辽宁省高考数学试卷文科答案与解析.doc
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2010年辽宁省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（ ）
A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3
3．（5分）（2010•辽宁）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）
5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720 B．360 C．240 D．120
6．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A． B．8 C． D．16
8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（ ）
A． B．10 C．20 D．100
11．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，） B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ．
14．（5分）（2010•辽宁）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= ．
15．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是 ．（答案用区间表示）
16．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分90分）
17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：
mm2）
表1：
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数
30402010
表2：
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数
1025203015
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
疱疹面积小于70mm2
疱疹面积不小于70mm2
合计
注射药物A
a=
b=
注射药物B
c=
d=
合计
n=
附：
K2=．
19．（12分）（2010•辽宁）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）证明：
平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：
DC1的值．
20．（12分）（2010•辽宁）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．
21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：
对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．
22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：
△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．
23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：
≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
2010年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
【考点】补集及其运算．菁优网版权所有
【分析】从U中去掉A中的元素就可．
【解答】解：
从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．
故选D．
【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．
2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（ ）
A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3
【考点】复数相等的充要条件．菁优网版权所有
【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．
【解答】解：
由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，
故选A．
【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．
3．（5分）（2010•辽宁）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】等比数列的通项公式．菁优网版权所有
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．
【解答】解：
∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，
两式相减得
3a3=a4﹣a3，
a4=4a3，
∴公比q=4．
故选：
B．
【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
4．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）
【考点】四种命题的真假关系．菁优网版权所有
【专题】简易逻辑．
【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．
【解答】解：
∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴
∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是
等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．
答案：
C．
【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．
5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720 B．360 C．240 D．120
【考点】循环结构．菁优网版权所有
【专题】阅读型．
【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．
【解答】解：
第一次：
k=1，p=1×3=3；
第二次：
k=2，p=3×4=12；
第三次：
k=3，p=12×5=60；
第四次：
k=4，p=60×6=360
此时不满足k＜4．
所以p=360．
故选B
【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：
当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
6．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．
【解答】解：
将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为
=，
所以有=2kπ，即，
又因为ω＞0，所以k≥1，
故≥，
故选C
【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．
7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A． B．8 C． D．16
【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．菁优网版权所有
【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：
抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．
【解答】解：
抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，
所以点、，从而|PF|=6+2=8
故选B．
【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．
8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）
A． B．
C． D．
【考点】向量在几何中的应用．菁优网版权所有
【专
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