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1.根据期初股东权益计算可持续增长率

可持续增长率=销售净利率×

总资产周转率×

期初权益期末总资产乘数×

收益留存率

根据期末股东权益计算的可持续增长率

例题9·

计算题】ABC公司20×

2年12月31日有关资料如下

单位：

万元

项目

金额

流动资产（经营）

240

短期借款

长期资产（经营）

应付职工薪酬

应付账款

长期借款

股本

100

资本公积

留存收益

合计

320

20×

2年度公司销售收入为4000万元，所得税率30%，实现净利润100万元，分配股利60万元。

要求：

（1）若不打算发行股票、也不打算从外部借债，且保持净经营资产周转率、销售净利率、股利支付率与20×

2年一致，20×

3年预期销售增长率为多少？

（前已讲）

（2）若不打算发行股票，若公司维持20×

2年销售净利率、股利支付率、资产周转率和资产负债率

①20×

②20×

3年预期股利增长率为多少？

【答案】

（1）前已介绍

（2）①销售净利率=100÷

4000=2.5%

资产周转率=4000÷

320=12.5

权益乘数=320÷

192=5/3=1.6667

留存收益比率=40%

由于满足可持续增长的五个假设,20×

3年销售增长率=20×

2可持续增长率

2年可持续增长率=（2.5%×

12.5×

1.6667×

40%）/（1-2.5%×

40%）=26.31%

②由于满足可持续增长的五个假设,所以预期股利增长率=可持续增长率=26.31%

（3）假设20×

3年计划销售增长率为30%，回答下列互不相关问题：

①若不打算外部筹集权益资金，保持20×

2年财务政策和资产周转率，则销售净利率应达到多少？

（3）①设销售净利率为y

30%=（y×

0.4）/（1-y×

0.4）

解得：

y=2.77%

验证：

因为资产周转率不变，所以资产增长率=销售收入增长率=30%，有因为权益乘数不变，所以所有者权益的增长率=资产增长率=30%则增加的所有者权益=192×

30%=57.6%（万元）。

②若不打算外部筹集权益资金，并保持20×

2年经营效率和资产负债率不变,则股利支付率应达到多少?

②设利润留存率为z

30%=（2.5%×

z）/（1-2.5%×

1.6667

z）

z=44.31%

股利支付率=1-44.31%=55.69%

③若不打算外部筹集权益资金，并保持20×

2年财务政策和销售净利率,则资产周转率应达到多少?

③20×

3年销售收入=4000×

（1+30%）=5200（万元）

由于不增发股票,所以预计股东权益=期初股东权益+增加的留存收益

=192+5200×

2.5%×

0.4=244（万元）

由于权益乘数不变,所以预计资产=244×

1.6667=406.68（万元）

所以资产周转率=5200/406.68=12.79

④若不打算外部筹集权益资金，并保持20×

2年经营效率和股利支付率不变,则资产负债率应达到多少?

【答案】：

④由于资产周转率不变,所以资产增长率=销售收入增长率=30%

预计资产=基期资产×

（1+30%）=320×

（1+30%）=416（万元）

则:

预计负债=资产-所有者权益=416-244=172（万元）

资产负债率=172/416=41.35%

⑤若想保持20×

2年经营效率和财务政策不变，需从外部筹集多少股权资金？

⑤20×

由于保持资产周转率不变，所以总资产增长率=销售增长率=30%

由于保持权益乘数不变，所以所有者权益增长率=总资产增长率=30%

则：

预计增加股东权益=192×

30%=57.6（万元）

由于增加的留存收益=5200×

0.4=52（万元）

外部筹集权益资金=57.6-52=5.6（万元）

【例题5·

多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。

（2009新）

A.普通年金现值系数×

投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×

偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×

（1+折现率）=预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×

（1+折现率）=预付年金终值系数

【答案】ABCD

2．利率间的换算

报价利率（r）

计息期利率=报价利率/年内计息次数=r/m

【结论】

当每年计息一次时：

有效年利率=报价利率

当每年计息多次时：

有效年利率＞报价利率

资本市场线

存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险的计算公式：

总期望报酬率=Q×

（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×

（无风险利率）

总标准差=Q×

风险组合的标准差

其中：

Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。

（八）重点把握的结论

1.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。

2.对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。

3.风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。

4.有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。

5.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。

6.如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。

7.资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。

该直线反映两者的关系即风险价格。

【教材例题·

例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×

1年5月1日发行，20×

6年4月30日到期。

现在是20×

4年4月1日，假设投资的折现率为10%，问该债券的价值是多少？

4年5月1日价值=80+80×

（P/A，10%，2）+1000×

（P/F，10%，2）

　　20×

4年4月1日价值=

=1037（元）

改【教材例题·

例5-6】如将“每年付息一次”改为“每半年付息一次”，其他条件不变，则：

4年5月1日价值=40+40×

（P/A，5%，4）+1000×

（P/F，5%，4）

=996.4（元）

【例题2·

计算题】资料：

2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。

　　要求：

（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的有效年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

