学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一 Word版含答案.docx
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学年高中数学人教A版必修四课下能力提升十一Word版含答案
课下能力提升（十一）
[学业水平达标练]
题组1 “五点法”作图
1．函数y＝sin在区间上的简图是（ ）
2．作出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间上的图象．
题组2 三角函数的图象变换
3．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
4．为了得到y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
5．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
7．已知函数f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sinx的图象相同，求f（x）的解析式．
题组3 由图象确定函数的解析式
8．若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的部分图象如图，则ω＝（ ）
A．5B．4
C．3D．2
9．如图是y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的一部分，则它的一个解析式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
10．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
[能力提升综合练]
1．简谐运动y＝4sin的相位与初相是（ ）
A．5x－，B．5x－，4
C．5x－，－D．4，
2．已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A>0，ω>0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）
A．y＝4sinB．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2
3．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0）的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的部分图象如图所示，则f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2014）的值等于（ ）
A.B．2＋2C.＋2D.－2
5．如图所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的一部分，则这个函数的解析式是________．
6．已知函数f（x）＝3sin（ω>0）和g（x）＝2cos（2x＋φ）＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f（x）的取值范围是________．
7．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
8．已知曲线y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
（1）试求这条曲线的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间．
答案
[学业水平达标练]
1.解析：
选A 当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B、D；当x＝时，sin＝sin0＝0，排除C.
2.解：
列表：
X＝x－
0
π
2π
x
π
4π
7π
y＝sin
0
0
－
0
描点画图（如图所示）．
3.
4.解析：
选B ω＝4>1，因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．
5.解析：
选B y＝sinx＋φＦy＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个单位长度．→x＋φＦy＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个单位长度．
6.解析：
选A 变换后的三角函数为y＝cos（x＋1），结合四个选项可得A选项正确．
7.解：
反过来想，
8.解析：
选B 由函数的图象可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4.
9.解析：
选D 由图象可知，A＝，T＝－＝π，∴ω＝2，∴y＝sin（2x＋φ）．将点代入上式，得＝·sin，则φ－＝，得φ＝，∴y＝sin，故选D.
10.解：
由f（x）是偶函数，得f（－x）＝f（x），
即函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或－1.
依题设0≤φ≤π，∴φ＝.
由f（x）的图象关于点M对称，可知
sin＝0，
则ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－（k∈Z），
又f（x）在上是单调函数，
所以T≥π，即≥π.
∴ω≤2.又ω>0，
∴k＝1时，ω＝；k＝2时，ω＝2.
故φ＝，ω＝2或.
[能力提升综合练]
1.解析：
选C 相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.
2.解析：
选D 由函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的最大值为4，最小值为0，可知b＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，得ω＝4.由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.
3.解析：
选A 函数f（x）的周期T≤4＝π，则≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
4.解析：
选A 由图可知A＝2，φ＝0，T＝8，
∴＝8，即ω＝，∴f（x）＝2sinx.
∵周期为8，且f
（1）＋f
（2）＋…＋f（8）＝0，
∴f
（1）＋f
（2）＋…＋f（2014）＝f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＋f（6）＝2sin＋2sin＋2sin＋2sinπ＋2sin＋2sin＝.
5.解析：
由函数图象可知A＝2，T＝＝π，即＝π，故ω＝2.
又是五点法作图的第五个点，即2×＋φ＝2π，则φ＝.故所求函数的解析式为y＝2sin.
答案：
y＝2sin
6.解析：
由题意知，ω＝2，因为x∈，所以2x－∈，故f（x）的最小值为f（0）＝3sin＝－，最大值为f＝3sin＝3，所以f（x）的取值范围是.
答案：
7.解：
（1）A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f（x）＝3sin过，
得sin＝0，又|φ|<，故φ＝－，
∴f（x）＝3sin.
（2）由f（x＋m）＝3sin＝3sin为偶函数（m>0），
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m>0，∴mmin＝.
故把f（x）的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
8.解：
（1）依题意，A＝，T＝4×＝4π，
∵T＝＝4π，ω>0，∴ω＝.∴y＝sin.
∵曲线上的最高点为，
∴sin＝1.∴φ＋＝2kπ＋.
∵－<φ<，∴φ＝.∴y＝sin.
（2）∴令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．
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