芜湖一中自主招生数学试卷.doc

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芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷

题号

一

二

三

总分

13

14

15

16

17

得分

一、选择题（每题6分，共36分）

1．若，则的值的个位数字是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知二次函数的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）

A． B．

C． D．

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．若，则的最小值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）

A． B． C． D．

20080509

6．如图，正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；

记,,,则有（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．已知,则。

8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A（1，1），

B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白。

9．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。

10．如图，。

第11题

11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：

同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满（填在图中）。

第8题 第10题

12．已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使

a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出，…，，若，

则。

三、解答题：

（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）

13．（15分）已知二次函数

（1）证明：

不论为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；

（2）若二次函数图象在轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式。

14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=，

∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。

15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

16．（14分）已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。

17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足。

求：

（1）；

（2）的值

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

B

C

C

A

D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．12 8．一3≤b≤0 9． 10．40°

11．266610614612．10

三、解答题：

（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

13．解：

（1）二次函数的顶点坐标为（），消去得到

故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线上………………4分

（2）设二次函数的图象与x轴交于点，，由已知，再利用根与系数的关系得

又，则

………………10分

当时，当时，…………14分

14．解：

如图，过C作CE⊥AB交AB于E。

则

∴

又∴……………………6分

再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则

又Rt△DFB∽Rt△CEB∴

即∴

因此，……14分

15．解：

图（a）表明，输入传送带可运进货物13t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15t/h；图（c）表明，在0:

00～2:

00时间段内仓库中货物增加。

……5分

设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有

故

因，故取，得……………………9分

在4:

00～5:

00内，同理得方程

故

因，，取，

得。

…13分

答：

在0:

00～2:

00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:

00～5:

00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。

…………………………14分

16．解：

由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以是完全平方数，从而是完全平方数，令，n是正整数，

则

所以，，即。

…………………………5分

若，令，则，由于是质数，故，，此时方程为，，满足条件。

若，令，则，故，，此时方程为

，，满足条件。

…………………………13分

综上所述，所求的质数为3或7………………………………14分

17．解：

（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。

∵AB是两圆的外公切线，

∴∴

∵

∴△CAD∽△PAB∴

在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t，∴……7分

（2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。

作于E，于F，则，

在Rt△PO2F中，∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD，

∴，又∴△EO1P∽△FPO2，

∴∴………………15分

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