知所对的角大于或等于，由余弦定理知，

（或），故选D．

【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．

（9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；

（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】解法一：

，=，

∴－=，故．

又∵，，∴，

又，，

∴=

=－=，所以，故选A．

解法二：

在解法一中取，计算后再比较，故选A．

【点评】正确理解的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令，也可以很快求解．

（10）【2014年浙江，理10，5分】设函数，，，，，

，记，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】解法一：

由，故，

由，故，

=，故，故选B．

解法二：

估算法：

的几何意义为将区间等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和．如图为将函数的区间等分为4个小区间的情形，因在上递增，此时=，同理对题中给出的，同样有；而略小于，略小于，所以估算得，故选B．

【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（11）【2014年浙江，理11，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

【答案】6

【解析】第一次运行结果；第二次运行结果；第三次运行结果；

第四次运行结果；第五次运行结果；此时，∴输出．

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方

法．

（12）【2014年浙江，理12，5分】随机变量的取值为0,1,2，若，，则=．

0

1

2

【答案】

【解析】设时的概率为，的分布列为：

由，解得

0

1

2

的分布列为即为

故．

【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．

（13）【2014年浙江，理13，5分】当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是__．

【答案】

【解析】解法一：

作出不等式组所表示的区域如图，由恒成立，

故，三点坐标代入，均成立得解得，∴实数的取值范围是．

解法二：

作出不等式组所表示的区域如图，由得，由图分析可知，且在点取得最小值，在取得最大值，故，得，故实数的取值范围是．

【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．

（14）【2014年浙江，理14，5分】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．

【答案】60

【解析】解法一：

不同的获奖分两种，一是有一人获两张奖券，一人获一张奖券，共有，

二是有三人各获得一张奖券，共有，因此不同的获奖情况共有种．

解法二：

将一、二、三等奖各1张分给4个人有种分法，其中三张奖券都分给一个人的有4种分法，

因此不同的获奖情况共有种．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

（15）【2014年浙江，理15，5分】设函数若，则实数的取值范围是．

【答案】．

【解析】由题意或，解得∴当或，解得．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

（16）【2014年浙江，理16，5分】设直线（）与双曲线（）两条渐近线分别交于点，．若点满足，则该双曲线的离心率是．

【答案】

【解析】解法一：

由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为和，分别与直线：

联立方程组，解得，，，设中

点为，由得，则，

即，与已知直线垂直，∴，即，

即得，即，即，所以．

解法二：

不妨设，渐近线方程为即，由消去，

得，设中点为，由韦达定理得：

……①，

又，由得，即得得代入①得，

得，所以，所以，得．

【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

（17）【2014年浙江，理17，5分】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练．已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值是（仰角为直线与平面所成角）．

【答案】

【解析】解法一：

∵，，，∴，过作，交于，

1°当在线段上时，连接，则，设，则，

（）由，得．

在直角中，∴，令，则函数在单调递减，∴时，取得最大值为

2°当在线段的延长线上时，连接，则，设，

则，（）由，得，

在直角中，，∴，

令，则，当时；当时，

所以当时，此时时，取得最大值为，

综合1°，2°可知取得最大值为．

解法二：

如图以为原点，、所在的直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，，∴，由，可设（其中），，，

所以，

设（），，

所以，当时；当时，

所以当时，所以取得最大值为．

解法三：

分析知，当取得最大时，即最大，最大值即为平面与地面

所成的锐二面角的度量值，如图，过在面内作交于，

过作于，连，则即为平面与地面所成

的二面角的平面角，的最大值即为，在中，

由等面积法可得，，

所以．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

三、解答题：

本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（18）【2014年浙江，理18，14分】在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

解：

（1）由题得，即，

，由得，又，得，

即，所以．

（2），，，得，由得，从而，

故=，所以，的面积为．

【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．

（19）【2014年浙江，理19，14分】已知数列和满足．若为等比数列，

且．

（1）求与；

（2）设．记数列的前项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整数，使得对任意均有．

解：

（1）∵①，当，时，②，

由①¸②知：

当时，，令，则有，∵，∴．

∵为等比数列，且，∴的公比为，则，由题意知，∴，

∴．∴．又由，得：

，

即，∴．

（2）（ⅰ）∵，

∴=

===．

（ⅱ）因为，，，；当时，，

而，得，

所以，当时，，综上，对任意恒有，故．

【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．

（20）【2014年浙江，理20，15分】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．

（1）证明：

平面；

（2）求二面角的大小．

解：

（1）在直角梯形中，由，，得，由，

得，即，又平面平面，从而平面，

所以，又，从而平面．

（2）解法一：

作，与交于点，过点作，与交于点，连接，

由

（1）知，则，所以就是二面角的平面角，

在直角梯形中，由，得，又平面平面，