管理类联考数学复习笔记Word格式.docx

资源描述

管理类联考数学复习笔记Word格式.docx

《管理类联考数学复习笔记Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理类联考数学复习笔记Word格式.docx（51页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

管理类联考数学复习笔记Word格式.docx

5711-2=383

所得结果均为质数

【考点】质数的概念

3.已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,这两个自然数的乘积一定是（）

A.9的倍数B.7的倍数C.45的倍数D.75的倍数E.18的倍数

【解析】设两个自然数分别为a,b且a<

b，又因为二者的最大公约数是5,故可以令

a=5a1b=5b1，由题干可得5a1+5b1=50.故7+6=10,结合a,b的最大公约数为5,可知，刊和b1二者是互质的，

所以取值有两组，1和9,3和7。

经计算，可得，ab的乘积一定是75的倍数。

【考点】已知最大公约数，以及两数之和，反求两个数字。

20180118

199概念篇一一分数、小数、百分数、比例

1.实数是与数轴上的点对应的；

2.实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律；

3.形如x=[x]+｛x｝，即称[x]为实数x的整数部分，｛x｝为实数x的小数部分。

如：

2.5的整数部分为2,小数部分为0.5；

4.整数和分数统称为有理数；

有理数和无理数的本质区别：

任何一个有理数都可以写成分数的形式；

有理数

又被称为有限小数和无限循环小数；

5.算术平均值：

就是n个数相加的和除以n所得的值；

6.几何平均值：

n个数相乘开n次方所得的值；

7.当算术平均值与几何平均值相等的时候，且这n个数为正数时，则这n个正数相等；

8.平均值定理：

乘积为定值，和有最小值；

和为定值，成绩有最大值；

当这几个数相等时，取到最值；

9.比例的性质

等比定理：

旦

e_a

（bdf-0）

fbdf

合比定理：

—―

分比定理：

a-b

c-d

合分比定理:

db二mdb二d

11.正比关系：

y=kx（k=O,k为常数），即y与x成正比，k为比例系数

12.反比关系：

y=k/x（k=0,k为常数），即y与x成反比，k为比例系数

199习题篇：

一、2

A.2B..2C.D.1E.4

【解析】根据平均值的性质，只有当两个数相等的情况下，几何平均数和算术平均数的值才是相等的，所以

x=y=4，得到答案为1,选Do

【考点】平均值的性质

2.a,b,c,d都是有理数，且d不为零,x是无理数，则s=竺卫为有理数。

ex+d

（1）a=0

（2）c=0

分，联合充分。

【考点】有理数

【解析】禾U用等比定理，第一步，判断分母之和是否为

（1）当ab0时，a，b=-c，代入原式，可知

（2）当ab^-0时，由等比定理:

ab-ca-be-abcab-cUa-bcUabc,====k

整理，可得到-1.

答案选B

【考点】等比定理的运用

20180119

199概念篇——数轴与绝对值

1.绝对值：

绝对值通常用零点分段去绝对值，其几何意义是，一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离;

olI

a-b

2.绝对值的三角不等式

（1）|a—b|兰a士b兰a|+|b

当且仅当abA0日寸，a+b=a+b；

当且仅当ab兰0时,,a-冋=|a+b|；

当且仅当ab兰0时，a-b=a|+|b；

当且仅当ab兰0时,，a-b|=a-b。

（2）|a|—|b|科a+b|伞|+|b

左边等号成立的条件：

ab兰0且a纠b；

右边等号成立的条件：

ab-0

（3）|a—b|兰a-b|^|a+b

ab辽0

199习题篇

1.已知m和n为实数，且2m13n-2=0，实数m•n2的相反数的倒数值是（）.

A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.18

【解析】因为等式为0，由非负性得到:

In-2=0n—3

，二彳

2m+1=01

1-m=—一

18.答案选E

所以，实数m，n的值为-一可以得到其相反数的倒数值为

【考点】绝对值的性质

2.已知a，b，c为有理数，且.13—2.42=a、、7+b..6+C，贝U2012a+2013b+2014c=（）.

A.0B.-2C.2D.-1E.1

a=1

【解析】v'

13-2J42=-后=a*rf7+bV6+cn«

b=—1

c=0

故2012a+2013b+2014c=2012-2013=-1.选D

【考点】化简求值，掌握变形的技巧。

3.等式2m—7|=|m—2+m—5成立，则实数m的取值范围是（）

A.2-m_5B.m<

—2或m_5C.-2：

m：

D.m乞2或m_5E.m_-5或m】：

—2

【解析】2m-7=m-2+m-5^m-2|+m-5,当且仅当m-2与m-5同号时等号成立，即

m-2m-5-0,所以m玄2或m丄5,选D

【考点】绝对值三角不等式

20180120习题

1.设a,b€R,则下列命题中正确的是（）

A.若a,b均是无理数，则a+b也是无理数

B.若a,b均是无理数，则ab也是无理数

【解析】A,B项若a=..2,b=-.2,则a+b=0,ab=-2，均为有理数，不正确；

D项若a=0,b=.2,则ab=0,为有理

数，不正确；

E项若a=..2,b=2,则a/b=1，为有理数，不正确.选C

【考点】实数的概念和性质

2.已知a,b,c是三个连续的奇数，并且10：

b：

.c:

