学年人教版七年级下册数学期末综合复习题.docx

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学年人教版七年级下册数学期末综合复习题

人教版2021年七年级下册数学期末综合复习题

一．选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．的算术平方根是4

B．25的平方根是5

C．﹣27的立方根是﹣3

D．立方根等于本身数有﹣1，1

2．如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（　　）

A．62°B．68°C．78°D．112°

3．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，4）D．（2，﹣4）

4．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（　　）

A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜2

5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k的值为（　　）

A．B．3C．﹣D．﹣3

二．填空题

6．在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”）．

7．已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为　　．

8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC'的度数为　　°．

9．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是　　．

10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是　　米．

11．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．

例如：

max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是　　．

三．解答题

12．计算下列各式：

（1）；

（2）3）﹣2||﹣|1﹣|．

13．如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．

14．在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理．并分别绘制成如下不完整的统计图．

根据以上统计图信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人，a＝　　；

（2）频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为　　；

（3）该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛“，请你估计该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数．

15．关于x，y的二元一次方程组的解是正数．

（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝　　，y＝　　．

（2）求整数p的值．

16．在平面直角坐标系中：

（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；

（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；

（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．

17．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”

（1）最小的“对称数”为　　；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　　；

（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．

18．阅读理解：

对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．

（1）计算T（169）的值；

（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．

19．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．

（1）点C的坐标为　　；线段BC与线段AD的位置关系是　　．

（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；

②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．

20．如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．

（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为　　．

（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

①求∠EFH的度数；

②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

A.＝4，4的算术平方根是2，该选项错误，不符合题意；

B.25的平方根是±5，该选项错误，不符合题意；

C．∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，所以该选项正确，符合题意；

D．立方根等于本身的数还有0，该选项错误，不符合题意．

故选：

C．

2．解：

如图，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠ABC，

∴∠1＝∠ABC，

∴a∥b，

∴∠3＝∠DEF＝112°，

∴∠4＝180°﹣112°＝68°，

故选：

B．

3．解：

∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，

∴a﹣1＝﹣2，

解得a＝﹣1，

∴a+5＝﹣1+5＝4，

a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，

∴点P的坐标为（4，﹣2）．

故选：

A．

4．解：

∵一元一次不等式组的解集为x＜3，

∴a+1≥3，

解得：

a≥2．

故选：

A．

5．解：

，

①﹣②得：

x﹣z＝2④，

③+④得：

2x＝6，

解得：

x＝3，

将x＝3代入④得：

z＝1，

将z＝1代入②得：

y＝5，

∴，

代入kx+2y﹣z中得：

3k+10﹣1＝10，

解得：

k＝．

故选：

A．

二．填空题

6．解：

为了得到较为全面、可靠的信息，

所以国家统计局采取的调查方式是普查，

故答案为：

普查．

7．解：

∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，

∴2m﹣5+m﹣1＝0．

解得：

m＝2．

∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，

∴n+2＝2n﹣1．

解得：

n＝3．

∴mn＝23＝8．

故答案为：

8．

8．解：

Rt△ABE中，∠ABE＝30°，

∴∠AEB＝60°；

由折叠的性质知：

∠BEF＝∠DEF；

而∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，

∴∠BEF＝60°；

由折叠的性质知：

∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．

故答案为：

120．

9．解：

由数轴可得：

a＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，

故原式＝﹣a+b﹣a﹣（a+b）﹣[﹣（b﹣c）]

＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b+b﹣c

＝﹣3a+b﹣c．

故答案为：

﹣3a+b﹣c．

10．解：

设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，

依题意得：

，

解得：

，

∴2（x+y）＝2×（80+40）＝240（米）．

故答案为：

240．

11．解：

∵max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，

∴，

解得﹣3≤x≤2，

故答案为：

﹣3≤x≤2．

三．解答题

12．解：

（1）

＝﹣3﹣3+2﹣1

＝﹣5；

（2）3）﹣2||﹣|1﹣|

＝3+3﹣2（﹣）﹣（﹣1）

＝3+3﹣2+2﹣+1

＝5+1．

13．解：

∠A＝∠C，理由如下：

∵∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，

∴∠DGC+∠2＝180°，

∴BF∥DE；

∴∠D＝∠BFC，

∵∠B＝∠D，

∴∠B＝∠BFC，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠C．

14．解：

（1）（2+3）÷10%＝50（人），（4+8）÷50×100%＝24%，即a＝24，

故答案为：

50，24；

（2）50×36%﹣10＝8（人），

故答案为：

8；

（3）1000×（1﹣36%﹣24%）＝400（人），

答：

该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数为400人．

15．解：

（1），

①+②，得：

3x＝3p+6，

解得x＝p+2，

将x＝p+2代入①，得：

p+2+y＝4，

∴y＝﹣p+2，

故答案为：

p+2，﹣p+2；

（2）根据题意，得：

，

解不等式③，得：

p＞﹣2，

解不等式④，得：

p＜2，

∴﹣2＜p＜2，

则整数p的值为±1或0．

16．解：

（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，

∴|m﹣6|＝|2m+3|，

当m≥6时，m﹣6＝2m+3，

解得m＝﹣9（舍）

当﹣1.5≤m＜6时，6﹣m＝2m+3，

解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，

∴点M坐标为（﹣5，5）．

当m＜﹣1.5时，6﹣m＝﹣2m﹣3，

解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，

∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．

综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．

（2）∵MN∥y轴，

∴m﹣6＝5，

解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，

∴M的坐标（5，25）．

（3）∵MN∥x轴，

∴b＝2，

当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，

当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，

∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．

17．解：

（1）由题意可得，

最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，

∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，

∴A的值为：

9999﹣2020＝7979，

故答案为：

1010，7979；

（2）由不等式组，得＜x≤4，

∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，

∴0≤＜1，

解得，﹣1≤a＜4，

∵a为千位数字，

∴a＝1，2，3，

设个位数字为b，

∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，

∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，

∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，

∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，

当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，

当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917

由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．

18．解：

（1）T（169）＝（169+196+619+691+916+961）÷111＝32，

（2）设p＝100x+63，q＝307+10y，则y＝x﹣3，

∴T（p）＝（100x+63+100x+36+306+10x+360+x+603+10x+630+x）÷111＝18+2x，

T（q）＝（100y+37+100y+73+307+10y+370+y+703+10y+730+y）÷111＝20+2y＝20+2（x﹣3）＝14+2x，

∵15T（p）+17T（q）＝828，

∴15×（18+2x）+17×（14+2x）＝828，

解得：

x＝5，y＝2，

故：

p＝563，q＝327．

19．解：

（1）由题意知：