二次函数与系数练习Word下载.docx

二次函数与系数练习Word下载.docx

《二次函数与系数练习Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与系数练习Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

y＝ax2＋bx＋c 

的图象如图所示，则下列说法中不正确的是

（）

A．a＞0B．b＜0

C．3a＋b＞0D．b＞－2a

m

8．如果抛物线 

y＝ 

2 

x

2n＋4

3m

的值为________．

a，c 

9．二次函数 

y＝（3－m）x2－x＋n＋5 

的图象如图所示，试求 

（m－3）2＋ 

n2

－|m＋n|的值．

9 

a，b，c 

10．在二次函数 

中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象

是（）

2

11 

11．已知二次函数 

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 

x＝

－2，下列结论中正确的是（）

A．abc＞0B．a＋c＝0

C．b＝2aD．4a＋c＝2b

阶段强化专训二：

求二次函数表达式的常见类型

由函数的基本形式求表达式

方法 

1利用一般式求二次函数表达式

1．已知一个二次函数的图象经过点 

A（1，0），点 

B（0，6）和点 

C（4，6），则

这个抛物线的表达式为________．

2．一个二次函数，当自变量 

x＝－1 

时，函数值 

y＝2；

当 

x＝0 

时，y＝－1；

x＝1 

时，y＝－2.那么这个二次函数的表达式为______________．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 

经过 

A（－2，－4），

O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线 

的表达式；

（2）若点 

M 

是该抛物线对称轴上的一点，求 

AM＋OM 

的最小值．

2利用顶点式求二次函数表达式

4．已知二次函数 

y＝ax2＋bx＋c，当 

时，有最大值 

8，其图象的形状、

开口方向与抛物线 

y＝－2x2 

相同，则这个二次函数的表达式是（）

A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4

C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6

3

5．已知某个二次函数的最大值是 

2，图象顶点在直线 

y＝x＋1 

上，并且图

象经过点（3，－6）．求二次函数表达式．

3利用交点式求二次函数表达式

6．已知抛物线与 

x 

轴交于 

A（1，0），B（－4，0）两点，与 

轴交于点 

C，且

AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式．

4利用平移式求二次函数表达式

7．（2015·

绥化）把二次函数 

y＝2x2 

的图象向左平移 

1 

个单位，再向下平移 

个单位长度，平移后抛物线的表达式是______________．

8．已知 

y＝x2＋bx＋c 

图象向右平移 

个单位，得到

图象的表达式为 

y＝x2－2x－3.

（1）b＝________，c＝________；

（2）求原函数图象的顶点坐标；

（3）求两个图象顶点之间的距离．

5利用对称轴法求二次函数表达式

4

9．如图，已知抛物线 

y＝－x2＋bx＋c 

的对称轴为直线 

x＝1，且与 

轴的一

个交点为（3，0），那么它对应的函数表达式是________．

10．如图所示，抛物线与 

A，B 

两点，与 

C 

点，点 

A 

的

坐标为（2，0），点 

的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线 

x＝－2.

（1）求抛物线的表达式；

（2）M 

是线段 

AB 

上的任意一点，当△MBC 

为等腰三角形时，求点 

的坐标．

10 

6灵活运用方法求二次函数的表达式

11．已知抛物线的顶点坐标为（－2，4），且与 

轴的一个交点坐标为（1，0），

求抛物线对应的函数表达式．

由函数图象中的信息求表达式

12 

12．如图，是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是

5

A．y＝x2－x－2

11

B．y＝－2x2－2x＋2

C．y＝－2x2－2x＋1

D．y＝－x2＋x＋2

13．（2015·

南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下

图中的折线 

ABD，线段 

CD 

分别表示该产品每千克生产成本 

y1（单位：

元），销售

价 

y2（单位：

元）与产量 

x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点 

D 

的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段 

所表示的 

y1 

与 

之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？

最大利润是多少？

13 

由表格信息求表达式

14．若 

y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知 

之间的函数关系式是（）

ax2

ax2＋bx＋c

－1

8

A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4

C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋8

15．已知二次函数 

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）自变量 

和函数值 

的部分对应值如

下表：

y

…

－2

－4

9

7

则该二次函数的表达式为______________．

6

几何应用中求二次函数的表达式

16．如图，直线 

y＝x＋2 

A，与 

B，AB⊥BC，且

点 

在 

轴上，若抛物线 

以 

为顶点，且经过点 

B，求这条抛物

线的表达式．

16 

实际问题中求二次函数表达式

17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 

（两边足

够长），用 

28 

m 

长的篱笆围成一个矩形花园 

ABCD（篱笆只围 

AB，BC 

两边），设

AB＝x 

m，花园的面积为 

S.

