《公因数和最大公因数》教案 苏教版五年级数学下册Word文档下载推荐.docx
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根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全局部割成小正方形。
现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)出例如9,了解题意。
启发:
观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?
先在小组讨论,说说你的理由。
交流:
哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?
你是怎样想的?
结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;
〔板书:
12÷
6=218÷
6=3〕边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。
(板书:
4=318÷
4=4……2)
说明:
观察正方形和长方形边的长度,6是12的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;
4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。
(2)启发:
想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?
为什么?
先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。
还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?
边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是12的因数,又是18的因数。
可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导:
现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?
大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是12和18的公因数。
〔板书〕
4是12和18的公因数吗?
为什么不是?
两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。
〔接“公因数〞后板书:
——两个数公有的因数〕
2.求公因数。
(1)出示问题。
引导:
我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。
那如果两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?
接着看一个问题。
出例如10,让学生明确要找出8和12的所有公因数,并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
先想想怎样的数是8和12的公因数;
再想怎样可以找到8和12的公因数。
和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。
学生思考、尝试,教师巡视、指导。
你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?
结合交流,引导学生理解不同思考方法:
〔在交流中板书过程〕
①先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。
②先找出8的因数,再从8的因数里找12的因数,并确定最大的一个。
为什么可以这样找8和12的公因数?
因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。
③先找12的因数,再从12的因数里找8的因数,并确定最大的一个。
这种方法是怎样想的?
小结:
大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
4是8和12的最大公因数。
可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o〔板书:
最大公因数——公因数中最大的一个〕
3.用集合图表示公因数。
出示两个圈:
8的因数12的因数〔图略〕
让学生分别说出8和12的因数,教师板书。
如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的局部,这两个圈怎样合并到一起比拟适宜?
小组里讨论讨论。
学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈局部合并的图,〔图见教材,略〕再引导在适宜的局部分别填写因数,并标注出“8和12的公因数〞。
从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?
哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?
从图上可以直接看出:
8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。
4.回忆内容。
回忆今天的学习,我们认识了哪些内容?
〔板书课题〕
什么是公因数和最大公因数?
三、稳固深化
1.做“练一练〞第1题。
让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。
18的因数有哪些?
30的因数呢?
它们的公因数和最大公因数呢?
从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因数?
先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。
公因数中最大的一个就是最大公因数。
2.做“练一练〞第2题。
让学生先分别填15和20的因数,再填右图。
交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。
15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。
3.做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出适宜的数。
交流并呈现结果。
从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的?
(2)引导:
求公因数和最大公因数,可以先分别找出两个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。
你能用这样的方法,求16和24的最大公因数吗?
每人独立完成。
学生练习,指名板演。
检查板演过程,说明最大公因数;
有错订正。
4.做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?
四、小结收获
今天这节课你收获了什么?
在学习过程中你还有哪些体会?
教学反思:
本资源的设计初衷,是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心,只有孩子们有了自信,才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母〞应该改为“成功是成功之母〞,特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候,对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单,最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简〞,在保证教学目标实现的情况下,教师的课堂要设计的简便扼要,要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然,诙谐幽默,像涓涓细流,于无声中浸润学生的思维。
在单元中,属于承上而启下的教学内容。
第9单元总复习
第1课时数与代数〔1〕
【教学内容】
教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1~4题
【教学目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义,掌握因数、倍数的特征,能写出一个数的所有因数。
2.掌握2,5,3的倍数的特征,能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义,并能正确判断。
4.通过复习,能发现不懂的地方,并加以改正。
【教学过程】
一、知识梳理
1.因数与倍数。
〔1〕什么是因数?
什么是倍数?
请举例说明。
如:
3×
4=12
3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
〔2〕你对因数和倍数还有哪些了解?
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点,教师引导学生着重说到下面几个问题:
①一个数的最小因数是1,最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身,没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数,什么叫公倍数?
2.2,5,3的倍数的特征。
〔1〕2的倍数有什么特征?
是2的倍数的数称什么数?
不是2的倍数的数称什么数?
举例说明。
学生举例,教师板书。
偶数:
2,4,6,8,10……
奇数:
1,3,7,9,11……
〔2〕5的倍数有什么特征?
5,10,25,35,40
教师:
既是5的倍数,又是2的倍数有什么特征?
〔3〕3的倍数有什么特征?
6的倍数,9的倍数一定是3的倍数吗?
3的倍数一定是6的倍数吗?
提示:
因为6=2×
39=3×
3
可以看出:
6包含有因数3,9也包含因数3,从而得出:
6的倍数中一定包含因数3,9的倍数也一定包含因数3。
所以,6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
〔1〕什么样的数叫做质数?
质数又称作什么数?
〔2〕什么样的数叫做合数?
〔3〕1是质数吗?
是合数吗?
二、复习讲授
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
〔1〕学生独立完成。
〔2〕说一说你是怎么写的,怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张,按要求组成三位数。
0587
〔1〕奇数。
〔2〕偶数。
〔3〕5的倍数。
〔4〕3的倍数。
(5)既是2的倍数又是5的倍数。
(6)既是2的倍数又是3的倍数。
(7)是2,3,5的倍数。
由学生独立完成,能写几个就写几个,然后,全班反应,老师集体评价。
3.将以下各数填入相应的圈里〔数字可重复使用〕
1248910
121521579168
练习要求:
〔1〕学生分别将各数写在相应的圈里。
〔2〕学生交流:
说一说自己的判断过程。
〔3〕答复以下问题:
①自然数中,除了奇数,剩下的一定是偶数吗?
②自然数中,除了合数,剩下的一定是质数吗?
③所有的偶数都是合数吗?
④所有的合数都是偶数吗?
⑤所有的质数都是奇数吗?
三、稳固作业
1.完成课本第118页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题,练习时,由学生独立完成,然后全班反应。
2.完成课本第118页的第2~4题。
第3题:
此题是稳固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。
练习时,让学生独立完成,全班反应。
交流时,让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题:
此题是有关公倍数的实际问题。
练习时,教师要引导学生理解题意:
4个装一排正好能装完,6个装一排也正好装完,说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。
学生明确题意后,让学生找出4和6的公倍数,并根据70多个松花蛋这个条件,判断出是72。
四、课堂作业
判断题。
〔对的打“√〞错的打“×
〞〕
1.5的倍数大于4的倍数。
〔〕
2.4的倍数一定是2的倍数。
3.偶数加偶数和是偶数,奇数加奇数和是奇数。
4.自然数是由奇数和偶数组成的。
5.两个质数相乘,积一定是合数。
五、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
〔学生交流〕
【板书设计】
数与代数〔1〕
什么是因数?
如:
【教学反思】
本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。
由于概念较多,学生对此容易混淆,所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念,并对这些概念进行辨析。
此外,由于本单元的内容比拟抽象,所以教师要有意识地培养他们的概括能力,这可通过相关练习让学生逐步体会。
第4单元比例
第2课时反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和开展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购置练习本的价钱:
0.80元,1本;
1.60元,2本;
3.20元,4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、合作探究,探索新知
2、教学例2。
〔1〕出示课文例题情境图。
问:
从图中你看到了什么?
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的,水的高度比拟高,杯子底面积大的,水的高度比拟低。
〔2〕出示表格。
杯子底面积/cm²
10
15
20
25
30
…
水的高度/cm
5
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积〔水的体积〕一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×
10=20×
15=15×
20=„„=300
〔3〕归纳反比例的意义。
在这一根底上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
板书出示:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
〔4〕用字母表示:
xy=k
三、拓展应用
练习九第2题
四、总结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置
完成P48“做一做〞
练习九第8~12