（3）假设等风险证券的市场利率为12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？

（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？

（2007年）

（1）该债券的有效年利率：

（1+8%/2）2-1=8.16%

　　该债券全部利息的现值：

　　100×

4%×

（P/A，4%，6）=4×

5.2421=20.97（元）

（2）2007年7月1日该债券的价值：

（P/A，5%，6）+100×

（P/F，5%，6）=4×

5.0757+100×

0.7462=94.92（元）

（3）2008年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：

（P/A，6%，4）+100×

（P/F，6%，4）=4×

3.4651+100×

0.7921=93.07（元）

该债券价值高于市价，故值得购买。

（4）该债券的到期收益率：

【提示】

（1）几何平均数方法下的权益市场收益率=

（2）算术平均数方法下的权益市场收益率=

，其中：

（3）几何平均法得出的预期风险溢价，一般情况下比算术平均法要低一些。

【教材例6-2】某证券市场最近两年的相关数据见表6-1。

算术平均收益率=[60%+（-25%）]/2=17.5%

几何平均收益率=

【教材例6-3】ABC公司20×

1年～20×

5年的股利支付情况见表6-2所示。

ABC公司的股利（算术）增长率为：

2年增长率=（0.19-0.16）/0.16=18.75%

3年增长率=（0.2-0.19）/0.19=5.26%

4年增长率=（0.22-0.2）/0.2=10%

5年增长率=（0.25-0.22）/0.22=13.64%

g=（18.8%+5.3%+10%+13.6%）/4=11.91%

ABC公司的股利（几何）增长率为：

=11.80%

（1）计算几何平均增长率

预计未来30年的股利，见表6-3所示。

设平均增长率为g：

2×

（1+g）30=9.4950

g=5.3293%

Ks=2×

（1+5.3293%）/23+5.3293%=14.49%

（1）公司现有长期负债：

面值1000元，票面利率12%，每半年付息一次的不可赎回债券；

该债券还有5年到期，当前市价1051.19元；

假设新发行长期债券时采用私募方式，不用考虑发行成本。

（1）1000×

6%×

（P/A，K半，10）+1000×

（P/F，K半，10）=1051.19

60×

设K半=5%；

7.7217+1000×

0.6139=1077.20

设K半=6%；

7.3601+1000×

0.5584=1000.01

（K半-5%）/（6%-5%）=（1051.19-1077.2）/（1000.01-1077.2）

K半=5.34%

债券的年有效到期收益率=（1+5.34%）2-1=10.97%

债券的税后资本成本=10.97%×

（1-40%）=6.58%

方法3：

简便算法：

净投资扣除法

基本公式：

教材P164【例7-2】A公司是一个规模较大的跨国公司，目前处于稳定增长状态。

1年每股净利润为13.7元。

根据全球经济预期，长期增长率为6%。

预计该公司的长期增长率与宏观经济相同。

为维持每年6%的增长率，需要每股股权本年净投资11.2元。

据估计，该企业的股权资本成本为10%。

请计算该企业20×

1年每股股权现金流量和每股股权价值。

每股股权现金流量=每股净利润-每股股权本年净投资=13.7-11.2=2.5（元/股）

每股股权价值=（2.5×

1.06）÷

（10%-6%）=66.25（元/股）

P165【例7-3】B公司是一家高技术企业,具有领先同业的优势。

0年每股销售收入20元,预计20×

1–20×

5年的销售收入增长率维持在20%的水平上,到20×

6年增长率下滑到3%并将持续下去。

目前该公司经营营运资本占销售收入的40%,销售增长时可以维持不变。

0年每股资本支出是3.7元,每股折旧费1.7元,每股经营营运资本比上年增加1.33元。

为支持销售每年增长20%,资本支出和营运资本需求同比增长,折旧费也会同比增长。

企业的目标资本结构是净负债占10%，股权资本成本是12%。

目前每股收益4元，预计与销售同步增长。

【例题3·

计算题】C公司是2010年1月1日成立的高新技术企业。

为了进行以价值为基础的管理，该公司采用股权现金流量模型对股权价值进行评估。

评估所需的相关数据如下：

（1）C公司2010年的销售收入为l000万元。

根据目前市场行情预测，其2011年、2012年的增长率分别为l0%、8%；

2013年及以后年度进入永续增长阶段，增长率为5%。

（2）C公司2010年的经营性营运资本周转率为4，净经营性长期资产周转率为2，净经营资产净利率为20%，净负债/股东权益=1/1。

公司税后净负债成本为6%，股权资本成本为12%。

评估时假设以后年度上述指标均保持不变。

（3）公司未来不打算增发或回购股票。

为保持当前资本结构，公司采用剩余股利政策分配股利。

（1）计算C公司2011年至2013年的股权现金流量。

（2）计算C公司2010年12月31日的股权价值。

（1）

C.唯一影响股东预期收益的是项目的系统风险

（一）保护性看跌期权

锁定了最低净收入和最低净损益。

但是，同时净损益的预期也因此降低了。

（二）抛补看涨期权

1.含义

股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。

抛补期权组合锁定了最高净收入即到期日价值，最多是执行价格。

5.结论

多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。

股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。

【提示】

1.多头对敲锁定最低净收入（0）和最低净损益[-（P+C）]

2.扩展：

空头对敲

（1）是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同

（2）空头对敲策略对于预计市场价格比较稳定，股价没有变化。

3、结论：

空头对敲的最好结果是到期股价与执行价格一致，可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。

股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投资者带来净收益。

变量

