学年高三数学下学期第二次模拟考试试题文Idoc.docx

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2019-2020学年高三数学下学期第二次模拟考试试题文（I）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合则（）

A．B．C．D．

2.若复数是纯虚数，其中是实数，则（）

A．B．C．D．

3.袋中有五张质地均匀大小相同的卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3蓝色卡片两张，标号分别为1，2从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）

A．B．C．D．

4.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：

环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）

A．2B．4C.6D．8

5.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，其中.若,则实数的值为（）

A．1B．C.2D．

6.设函数,执行如图所示的程序框图，则输出的结开始果是（）

A．B．C.D．

7.设变量满足约束条件则的最大值为（）

A．1B．2C.4D．16

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C.D．

9.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组，甲、乙、丙名同学均报名参加，三人在

不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半.

第一种:

甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；

第二种:

丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；

第三种:

甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组.

则甲、乙、丙三名同学分别参加的是（）

A、机器人组、舞蹈组和无人机组B.无人机组、机器人组和舞蹈组

C.舞蹈组、无人机组和机器人组D.机器人组、无人机组和舞蹈组

10.函数的图象大致为（）

A．B．C.D．

11.设函数,已知,若,且的最小值为，则函数的单调递减区间为（）

A．B．

C.D．

12.已知函数如果存在个不同实数，使得成立，则的值为（）

A．2B．3C.2或3D．3或4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设为各项均不为零的等差数列，其前项和为，若，且，则．

14.已知向量满足,且，则．

15.在三棱锥中，平面平面为等边三角形，若，则三棱锥外接球的体积为．

16.已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，内角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的面积.

18.如图，在三棱柱中，已知,且.

（1）求证：

平面平面；

（2）若,求四棱锥的体积.

19.根据《大气污染防治工作方案），要多措并举强化冬季大气污染防治，全面降低区城污染排放负荷，方案涉沙及北京、天津两座城市及周边26座城市，共计28座城市，同时中央指出严抓环保，更要保障民生.就上述区城的100户（随机抽取）农村居民取暖“煤改气”后增加的费用（单位:

元）对居民生活的影响程度，有关部门进行了调研，统计结果如下:

“煤改气”后

增加的费用

对生活的影响程度

没有影响

稍有影响

较小影响

较大影响

很大影响

严重影响

居民户数

7

16

16

24

19

18

（1）若本次抽取的样本中有80户居民属于除北京、天津两座城市之外的周边26座城市，这其中有10户居民认为“煤改气”增加的费用对其生活有严重影响（其它情况均为非严重影响程度），根据提供的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否至少有99%的把握认为“煤改气”对居民生活造成严重影响与所在城市有关”；

非严重影响户数

严重影响户数

总计

“北京、天津2座城市”户数

“周边26座城市”户数

总计

100

（2）将频率视为领率,政府决定对实施“煤改气”的居民进行补贴，把受到严重影响的居民定义为“A类户”，其余居民定义为“B类户”,B类户每户补贴万元，A类户每户补贴万元，若所有居民的户均补贴不超过2.36万元，那么“B类户”每户最多补贴多少钱?

附：

，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

20.已知椭圆的短轴长为2.离心率为.设点是轴上的定点，直线，设过点的直线与椭圆相交于两点，在上的射影分别为.

（1）求椭圆的方程；

（2）判断是否为定值,若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

21.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，设函数的极大值点为，求证:

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点，直线与曲线相交于两点，求的面积.

23.选修4-5：

不等式选讲

设函数的最小值为.

（1）求实数的值；

（2）已知,且满足,求证:

.