五年级数学思维训练例题精讲精练Word格式文档下载.docx
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（4－2）＝24÷
2＝12（只）→鸡
20－12＝8（只）→兔
假设都是鸡：
2＝40（只）
56－40＝16（只）
16÷
（4－2）＝16÷
2＝8（只）→兔
20－8＝12（只）→鸡
验算：
12×
2+8×
4=56（只）脚
３.应用题综合
（二）
主要讲解年龄问题、植树问题、还原问题
【例】树林中的三棵树上共落着48只鸟。
如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；
从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。
问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
【解】这是一道还原问题，解决还原问题用倒推法入手分析。
倒推法要从最后的结果出发，从“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷
3＝16（只）。
第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）。
同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）。
第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解。
①现在三棵树上各有鸟多少只？
48÷
3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）
答：
第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.
４.数字谜综合
主要讲解解横式谜与竖式谜、数阵与幻方
【例】下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志，你能把1—9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等吗？
【解】设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于1—9的和，再加上两两重叠处的四个数之和.1+2+…+8+9=45，而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是6＋7＋8＋9＝30，所以，5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55，即11≤k≤15.当k＝11，13，14时可得四种填法（见下图），k＝12，15时无解。
５.行程问题
（一）
主要讲解路程时间速度的关系，基本的相遇、追及问题。
【例】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
【解】这是一道多次相遇问题。
需要找准整个过程中路程和、速度和及时间的关系。
甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从下图可以看出：
它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由下图可知：
减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
（1）AB间的距离是：
64×
3-48=192-48=144（千米）
（2）两次相遇点的距离为：
144-48-64=32（千米）
两次相遇点的距离为32千米。
６.行程问题
（二）
主要讲解相遇追及综合问题、多人行程问题。
【例】甲骑自行车从A出发，同时乙、丙从B出发，相背步行，甲每分钟行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米与甲相遇，此后甲又行了10分钟追上丙。
A、B相距多少米？
【解】多人行程问题一般要将其拆分为多组两人之间的相遇问题或追及问题来求解。
如，在此题的三人行程问题中，包含了甲、乙两热之间的相遇和甲、丙两人之间的追及。
乙走了1200米与甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是这时甲在丙后面：
1200＋1200=2400（米），甲用了10分钟追上丙，甲每分钟比丙多行：
2400÷
10=240（米），那么，乙和丙步行都是每分钟走320－240=80（米），乙和甲从出发到相遇所用的时间是：
1200÷
80=15（分），A、B相距的路程是（320＋80）×
15=6000（米）。
答：
A、B相距6000米。
７.行程问题（三）
主要讲解环形上的相遇与追及，火车过桥问题。
【例】火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
【解】火车过桥问题的关键在于：
火车行驶的总路程为火车的车长与桥长之和。
再根据路程÷
速度=时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。
（108+48）÷
12=13（秒）
火车经过桥面要13秒钟。
８.统筹优化与逻辑推理
主要讲解运用假设法与列表法进行逻辑推理；
对事件合理规划，进行统筹优化。
【例】有三个小姑娘都穿着漂亮的连衣裙参加“六一”儿童节游园会。
一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的，但不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓刘。
只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子的，也不是穿花裙子的。
请问，这三个小姑娘各姓什么？
【解】列表法：
花
白
红
王
X
O
李
刘
９.三角形的等积变形
主要讲解基本图形的面积公式，找面积相等的三角形，等量代换，差不变原理。
【例】长方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大40，求AE的长。
（07年四中分班考试题）
【解】根据差不变原理可知，△BEC的面积比长方形ABCD的面积大40
长方形ABCD的面积=8×
10=80
△BEC的面积=80＋40=120
AE=120×
2÷
10－8=16
１０.法原理与加法原理
主要讲解乘法原理：
先分步，再相乘：
加法原理：
先分类，再相加。
【例】由数字0、1、2、3、4可组成多少个无重复数字的偶数？
【解】分析：
由0、1、2、3、4组成的偶数有一位数、两位数、三位数、四位数、五位数这五类，像例2一样分类分析即可。
分类算出：
一位偶数有3个；
二位偶数有10个；
三位偶数有30个；
四位偶数有60个；
五位偶数有60个。
由加法原理可知，一共可以组成3+10+30+60+60=163个不同的偶数。
１１.排列与组合
在上一讲的基础上综合讲解排列组合的原理以及应用。
【例】在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？
【解】：
根据排列组合的意义，再与乘法原理结合，可直接列示计算：
×
=21600
五年级数学思维训练题精选
（一）
一、填空题：
1、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.
2、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.
3、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6、所有能被3整除的两位数的和是______.
7、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
8、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
9、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
10、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
11、如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____.
12、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
13、用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
14、现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
15、一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.
16、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）_____块.
17张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
18、幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；
结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.
19、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.
20、如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是____点钟.
21、如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将19921992……1992只彩灯依次反复排列，那么_____颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.
22、2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.
23、100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.
24、右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:
我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:
我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.
25、一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.
二、问答题：
1、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？
2、173□是个四位数字.数学老师说：
“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：
数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
3、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
4、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.
5、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
6、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；
如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；
如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒？
7、幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？
原有多少颗弹子？
8、100个7组成的一百位数,被13除后,问：
（1）余数是多少？
（2）商数中各位数字之和是多少？
9、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?
10、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?
为什么?
11、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?
（二）
1．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；
或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元。
2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；
如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有元钱？
3．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+”，错误的画“-”，记分方法是：
每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，姓郑的得分是。
4．13×
99+135×
999+1357×
9999=______。
5．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B的最大值是_______。
6．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______。
7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是21，则阴影部分的面积是______。
8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是____平方厘米。
9．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：
0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余？
10．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米。
11．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个。
12．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米。
13．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是点分？
14．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：
15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______。
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