第十九章一次函数全章导学案新人教版 1.docx

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第十九章一次函数全章导学案新人教版第十九章一次函数全章导学案新人教版1中学八年级数学导学案课时：

第一课时课题：

变量与函数

（1）学习目标：

通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：

了解常量与变量的意义；学习难点：

较复杂问题中常量与变量的识别。

一、自主学习：

（预习P71、72完成以下探究）问题一：

汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1、请同学们根据题意填写下表：

t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3、试用含t的式子表示s，s=_,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程问题二：

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影售票x张，票房收入y元1、请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y（元）2、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3、试用含x的式子表示y，y=_,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：

当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

1、请同学们根据题意填写下表：

（用含的式子表示）半径r10cm20cm30cm面积S2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含S的式子表示r，S=_,r的取值范围是.这个问题反映了_随_的变化过程小结：

以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；二、合作交流：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

则y=；在这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。

用含x的式子表示y，y，常量是，变量是。

三、课堂检测：

1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）AQ=8xBQ=8x-50CQ=50-8xDQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）AS是变量Bt是变量Cv是变量DS是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_，则这个问题中，_常量；_是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系

（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）四、小结与反思：

城关中学八年级数学导学案课时：

第二课时课题：

变量与函数

（2）执笔：

杨世友学习目标：

理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。

k|b|1.c|o|m学习重点：

函数的概念及确定自变量的取值范围。

学习难点：

认识函数，领会函数的意义。

一、自主学习：

（预习P72-74完成以下探究）1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

归纳：

一般的，在一个变化过程中，如果有_变量x和y，并且对于x的_，y都有_与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

补充小结：

（1）函数的定义：

（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。

二、合作交流：

例1：

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

三、展示与拓展：

1、P74-75页：

1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；四、反馈与检测：

写出下列函数的解析式

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、小结与反思：

城关中学八年级数学导学案课时：

第三课时课题：

函数的图象-函数的图像及其画法执笔：

杨世友学习目标：

了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主探究与合作交流：

学生看P75-P79并思考以下问题：

1、什么是函数图像?

2、如何作函数图像？

具体步骤有哪些？

3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

4、有哪些方法表示函数关系？

各自的优缺点是什么？

（自学检测）：

例：

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？

（1）这一天中时气温最低；时气温最高；

（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：

正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

二、巩固与拓展：

例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？

小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？

小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多长时间？

（5）图书馆离小明家多远？

小明从图书馆回家的平均速度是多少？

2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象解：

1、列表：

2、描点：

3、连线。

（2）判断下列各点是否在函数的图象上？

（-4，-4.5）；（4，4.5）归纳画函数图象的一般步骤：

列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法三、当堂检测：

1、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

（提示：

当x=时，x的函数y只能有一个函数值）2小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）四、小结与反思：

城关中学八年级数学导学案课时：

第四课时课题：

19.1.2函数的图象-描述函数的方法及函数的应用学习目标：

总结函数三种表示方法毛了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法教学重点：

认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点：

函数表示方法的应用学习过程：

一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？

在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

2、自主学习与合作探究：

例：

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？

由此你能发现水位变化有什么规律吗？

2、水位高度y是否是t的函数？

如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。

这个函数能表示水位变化的规律吗？

3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

三、巩固与拓展：

例用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数例用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数总结：

这三种表示函数的方法各有优缺点。

1用解析法表示函数关系优点：

简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：

在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2用列表表示函数关系优点：

对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：

表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3用图象法表示函数关系优点：

形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：

从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、当堂检测：

甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象五、小结反思：

城关中学八年级数学导学案课时：

第五课时课题：

19.2.1正比例函数

（1）执笔：

杨世友学习目标：

1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：

正比例函数的概念学习难点：

根据已知条件写出正比例函数的解析式。

学习过程：

1、创设问题情境：

函数的表示方法有哪些？

2、自主学习与合作探究：

1、问题：

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均