光学公式小结.doc
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◆振动与波动（预备知识）
一．基本理论
简谐振动
简谐波
y
基本表示方法
振动方程Y=Acos（ωt+φ）
已知坐标原点o处质点的振动方程
Y=Acos（ωt+φ），
波沿X轴正向传播时，波动方程为
Y=Acos[ω（t-x/u）+φ],
波沿X轴负向传播时，波动方程为
Y=Acos[ω（t+x/u）+φ]；
位相差和时间差的关系：
ΔφΔt
——=——
2πT
位相差、传播距离和传播时间的关系：
ΔφΔtΔX
——=——=——
2πTλ
波源S2
波源S1
r1
r2
P
合成问题
二个简谐振动的迭加：
振动方向相同
频率相同
振动方程为
Y1=A1cos（ωt+φ1）
Y2=A2cos（ωt+φ2）
则它们的合振动方程为
Y=Acos（ωt+φ）
能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相：
A1sinφ1+A2sinφ2
tgФ=————————
A1cosφ1+A2cosφ2
位相差
Δφ=φ2-φ1
合振动的振幅
A2=A12+A22+2A1A2cos（φ2-φ1）
相干波的条件：
振动方向相同
频率相同
初位相差恒定
第一列波在相遇点P点时的位相
2π
φp1=φ1-——r1（φ1为初位相）
λ
第二列波在相遇点P点时的位相
2π
φp2=φ2-——r2（φ2为初位相）
λ
二列波在相遇点P点时的位相差
Δφ=φp2-φp1
合振动的振幅
A2=A12+A22+2A1A2cos（φP2-φP1）
Δφ=2kπ,加强，A=A1+A2；
Δφ=（2k+1）π，减弱，A=|A1-A2|；
Δφ=2kπ,干涉加强；A=A1+A2
A1=A2=A0，A=2AO；
强度I=4I0；
Δφ=（2k+1）π，干涉减弱：
A=|A1-A2|
A1=A2=A0，A=0；
强度I=0。
二．电磁波的性质
1．电磁波是横波。
E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。
E×H
的方向为波的传播方向。
2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。
√εE=√μH，B=μH
3．电磁波的传播速度
u=1/√εμ
真空中，C=1/√ε0μ0=3×108（米/秒）
◆第一章和第二章（波动光学）小结
一．基本概念
1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。
2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改
变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。
3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。
4．位相差与光程差的关系ΔΦδ
——=——，Δφ=2kπ,δ=kλ,加强
2πλΔφ=（2k+1）π,δ=（2k+1）λ/2,减弱
5.惠更斯--菲涅耳原理
二．分振幅法干涉（重点光线垂直入射）
平行平面膜
（等倾干涉）（p33）
劈尖
（等厚干涉）（p38）
牛顿环
（等厚干涉）（p53）
d
d
n22
n2
d
n2
n3
n1
n3
n3
n1
n1
装置及
光路图
光程差
公式
两条反射光的光程差
δ=2n2d+（λ/2）
n1n1>n2>n3;不加λ/2
n1n3
n1>n2d为薄膜的厚度，
n2为薄膜介质的折射率，
n1、n3为薄膜两侧介质的折射率。
同左
同左
明纹、暗纹的条件
δ=jλ，明纹
δ=（2j+1）λ/2，暗纹
同左
同左
条纹
特点
同心圆，中心级次高
（了解）
明暗相间的等间距的直条纹
同心圆，中心级次低
几何关系
会分析迈克尔逊干涉仪的光路图，
λ
Δd=N——
2
Δd为平面镜移动的距离，
N为条纹移动的条数。
sinθ=Δd/Δl
Δd表示相邻条纹的
厚度差，
Δd=λ/2n；
Δl表示相邻条纹的间距。
R2=（R-d）2+r2
R表示凸透镜的曲率半径；
r表示干涉条纹的半径。
三．几种缝的装置
夫琅和费单缝衍射
y
（p82）
杨氏双缝干涉
（分波面双光束干涉）
（p17）
光栅衍射（N条缝）
Y
（p92）
y
P0
r0
b
d
d
f2
P0
p
p
p
r2
θ
P0
f2
r1
装置及光路图
θ
光程差公式
缝最边缘两条光线的光程差
δ＝bsinθ
b为缝宽
θ为衍射角
双缝出射光线的光程差
δ＝dsinθ
