最新最新高考总复习数学文第二次诊断模拟试题及答案解析一.docx
《最新最新高考总复习数学文第二次诊断模拟试题及答案解析一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新最新高考总复习数学文第二次诊断模拟试题及答案解析一.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新最新高考总复习数学文第二次诊断模拟试题及答案解析一
2018年高考数学二诊试卷（文科）
（2）
一、选择题：
本题共10小题，每小题5分，共50分．
1．设i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2=1，则x≠1”
B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（ ）
A．100B．120C．130D．390
5．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（ ）
A．B．5C．25D．24
6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（ ）
A．B．1C．2D．3
7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．B．2C．D．3
9．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（ ）
A．2pB．C．D．3p
10．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题：
本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率______．
12．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
13．椭圆上的点到直线的最大距离是______．
14．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f
（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为______．
15．数列{an}中，a1=，an+1=（其中n∈N*），则a6=______；使得a1+a2+a3+…+an≥72成立的n的最小值是______．
三、解答题：
16-19题每题12分，20题13分，21题14分．
16．某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：
大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
A
7
7
7.5
9
9.5
B
6
x
8.5
8.5
y
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
17．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；
（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．
18．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，求证：
数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．
19．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？
若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．
21．如图，已知抛物线C：
y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共10小题，每小题5分，共50分．
1．设i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi的形式，判断共轭复数在复平面内所对应的点所在象限即可．
【解答】解：
复数==﹣1+2i．
复数的共轭复数﹣1﹣2i在复平面内所对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．
故选：
C．
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2=1，则x≠1”
B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；
对于B按照垂直的条件判断；
对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；
对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．
【解答】解：
对于A，根据否命题的意义可得：
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；
对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．
对于命题C：
“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：
“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确
对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．
故答案选：
D．
3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】程序框图．
【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
【解答】解：
该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（ ）
A．100B．120C．130D．390
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，算出[10，40）的比例，得出[40，50）的比例从而得出总人数．
【解答】解：
由频率分布直方图可知，在[10，20），[20，30），[30，40）的比例为（0.01+0.023+0.037）×10=0.7
所以[40，50）所占的比例为0.3．
所以n=
故选：
C
5．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（ ）
A．B．5C．25D．24
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．
【解答】解：
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=﹣x+，
，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由，解得，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=10，
即2a+3b﹣5=0，
即=1，
则的最小值为（）（）=≥+2×=5，
当且仅当，即a=b=1时，取等号，
故的最小值为5；
故选：
B．
6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（ ）
A．B．1C．2D．3
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】解：
∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，
∴==2×1=2．
∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，
∴==0，
∴22﹣2λ=0，
解得λ=2．
故选：
C．
7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．
【解答】解：
∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），
∵△ABF2是锐角三角形，
∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，
∴，
整理，得b2＜2ac，
∴a2﹣c2＜2ac，
两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，
解得e＞，或e＜﹣，（舍），
∴0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．
故选B．
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．B．2C．D．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．
【解答】解：
∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，即c=2，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，）
∴解得：
，
则渐近线方程为
升级会员 