（1）求 

S 

（2）若在 

P 

处有一棵树与墙 

CD，AD 

的距离分别是 

15 

和 

m，要将这棵树

围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

17 

阶段强化专训三：

二次函数图象信息题的四种常见类型

名师点金：

利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图

象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质，把握二次函数的特点是解

决此类问题的关键．

根据抛物线的特征确定 

及与其有关的代数式的符号

1．（2015·

孝感）如图，二次函数 

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与 

A，

B 

C，且 

OA＝OC.则下列结论：

b2－4acc

①abc＜0；

②

个数是（）

A．4B．3C．2D．1

利用二次函数的图象比较大小

2．二次函数 

的图象如图，若点 

A（x1，y1），B（x2，y2）在此函

数图象上，且 

x1<

x2<

1，则 

y2 

的大小关系是（）

A．y1≤y2B．y1＜y2

C．y1≥y2D．y1＞y2

利用二次函数的图象求方程或不等式的解

3．（2014·

黄石）二次函数 

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则当函数值

y＞0 

时，x 

的取值范围是（）

A．x＜－1B．x＞3

C．－1＜x＜3D．x＜－1 

或 

x＞3

题）（第 

4．如图所示，一次函数 

y1＝kx＋n（k≠0）与二次函数 

y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）

的图象相交于 

A（－1，5），B（9，2）两点，则关于 

的不等式 

kx＋n≥ax2＋bx＋c

的解集为（）

A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9

C．－1＜x≤9D．x≤－1 

x≥9

5．（2014·

阜新）如图，二次函数 

y＝ax2＋bx＋3 

的图象经过点 

A（－1，0），

B（3，0），那么一元二次方程 

ax2＋bx＝0 

的根是____________．

5 

根据抛物线的特征确定其他函数的图象

6．（中考·

聊城）二次函数 

的图象如图所示，那么一次函数 

y＝ax

＋b 

的图象大致是（）

7．如图，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函数 

y1＝－x＋m 

与二次函数 

y2

＝ax2＋bx－3 

的图象上．

的值和二次函数的解析式．

（2）设二次函数的图象交 

轴于点 

C，求△ABC 

的面积．

阶段强化专训四：

用二次函数解决问题的三种类型

建立平面直角坐标系解决实际问题

题型 

1拱桥（隧道）问题

1．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是 

m，跨度为 

40 

m，现

把它的示意图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

1551

A．y＝25x2＋8xB．y＝－8x2－25x

C．y＝－

8 

25x2＋5x 

D．y＝－25x2＋5x＋16

2．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为 

y＝－4x2，当水位线在 

AB

位置时，水面的宽度为 

米，这时拱顶距水面的高度 

h 

是________米．

3．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点 

A

A1、点 

B1 

分别关于 

轴对称．隧道拱部分 

BCB1 

为一段抛物线，最高点

离路面 

AA1 

的距离为 

m，点 

m，隧道宽 

为 

m.

（1）求隧道拱部分 

对应的函数解析式．

（2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为 

m，装载设备的顶部离路面

均为 

m，问：

它能否安全通过这个隧道？

并说明理由．

2建筑物问题

4．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为

m，两侧距离地面 

高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离

m，则校门的高约为（精确到 

0.1 

m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）

A．9.2 

mB．9.1 

mC．9.0 

mD．8.9 

5．某公园草坪的防护栏由 

100 

段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段

防护栏需要间距 

0.4 

加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为 

0.5

m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（）

A．50 

mB．100 

C．160 

mD．200 

3物体运动类问题

6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 

y（米）关于水平距离

113

x（米）的函数解析式为 

y＝－8x2＋2x＋2，那么铅球运动过程中最高点离地面的距

离为________米．

10

7．如图，在水平地面点 

处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路

线是一条抛物线，在地面上落点为 

B.有人在直线 

上点 

C（靠点 

一侧）处竖直

向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知 

AB＝4 

米，AC＝3 

米，

网球飞行最大高度 

OM＝5 

米，圆柱形桶的直径为 

0.5 

米，高为 

0.3 

米（网球的体

积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放 

个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？

建立二次函数模型解决几何最值问题

1利用二次函数解决图形高度的最值问题

8. 

某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 

h（单位：

米）与小球的运动

时间 

t（单位：

秒）之间的关系式是 

h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度为

________．

9．如图，小明的父亲在相距 

米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一

个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是 

2.5 

米，绳子自然下垂呈抛物线状，

身高 

米的小明距较近的那棵树 

米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低

点距地面的高度为________米．

2利用二次函数解决图形面积的最值问题

11

用长 

的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么

这个窗户的最大透光面积是（）

644

A.25 

m2B.3m2

C.3 

m2D．4 

m2

11．如图所示，正方形 

ABCD 

的边长为 

3a，两动点 

E，F 

分别从顶点 

B，C

同时开始以相同速度沿边 

BC，CD 

运动，与△BCF 

相应的△EGH 

在运动过程中

始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G 

在一条直线上．

（1）若 

BE＝a，求 

DH 

的长．

（2）当 

E 

点在 

BC 

边上的什么位置时，△DHE 

的面积取得最小值？

并求该三

角形面积的最小值．

建立二次函数模型解决动点探究问题

12．如图所示，直线 

y＝2x－2 

轴、y 

轴分别交于点 

A，C，抛物线过点

A，C 

和点 

B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 

轴上方的抛物线上有一动点 

D，当 

与直线 

AC 

的距离 

DE 

最大时，

求出点 

的坐标，并求出最大距离．

12