芜湖一中自主招生数学试卷.doc

1、芜湖一中2010年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）1若，则的值的个位数字是（ ） A1 B2 C3 D42已知二次函数的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）ABCD3已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ）A5 B6 C7 D84若，则的最小值是（ ） A0B1C2D35如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则SADES四边形DBCE的值为（ ）A B C D 200805096如图

2、，正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；记,则有（ ）A BC D二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7已知,则 。8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。9已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。10如图， 。第11题11如图，一个55的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的

3、数与紧邻下格中的数的差也是定值请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。 第8题 第10题 12已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出，若，则 。三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13（15分）已知二次函数（1）证明：不论为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式。14（14分）如图所示，ABC中AB=2，AC=，A=BCD=45，求BC的长及BDC的面积。15（14分）

4、某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?16（14分）已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。17（15分）如图所示，已知O1与O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足。求：（1）；（2）的值芜湖一中2010年高一自主招生考试数

5、学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号123456答案DBCCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7128一3 b 0910401126 66 106 146 1210三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13解：（1）二次函数的顶点坐标为（），消去得到 故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线上 4分（2）设二次函数的图象与x轴交于点，由已知，再利用根与系数的关系得 又，则 10分当时， 当时， 14分14解：如图，过C作CEAB交AB于E。 则 又 6分 再过D作DFBC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则

6、又RtDFBRtCEB 即 因此， 14分15解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15 t/h；图（c）表明，在0:002:00时间段内仓库中货物增加。5分 设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有故因，故取，得 9分在4:005:00内，同理得方程 故因，取，得。13分答：在0:002:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:005:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。14分16解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以是完全平方数，从而是完全平方数，令，n是正整数，则 所以，即。 5分若，令，则，由于是质数，故，此时方程为，满足条件。若，令，则，故，此时方程为，满足条件。13分综上所述，所求的质数为3或7 14分17解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 AB是两圆的外公切线， CADPAB 在RtACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t， 7分（2）在RtAPB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。作于E，于F，则，在RtPO2F中， RtPFQ2RtACD， ，又 EO1PFPO2， 15分第 7 页 共 7 页