苏教版小学数学总复习基础知识点汇总汇编Word文档下载推荐.docx
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把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
(2)分数与除法的关系:
两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
(3)真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
(4)假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(5)带分数:
一个整数和一个真分数合成的分数。
(6)最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
(7)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
5.百分数【税率、利息、折扣、成数】
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。
(2)分数与百分数比较:
不同点
相同点
分
数
可以表示具体数量,可以有单位名称
都能表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
(3)分数、小数、百分数的互化。
①把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
②把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
③把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
④把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
⑤把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
⑥把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(4)熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.75=75%
≈0.333=33.3%
=0.2=20%
≈0.667=66.7%
=0.4=40%
=0.25=25%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
(5)常见百分率
①出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
②合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
③成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
④出粉率表示磨出面粉的质量站小麦总质量的百分之几。
(6)求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
(用除法计算)
多的÷
“1”=多百分之几
少的÷
“1”=少百分之几
(7)利息=本金×
利率×
时间
(8)几折表示十分之几,表示百分之几十;
几几折表示百分之几十几。
(9)原价×
折扣=现价
现价÷
原价=折扣
折扣=原价
(10)几成表示十分之几表示百分之几十;
几成几表示百分之几十几。
6.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
(1)4×
3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
(2)一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(3)一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
(4)5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
(5)是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
(6)质数:
只有1和它本身两个因数的数就叫做素数(或质数)。
(7)合数:
除了1和它本身还有别的因数的数就叫做合数。
(8)在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个)
(9)最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
(10)如果两个数是倍数关系,最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数。
例:
,(a,b)=b,[a,b]=a
(11)如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
如果(a,b)=1,那么[a,b]=ab
7.分数大小的比较:
(1)分母相同,看分子,分子大的分数大,分子小的分数小。
(2)分子相同,看分母,分母大的分数小,分母小的分数大。
8.四则运算关系
加法
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
减法
被减数-减数=差被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
除法
被除数÷
除数=商被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
9.两个规律
(1)除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数除以几,那么它们的积不变。
10.简便计算
(1)运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×
b=b×
a
乘法结合律
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律
(a±
c±
b×
c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷
b÷
c=a÷
(2)乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;
两个数相乘得“1”。
)
①A÷
0.1=A×
10
②A×
0.1=A÷
⑦A÷
0.01=A×
100;
⑧A×
0.01=A÷
100
③A÷
0.2=A×
5
④A×
0.2=A÷
⑨A÷
0.25=A×
4
⑩A×
0.25=A÷
⑤A÷
0.5=A×
2
⑥A×
0.5=A÷
⑾A÷
0.125=A×
8
⑿A×
0.125=A÷
(3)求近似数的方法。
(根据实际情况取近似数)
①四舍五入法
②进一法
③去尾法
(4)积与因数、商与被除数的大小比较:
11.数量关系
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
速度和×
相遇时间=路程
相遇时间=速度和
速度和=相遇时间
12.用字母表示数
(1)表示方法:
在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
(2)2a与a²
意义不同:
2a表示两个a相加,a²
表示两个a相乘。
2a=a+a,a²
=a×
a。
13.方程与等式
(1)含有未知数的等式叫做方程。
(2)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(答案)
(3)求方程的解的过程,叫做解方程。
(过程)
(4)方程和等式的联系与区别:
方
程
等
式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
(5)等式的基本性质
(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
(6)等式的基本性质
(二)
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
(7)列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用x表示。
②找等量关系,并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算,写出答案。
14.正比例与反比例
(1)比和比例的联系与区别:
比
与
例
的
区
别
意义不同
比的意义
民族性手工艺品。
在饰品店里,墙上挂满了各式各样的小饰品,有最普通的玉制项链、珍珠手链,也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠,甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
1、你一个月的零用钱大约是多少?
