辽宁省高考数学试卷文科答案与解析.doc

1、2010年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010辽宁）已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）（2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）ABa=3，b=1CDa=1，b=33（5分）（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D64（5分）（2010辽宁）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，

2、f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）5（5分）（2010辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1206（5分）（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD37（5分）（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD168（5分）（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则OAB的面积等于（）ABCD9（5分）（2010辽宁）设双曲线的个焦点为F

3、，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10011（5分）（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D12（5分）（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2010辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为14（

4、5分）（2010辽宁）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15（5分）（2010辽宁）已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（答案用区间表示）16（5分）（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）（2010辽宁）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试判断ABC的形状18（12分）（2010辽宁）为了比较注射A，B两种

5、药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

6、完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=附：K2=19（12分）（2010辽宁）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B（）证明：平面AB1C平面A1BC1；（）设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D：DC1的值20（12分）（2010辽宁）设F1，F2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为（）求椭圆C的焦距；（

7、）如果，求椭圆C的方程21（12分）（2010辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|22（10分）（2010辽宁）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小23（10分）（2010辽宁）已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM

8、的参数方程24（10分）（2010辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立2010年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010辽宁）已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】补集及其运算菁优网版权所有【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2（5分）（2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）ABa=3，

9、b=1CDa=1，b=3【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解【解答】解：由可得1+2i=（ab）+（a+b）i，所以，解得，故选A【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题3（5分）（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6【考点】等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，

10、两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）（2010辽宁）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）【考点】四种命题的真假关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，

11、函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于xR，f（x）f（x0），所以命题C错误答案：C【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号和的区分和理解5（5分）（2010辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】解：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时

12、不满足k4所以p=360故选B【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6（5分）（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题；待定系数法【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角

13、函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度7（5分）（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义菁优网版权所有【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想8（5分）（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则OAB的面积等于（）ABCD【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专