轻松解决“板块”问题.doc

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一、考点突破

知识点

考纲要求

题型

分值

牛顿第二定律的应用

应用牛顿第二定律解决问题

“板块”问题的一般模型与解决方法。

选择题

解答题

6～15分

二、重难点提示

理解并掌握发生相对运动时的力学特征。

“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。

其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。

常见基本问题

处理方法

分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）

根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：

与相同时

板、块能一起加速运动的最大加速度

板、块间达到最大静摩擦力时

相对位移的计算

弄清对地位移和相对位移的概念是前提。

可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。

也可应用图象法或相对运动法进行求解

物块不从木板上掉下去的条件

物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系

例题1如图所示，一速率为v0＝10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。

物块质量为m＝4kg，木板质量M＝6kg，物块与木板间的动摩擦因数，试问：

物块将停在木板上何处？

思路分析：

物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。

求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。

方法一（基本公式法）

由牛顿第二定律可知：

对物块；对木板

解得，

设两者共速时所用时间为t，则

解得

这段时间物块与车的位移大小分别为

两车的位移之差

故物块能停在距木板左端5m处。

方法二（图象法）

作出物块与木板的运动图象如图所示。

由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度

两者t时刻速度相等，则解得

分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知

故物块能停在距木板左端5m处。

方法三（相对运动法）

以地面为参考系，由牛顿第二定律可知

对物块对木板

解得，

以木板为参考系，物块的初速度为，加速度大小为，则

两者相对位移为

故物块能停在距木板左端5m处。

答案：

物块能停在距木板左端5m处。

例题2静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。

某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M＝1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。

忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。

试求：

（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

思路分析：

（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，有

平板车B做加速运动，有解得

两者速度相同时，有解得

这段时间内A、B运行的位移大小分别为

物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离

由于，所以以上分析和结论成立。

（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，则位移关系为；时间关系为

联立以上两式解得

由牛顿第二定律得

若，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，A将从B右端滑落，所以要想不滑落，F必须大于等于1N。

当F大于某一值时，在A到达B的右端之前，B就与A具有共同的速度，之后，只有A与B保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以，

由以上两式解得

若F大于3N，A与B具有相同的速度之后，A会相对B向左滑动，要想不滑落，F必须小于等于3N。

综上所述，F应满足的条件是

答案：

（1）0.5m

（2）

例题3如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为的长木板。

开始时，长木板上有一质量为的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为的匀速运动（已知二者速率的值），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。

已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（），试求：

（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；

（2）长木板至少多长。

思路分析：

物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。

由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。

（1）因为，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。

设小铁块的加速度为，由牛顿第二定律得

解得；

（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度，设时间后小铁块达到稳定速度，则，

设此过程小铁块的位移为，木板的位移为，则

，方向沿斜面向下（因为）

，方向沿斜面向上

由于，所以

答案：

（1）

（2）

【易错点津】

两物体要相对滑动时的拉力

如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（　　）

A.当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态

B.两物块间从受力开始就有相对运动

C.两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

D.两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力水平向右

易错点：

物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择C选项。

思路分析：

隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，则aB＝＝6m/s2；

再对整体分析F＝（mA＋mB）a＝8×6N＝48N，知当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。

答案：

D

（答题时间：

30分钟）

1.（高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）

2.一块足够长的木板C质量为2m，放在光滑水平面上，如图所示。

在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。

开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为、，方向如图所示。

刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为；A物块在整个运动过程中最小速度为。

3.如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为kg，长为；木板右端放着一小物块，小物块质量为m＝1kg，其尺寸远远小于L。

小物块与木板之间的动摩擦因数为。

（g取10m/s2）

（1）现用恒力F作用在木板M上，求：

能使m从M上面滑落下来的F的范围；

（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，求：

m从M上面滑落下来所用的时间。

4.如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F＝8N，当长木板向右运动速率达到时，在其右端有一质量为m＝2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数，小物块始终没有离开长木板，，求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；

5.如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。

根据图象（g＝10m/s2），求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；

（2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离。

6.如图所示，一块质量为、长为的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。

求：

（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。

7.如图所示，水平地面上有一个质量M＝4.0kg、长度L＝2.0m的木板，在F＝8.0N的水平拉力作用下，以v0＝2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。

某时刻将质量m＝1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。

（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。

（结果保留两位有效数字）

1.A解析：

解：

当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：

，a∝t；

当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：

对m1：

，μ、m1、m2都一定，则a1一定

对m2：

，a2是t的线性函数，t增大，a2增大

由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。

2.1:

1:

1解析：

刚开始时A与C，B与C均发生相对滑动，即摩擦力为滑动摩擦力。

对A进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度，同理可得，对C进行分析可知，方向与AB初速度方向相同。

故三物体刚开始时加速度之比为1:

1:

1。

设经过t1时间后，AC共速，则有，解得，此时AC的速度，B的速度为。

此时BC间仍有相对滑动，而AC共同加速运动，故A的最小速度为。

3.解：

（1）两者能保持相对静止的最大加速度

故要使m从M上滑落，只需满足

（2）由于F＝22.8N>20N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知

设m从M上面滑落下来所用的时间为t，则解得。

4.解：

（1）由牛顿第二定律知木板的加速度

物块的加速度

设时间后，两者达到共同速度，则对木板

对物块，解得，；

（2）此过程中，木板与物块的位移分别为

木板长度至少为

5.解：

（1）由图象可知，，

（2）设物块与木板间的滑动摩擦力为f1，木板与水平面间的滑动摩擦力为f2

由牛顿第二定律得对物块：

对木板：

对整体：

，联立以上各式，解得；

（3）图中的面积即为物块相对长木板滑行的距离，所以。

6.解：

（1）以板为研究对象，由牛顿第二定律知①

设物块运动到木板中点用时为t1，木板位移为x则②

③④

联立①②③式，解得，

（2）物块能到达木板右端的条件为：

两者速度相等时，其相对位移大于或等于板长，设物块与木板达到共速所用时间为，则⑤

⑥⑦

联立