表示两个比相等的式子叫做比例。
名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
性质不同
比的性质
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;
同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
合计50100%在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3.www。
oh/ov。
com/teach/student/shougong/应用不同
2、消费者分析应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
(2)比、分数、除法的联系与区别:
分数
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
(3)求比值与化简比的区别:
一般方法
结
果
求比值
用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
(4)化简比:
1)整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2)小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
3)分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
(5)比例尺:
图上距离和实际距离的比叫做一幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
(6)正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点
一个量扩大(缩小),另一个量也扩大(缩小)(变化方向一致)
一个量扩大(缩小),另一个量缩小(扩大)(变化方向相反)
商(比值)一定
积一定
二、图形与几何
(一)图形的认识、测量
1.量的计量
长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
2.长度单位进率(10)
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3.面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
(1)测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
(2)测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
4.面积单位进率(10²
=100)(两个面积单位的进率是对应长度单位进率的平方)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
5.体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
6.体积单位:
(10³
=1000)
(两个体积单位的进率是对应长度单位进率的立方)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
7.常用的质量单位有:
吨、千克、克。
质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
8.常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
9.高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
10.常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
(二)平面图形【认识、周长、面积】
1.线段、射线、直线的区别
共同点
线段
直的
两个端点
有限长
射线
一个端点
无限长
直线
没有端点
2.角:
从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
3.角的分类:
①锐角:
小于90度的角;
②直角:
等于90度的角;
③钝角:
大于90度小于180度的角;
④平角:
等于180度的角;
⑤周角:
等于360度的角。
4.平行和垂直:
相交成直角的两条直线互相垂直;
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5.三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形按角分,可以分为锐角三角形(3个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)和钝角三角形(有一个角是钝角)。
在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
6.按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
等边三角形:
三条边都相等,三个角都是60°
。
等腰三角形:
有两条边相等(两条腰,一个底);
有两个角相等(两个底角,一个顶角)
7.三角形的内角和等于180度;
直角三角形两个锐角的和是90°
8.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
9.轴对称图形:
对折后能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
10.围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
11.物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
12.平面图形周长、面积公式
周长
面积
长方形
周长=(长+宽)×
面积=长×
宽
长=面积÷
宽=面积÷
长
正方形
周长=边长×
面积=边长×
边长
圆
周长=π×
直径
r²
如果已知长方形周长,就用周长÷
2,求出长+宽的和
如果已知正方形周长,就用周长÷
4,求出边长
平行四边形
面积=底×
高
底=面积÷
高=面积÷
底
三角形
高÷
底=面积×
2÷
高=面积×
梯形
面积=(上底+下底)×
上底+下底=面积×
(上底+下底)
13.常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
36π=113.04
64π=200.96
2.25π=7.065
6.25π=19.625
11²
=121
12²
=144
15²
=225
25²
=625
(三)立体图形【认识、表面积、体积】
1.长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2.圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
3.圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4.表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
5.体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
6.圆柱和圆锥三种关系:
(1)等底等高:
体积3︰1
(2)等底等体积:
高1︰3
(3)等高等体积:
底面积1︰3
7.等底等高的圆柱和圆锥:
(注意单位“1”)
(1)圆锥体积是圆柱的
,
(2)圆柱体积是圆锥的3倍,
(3)圆锥体积比圆柱少
(4)圆柱体积比圆锥多2倍。
8.等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
9.立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
长方体棱长总和=(长+宽+高)×
长方形侧面积=底面周长×
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
长方体体积=长×
宽×
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱表面积=侧面积+底面积×
圆柱体积=底面积×
圆锥体积=底面积×
高×
(四)图形与变换
1.平移、旋转(只改变位置,不改变形状和大小)
2.按比例放大和缩小:
不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素(长度),如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3.按3:
1是放大,表示放大后的长是放大前的3倍;
按1:
3是缩小,表示缩小后的长是缩小前长的
4.对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
5.放大后与放大前边长的比是a:
b,面积比是a²
:
b²
两个圆的半径比是a:
b,直径比是a:
b,周长的比是a:
(五)图形与位置
1.当我们处在实际生活及情景中,面对比较短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2.当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。
3.在空间中确定物体的位置,需要三个数据:
方向、角度、距离。
4.在一个平面内,可以用数对来表示物体的位置,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。
如(3,4)表示第3列第4行。
三、统计与概率
1.我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
(1)条形统计图:
从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
(2)折线统计图:
不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
(3)扇形统计图:
表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。
补充: