重庆市高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2008年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•重庆）已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】等差数列．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．
【解答】解：
解法1：
∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；
∴a1+4d=6；
∴a5=a1+4d=6．
解法2：
∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，
∴2a5=12，
∴a5=6，
故选C．
【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：
{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：
若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件．菁优网版权所有
【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．
【解答】解：
∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，
∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
故选A
【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．
3．（5分）（2008•重庆）曲线C：
（θ为参数）的普通方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
【考点】参数方程化成普通方程．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】已知曲线C：
化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．
【解答】解：
∵曲线C：
，
∴
∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，
故选C．
【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．
4．（5分）（2008•重庆）若点P分有向线段所成的比为﹣，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．3
【考点】线段的定比分点．菁优网版权所有
【专题】计算题；数形结合．
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：
是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．
【解答】解：
如图可知，B点是有向线段PA的外分点
，
故选A．
【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：
当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为．
5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
【解答】解：
总体由男生和女生组成，比例为500：
400=5：
4，所抽取的比例也是5：
4．
故选D
【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．
6．（5分）（2008•重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（ ）
A． B．（x＞）
C．（＜x≤1） D．（＜x≤1）
【考点】反函数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．
【解答】解：
由得：
x2﹣1=lgy，
即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，
从而有，即原函数值域为．
所以原函数的反函数为．
故选D
【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．
7．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．菁优网版权所有
【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．
【解答】解：
①当x=0时，f（x）=0
②当x＞0时，
当且仅当，即x=1时取等号．
∴x=1时，函数的最大值为
故选项为B
【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．
8．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．
【解答】解：
双曲线的左焦点坐标为：
，
抛物线y2=2px的准线方程为，所以，
解得：
p=4，
故选C
【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．
9．（5分）（2008•重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】等可能事件．菁优网版权所有
【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．
【解答】解：
从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，
若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，
另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，
∴，
故选B．
【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．
10．（5分）（2008•重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数Cn0、、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．
【解答】解：
因为的展开式中前三项的系数Cn0、、成等差数列，
所以，即n2﹣9n+8=0，解得：
n=8或n=1（舍）．
．
令8﹣2r=4可得，r=2，所以x4的系数为，
故选B
【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：
展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．
11．（5分）（2008•重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）
A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤
【考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
【专题】压轴题；探究型；分割补形法．
【分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．
【解答】解：
先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，
所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．
故选A．
【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．
12．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（ ）
A．[﹣] B．[﹣] C．[﹣] D．[﹣]
【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量．
【解答】解析：
令，则，
当0≤x≤π时，，所以
当且仅当时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，，
综上可知f（x）的值域为，
故选C
【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为[﹣1，1]）的限制．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•重庆）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁UB）= {2，3} ．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．
【解答】解：
∵∁UB={1，2，3}，
∴A∩（∁UB）={2，3}．
故填：
{2，3}．
【点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．
14．（4分）（2008•重庆）若x＞0，则（+）（﹣）﹣4x（x﹣x）= ﹣23 ．
【考点】有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算．
【解答】解：
原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣
=4﹣33﹣4+4
=4﹣27﹣4+4x0
=﹣27+4
=﹣23．
故答案为﹣23．
【点评】有理数指数幂的运算法则：
①ar•as=ar+s（a＞0，r，s都是有理数），
②（ar）s=ars（a＞0，r，s都是有理数），
③（a•b）r=arbr（a＞0，b＞0，r是有理数）．
15．（4分）（2008•重庆）已知圆C：
x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：
x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a= ﹣2 ．
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】圆C上任意一点关于直线l：
x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a．
【解答】解：
由已知，直线x﹣y+2=0经过了圆心，所以，从而有a=﹣2．
故选A=﹣2．
【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，是基础题．
16．（4分）（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 12 种（用数字作答）．
【考点】排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．
【解答】解：
先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，
再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．
由分步计数原理可知，
共有A33•C21=12种不同的安排方法．
故答案为：
12．
【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一
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