湖北四地七校届高三数学联考试题文科含答案Word文件下载.docx
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一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.下列判断错误的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若均为假命题,则为假命题
D.命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”
3.已知扇形的弧长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是()
A.B.C.D.或
4.若幂函数在上为增函数,则实数的值为()
5.若函数为奇函数,则的一个值为()
6.已知函数的图像为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是()
7.已知、均为锐角,,,则()
8.设函数其中.若在上是增函数,则实数的取值范围是()
9.在钝角三角形中,内角的对边分别为.若的面积是,,
则()
10.函数的图象大致为()
11.已知函数若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是()
12.已知函数的定义域为,且函数的图像关于直线对称,当时,(其中是的导函数).若
则的大小关系是()
第Ⅱ卷
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的定义域为_______________.(结果用区间表示)
14.已知函数是定义在上的周期为的奇函数,当时,,则_____________.
15.已知关于的方程有实根;
关于的函数在上是增函数.若“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围是_________________.
16.设函数的定义域为,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为.若对,有,且在上,恒有成立.若,则实数的取值范围是_________________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(本题满分12分)
如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,为的中点.
(1)若,求证:
平面平面;
(2)若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积.
19.(本题满分12分)
经市场调查:
生产某产品需投入年固定成本为万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足万件时,(万元),在年产量不小于万件时,(万元).通过市场分析,每件产品售价为元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;
(2)当产量为多少时利润最大?
并求出最大值.
20.(本题满分12分)
在中,内角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若且,求的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知椭圆经过两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与圆相交于两点,试问直线与的斜率之积是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,说明理由.
22.(本题满分12分)
已知
(1)当时,求函数的极值;
(2)若有两个零点求证:
文科数学(参考答案)
1.【答案】C【解析】由集合U={x|x5,x∈N&
#8727;
}={1,2,3,4},M={x∣x2&
#8722;
5x+6=0}={2,3},则&
#8705;
UM={1,4}.本题选择C选项.
2.【答案】D【解析】对于,由知,不等式两边同乘以得,,反之,若,则取时,不能得到,故是的充分不必要条件,故正确;
对于,因为“”是全称命题,故其否定是特称命题,为“”,故正确;
对于,若均为假命题,则为假命题,故正确;
对于,若,则或的逆否命题为,若且则,D错,故选D.
3.【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为:
×
4×
r=2,解得:
r=1,则扇形的圆心角的弧度数为=4.故选:
C.
4.【答案】C【解析】因为是幂函数,所以可得或,又当时在上为减函数,所以不合题意,时,在上为增函数,合题意,故选C.
5.【答案】A【解析】为奇函数,所以,本题选择A选项.
6.【答案】B【解析】由题意知,方程f′(x)=-e
(1)有解,即ex-m=-e
(1)有解,即ex=m-e
(1)有解,故只要m-e
(1)0,即me
(1)即可,选B.
7.【答案】A【解析】∵,∵α为锐角∴,∴,
∴.故选A.
8.【答案】C【解析】根据指数函数、对数函数性质知,显然在(-∞,1)和[1,+∞)上函数f(x)均为增函数,若f(x)在R上是增函数,则只需满足ln(1+a)≥e-a即可.构造函数g(a)=ln(1+a)-e+a,显然在(-1,+∞)上g(a)单调递增,且g(e-1)=0,故由g(a)≥0,得a≥e-1,即实数a的取值范围是[e-1,+∞).
9.【答案】B【解析】根据三角形面积公式,得2
(1)casinB=1,即得sinB=2
(2),其中CA.若B为锐角,则B=4(π),所以b==a,易知A为直角,此时△ABC为直角三角形,所以B为钝角,即B=4(3π),所以b=.
10.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B选项,且时:
排除C选项;
当时,,当时,只有一个根,函数只有一个极值点,排除D选项,本题选择A选项.
11.【答案】C【解析】作出f(x)的图像可知,,且,进而.
12.【答案】D【解析】函数y=f(x)的图像可由函数y=f(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,可得函数y=f(x)的图像关于y轴对称,即函数y=f(x)是偶函数.f′(x)=-f′2(π)cosx+x(π),令x=2(π)可得f′2(π)=2,所以当x∈(0,π)时,f(x)=-2sinx+πlnx,f′(x)=-2cosx+x(π).当0x2(π)时,x(π)2,2cosx2,此时f′(x)0;
当2(π)≤xπ时,cosx≤0,此时f′(x)0.故x∈(0,π)时,f′(x)0,又f(x)的图像连续不断,即函数f(x)在(0,π)上单调递增.由于,所以c=f(-3)=f(3),又0logπ3180.380.5=3,所以bac.
13.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,解得,故答案为.
14.【答案】-3【解析】因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,所以f
(2)=f(0)=0.又f2(5)=f2
(1)=-f2
(1),f2
(1)==3,所以f2(5)=-3,从而f2(5)+f
(2)=-3.
15.【答案】
(-∞,-2∪2)
【解析】若p为真,则Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2;
若q为真,则-4(a)≤0,解得,a≥,0.p或q是真命题,p且q是假命题,则p和q一真一假.当p真q假时,a;
当q真p假时,.故实数a的取值范围是(-∞,-2∪2).
16.【答案】【解析】设则,为偶函数,又依题意,,即表明在是减函数,结合g(x)是偶函数以及其图像连续可得在上是增函数.
又g(x)为偶函数,进而
17.【解析】
(1)∵,∴当时,;
……(2分)
当时,,……(4分)
又∵,∴.……(5分)
(2)由已知,,∴……(10分)
18.【解析】
(1),为的中点,,……(2分)
又底面为菱形,,,……(4分)
又平面,
又平面,平面平面.……(6分)
(2)平面平面,平面平面,,平面,
平面,,……(8分)
又,,平面,……(10分)
又,.…(12分)
19.【解析】
(1);
……(6分)
(2)当时,,∴当时,,……(8分)
当时,,当且仅当,即时等号成立,∴.……(11分)
综上,当总产量达到万件时利润最大,且最大利润为15万元.……(12分)
20.【解析】
(1)由已知得.……(2分)
化简得,……(4分)故或.……(6分)
(2)由正弦定理,得,,……(8分)
故.…(10分)
因为,所以,,所以.(12分)
21.【解析】
(1)依题意,解得进而可得椭圆方程:
……(4分)
(2)当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得,由相切可得……(6分)
又,
设则
……(9分)
进而,将带入可得恒成立,
故为定值且定值为……(11分)
当直线的斜率不存在时,直线的方程为.若直线的方程为,则的坐标为此时满足若直线的方程为,则的坐标为此时也满足综上,为定值且定值为……(12分)
22.【解析】
(1).当时当时进而在单调递减,在单调递增,所以有极小值无极大值.……(4分)
(2)易得在单调递减,在单调递增.依题意,不妨设.……(6分)
方法一:
要证即证,又,所以,
而在单调递减,即证,
又即证.……(9分)
构造函数,在单调递增,所以进而
所以,即得结论.……(12分)
方法二:
依题意,也即可得
要证即证即证,
即证设,则即证…(9分)
构造函数再设则在单调递减,即在单调递增,进而,进而即得结论.……(12分)