d为双缝间距
φ如上图所示
任意相邻两条缝出射的光线的光程差
δ＝dsinθ
d=a+b,为光栅常数
φ为衍射角
明纹暗纹条件
（p115）
θ=0处，δ＝0，
中央明条纹
bsinθ=（2j+1）λ/2，
次最大明纹
bsinθ=jλ,
暗纹
（理解半波带法）
（p23）
θ=0处，δ＝0，
中央明条纹
δ=jλ,
明纹
δ=（2j+1）λ/2，
暗纹
（P131）
φ=0处，δ＝0，
中央明条纹
δ=jλ，
主最大明纹
条纹特点
中央明条纹的宽
度是其它明条纹宽度的二倍。
明暗相间的等间距的条纹。
明条纹（主极大）
细而亮，两个主极大之间一片暗区。
几何关系
y
bsinθ=btgθ=b—
f2
y
dsinθ=dtgθ=d—
r0
y
tgθ=—
f2
会计算：
中央明条纹的宽度；
暗纹位置；
白光形成的条纹。
会计算：
条纹间距；
条纹位置；
光程差变化引起的条纹移动；
白光形成的条纹。
会计算：
明纹位置；
最高级次；
缺级现象；（p99）
白光形成的条纹。
四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法）
（p72）
1.菲涅耳圆孔衍射
理解半波带法
O为点光源，P为观察点
（p75）
k为半波带的数目
如果用平行光照射圆孔，R=∞
当k为整数（且k不是太大时，各ak近似相等）：
（P74）
当k为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹（合振幅A=0）；
当k为奇数时，合振幅较大，可视为明纹（合振幅A=a1）；
2.菲涅耳圆屏衍射
园屏几何影子的中心永远有光到达。
第三章几何光学
几何光学的基本原理：
费马原理
新笛卡儿符号法
（光线从左到右和从右到左都适用）
线段长度从顶点算起
在顶点右方线段长度的数值为正
在顶点左方线段长度的数值为负
在主轴上方为正
在主轴下方为负
近轴光线条件下球面反射的物像公式
（p129）
s:
物距
s′:
像距（像点到顶点的距离）
f′:
反射球面焦距
r：
球面曲率半径
近轴光线条件下球面折射的物像公式（p131）
n：
物方折射率
n′:
像方折射率
（像方是指实际折射光线所在介质，不一定是像点所在处。
）
近轴光线条件下薄透镜的物像
公式（p136）
高斯公式
第四章光学仪器
1.了解光学仪器的三大本领:
放大本领、聚光本领、分辨本领
2.有效光阑和入射光瞳、出射光瞳的计算：
定义
计算
有效光阑
限制入射光束最起作用的光阑
1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象的位置和像高；
2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象；
3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑；
入射光瞳
有效光阑被自己前面的光具组所成的像
1、张角最小的象为入瞳；
2、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；
出射光瞳
有效光阑被自己后面的光具组所成的像
1、将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳；
2、若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合
第五章．光的偏振
1．双折射现象：
光通过晶体后产生二条折射光。
光线名称
o光（寻常光）
e光（为非常光）
性质
满足折射定律
不满足折射定律
波阵面是球面（no是常数）
波阵面是椭球面（ne不是常数）
在晶体内为线偏振光
在晶体内为线偏振光
o光的振动面垂直于主截面
e光的振动面平行于主截面
两个
概念
光轴
可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。
主截面
在单轴晶体中，包含光轴和一条给定光线的平面，称为与该
光线对应的晶体的主截面。
振动面
振动矢量E所在的平面
入射面
入射光线和法线组成的平面
一般可认为入射面与主截面重合
2.偏振器件的作用
入射光
偏振器件
出射光性质及光强
（I0表示各入射光光强）
自然光
偏振片（P214）尼科尔棱镜（P231）
（允许沿某个特殊方向振动的光矢量通过，而对沿其垂直方向振动的光矢量几乎完全吸收。
）
线偏振光I=I0/2
线偏振光
线偏振光I=I0cos2α
自然光
一般双折射晶体（P223
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