高中数学导数及微积分练习题.doc

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1．求导：

（1）函数y=的导数为--------------------------------------------------------

（2）y＝ln（x＋2）-------------------------------------；（3）y＝（1＋sinx）2----------------------------------------------

（4）y＝3x2＋xcosx------------------------------------；（5）y＝x2cos（2x－）----------------------------------------．

（6）已知y＝，则y′|x＝1＝________.

2．设，则（）．

（A）．（B）．（C）．（D）．

3．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）

（A）．4（B）．5（C）．－6（D）．不确定

5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．

（Ａ）．　　　　　（Ｂ）．（Ｃ）．　　　　　（D）．

6．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．

（A）． （B）． （C）． （D）．

7．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________。

8．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．

9.已知函数在处取得极值.

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值;

（2）过点作曲线的切线,求此切线方程.

10、已知f（x）=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。

⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f（x）>恒成立，求c的取值范围。

11.设为实数，函数。

（1）求的极值；

（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？

12.设为实数，函数。

（1）求的极值；

（2）是否存在实数，使得方程恰好有两个实数根？

1.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）

A．（x-1）3+3（x-1）B．2（x-1）2C．2（x-1）D．x-1

2．函数处的切线方程是 （）

A． B．C．D．

3.曲线与坐标轴围成的面积是（）

A.4B.C.3D.2

4．函数有（）

A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3

C. 极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2

5．函数的单调区间为_________________________________。

6．设函数,=9,则_______________________.

7．,__________________.

8、已知对任意实数，有。

且时，则时（）

Ａ　　　　　　　Ｂ　　

Ｃ　　　　　　　Ｄ　　

9、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）

A.4B.2C.D.3

10、设，则等于（）

ABCD不存在

１１、已知，则的最大值是（）

Ａ　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　

12、已知函数，若成立，则＝__________.

13、是一次函数，且，那么的解析式是________________.

14、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为________.

15．计算下列定积分。

（1）

（2）

16、设两抛物线所围成的图形为，求：

（1）的面积；

（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

17.求由抛物线与直线所围成图形的面积。

18、已知函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12。

（1）求、、的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。

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