欧式看涨期权

欧式看跌期权

美式看涨期权

美式看跌期权

股票价格

执行价格

到期期限

不一定

股价波动率

无风险利率

红利

【例题8·

计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：

上升40%，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。

（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？

（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

（3）期权的价值为多少？

（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。

（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。

（1）上行股价＝20×

（1＋40％）＝28（元）

下行股价＝20×

（1－30％）＝14（元）

股价上行时期权到期价值＝28－21＝7（元）

股价下行时期权到期价值＝0（元）

组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）

（2）借款数额=（到期日下行股价×

套期保值率）/（1+持有期无风险利率）=（14×

0.5）/（1+4%）=6.73（元）

（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×

20－6.73=3.27（元）

（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。

套利组合应为：

出售一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。

（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。

卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。

【例题9•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

要求利用风险中性原理确定期权的价值。

【答案】期望回报率=4%=上行概率×

40%+（1－上行概率）×

（-30%）

上行概率=0.4857

下行概率=1－0.4857=0.5143

股价上行时期权到期价值Cu=20×

（1+40%）－21=7（元）

股价下行时期权到期价值Cd=0

期权价格=（上行概率×

上行期权价值＋下行概率×

下行期权价值）÷

（1＋持有期无风险利率）=（7×

0.4857＋0×

0.5143）÷

（1＋4％）=3.3999/1.04=3.27（元）

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×

股价上升百分比+下行概率×

股价下降百分比（股价下降百分比为负数）

到期日价值的期望值=上行概率×

Cu+下行概率×

期权价值=到期日价值的期望值÷

（1+持有期无风险利率）

把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：

【教材例9-11】利用[例9-9]中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。

已知：

股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。

（1）确定每期股价变动乘数。

u=e0.4068×

=e0.1174=1.1246

d=1÷

1.1246=0.8892

【例9-12】股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，δ2=0.16。

根据以上资料计算期权价格如下：

C0=20×

0.5987-20×

e-12%×

0.25×

0.5199=11.97-20×

0.9704×

0.5199=11.97-10.09=1.88（元）

看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

【例题13•计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。

股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。

（1）如果无风险有效年利率为10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？

（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？

价格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？

（1）根据看涨-看跌期权平价关系：

看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/（1+R）t=10-100+100/（1.10）0.25=-90+97.6454=7.6454（元）。

（2）购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权

总成本=10+7.6454=17.6454（元）

股票价格移动=17.6454×

（1.10）0.25=18.07（元）。

（4）判断是否应延迟投资

由于考虑期权后的项目净现值为正值，是个有价值的投资项目，因此应当等待。

确定投资成本临界值，当投资成本高于临界值，应选择延迟。

令：

立即投资净现值=考虑延迟投资期权净现值，求投资成本。

计算投资成本临界值的方法如下：

立即投资净现值=项目预期价值-投资成本=1000-投资成本

考虑期权的净现值=[上行概率×

（上行价值-投资成本）+下行概率×

（下行价值-投资成本）]／（1+无风险报酬率）

1000-投资成本=[0.38636×

（1200-投资成本）]／1.05

投资成本=883.56（万元）

种类

公式

用途

定义公式

用于

预测

简化公式

计算

DOL=息税前利润对销售的敏感系数=安全边际率的倒数

DFL=每股收益对息税前利润的敏感系数

DTL=每股收益对销售的敏感系数

（二）无企业所得税条件下的MM理论

命题

基本观点

企业的资本结构与企业价值无关；

企业加权平均资本成本与其资本结构无关。

表达式