20，b、c都是质数，那么a•b=（）

A.20B.28C.30D.32E.38

【解析】根据题意，可知a、b、c分别为15,17,19。

所以可得a32，答案选0

【考点】20以内的质数

3.有一个四位数，它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字之和为（）

A.23B.24C.25D.26E.27

x-131k:

【解析】设所求的4位数为X,则有1，对第二个式子进行变形，得到

lx=132k2+130

k-1=13斗k=14心”

x=（131+1）k2+131—1=131（k2+1）+k2—1，可得丿，故丿，则可的

匕+1=匕g=15

x=13115*13=1978，各位数字之和为25.选Co

【考点】带余除法问题

4.在20以内的质数当中，两个质数的和还是质数的共有（）种

A.3B.4C.5D.6E.7

【解析】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的质数全为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数

一定有一个是2,与2相加还是质数的有3,5,11,17，故共有四种。

选B

5.甲数是36,甲乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,乙数的各个数位和为（）

A.9B.8C.7D.6E.5

【解析】甲数X乙数=甲、乙两数的最大公约数X数的最小公倍数，可得到36X乙数=4X288,

解得乙数=32。

各个数位之和为5.选E

【考点】最大公约数与最小公倍数与两数的关系

6.已知实数x,y满足J2x—3y—1+x—2y+2=0，贝U2x_-y的平方根是（）

A.12B._12C._2.2D.-23E.23

2x—3y—1=0y=54l

【解析】根据非负性得到」y二」y，得到2x_ty=l2，得平方根是±

2乂3

x_2y+2=0x=85

答案选D

【考点】非负性

7.a=8.89.988.9988.99988.99998,则[a]=（）

A.42B.43C.44D.45E.46

a=8.88.988.9988.99988.99998

【解析】（9-0.2）（9-0.02）（9-0.002）（9-0.0002）（9-0.00002）

=45-0.22222

所以，[a]=44

【考点】小数的整数部分和小数部分

8.存在实数m使|m+2|+|6-3m|<

a成立.（）

（1）a=4.

（2）a>

【解析】条件

（1）:

把a=4代入，有|m+2|+|6-3m|也，即|m+2|+|3m-6|<

4.有

m+2+3m-6兰4

亠-2兰m<

2亠mc-2

或』或乜

m+2—3m+6兰4—m—2—3m+6兰4

解之得m=2,故条件

（1）、

（2）都充分.

【考点】绝对值不等式

9.m增大2倍.（）

（1）m/2的分母增大2,要保持分数值不变

（2）m/2的分母变为原来的2倍，要保持分数值不变

【解析】条件

（1）、

（2）其实分母都变成了4,即分母变为原来的2倍了，所以要保持值不变，则分子也应

变为

2m,即增大1倍，均不充分.

【考点】分数的性质

10.a—b=12

（1时=5,b=7

2ab:

【解析】条件

（1）和

（2）单独都不充分，联合起来，有a=5,b=-7或a=-5,b=：

7，则

a-b=12，所以条件

（1）和条件

（2）联合起来充分。

【考点】绝对值的三角不等式及其性质。

20180122

199概念篇——整式与分式

1.乘法公式：

a_b$=a2-2abb2

（a±

b3=a3±

3a2b+3ab2土b3

a2-b2二aba_b

a3b3二aba2-abb2

a3_b3=a_ba2abb2

（abc）2二a2b2c22ab2bc2ac

2.单项式是有限个数字与字母的乘积；

多项式是有限个单项式组成的；

二者统一称为整式；

3.若单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，则称为同类项；

4.两个多项式相等，则其对应次数项的系数相等，两个多项式任意取值时，多项式的值都相等;

5.因式分解方法：

（1）提公因式法

（2）公式法（利用上述公式）

（3）求根法：

若某一元二次方程的根是捲，则X-X1就是这个一元二次方程的一个因式。

（4）十字相乘法

6.余式定理

若F（x）除以f（x）得到商式g（x），余式是R（x），则F（x）=f（x）g（x）+R（x），其中R（x）的次数小于f（x）的

次数，则

（1）若有x=a使f（a）=0，则F（a）=R（a）

（2）F（x）除以x_a的余式为F（a）,F（x）除以ax_b的余式为F（b）

（3）对于F（x），若x=a时，F（a）=O,则x_a是F（x）的一个因式；

若x_a是F（x）的一个因式，则f（a）=0，也将此结论称为是因式定理。

7.分式中分母不为0，则分式有意义；

8.最简分式（既约分式）：

分子和分母没有正次数的公因式的分式叫作最简分式（或既约分式）

习题:

1.老师在黑板上写一道数学题：

已知两多项式A，B，若B为2x2-3x-3,求A+B其中A的多项式被擦掉了，

而甲误将A+B看成A-B,结果求得答案为4x2-x+5,则此题正确的答案为（）.

222

A.8x—7x—1B.10x—5x+7C.4x+x—5

D.10x2+x-7E.8x2+x—7

【解析】A—B=4x—x+5,

A=4x—x+5+2x—3x—3=6x—4x+2,

A+B=6x—4x+2+2x—3x—3=8x—7x—1.选A

【考点】多项式的计算

2.若ABC的三边长为a、b、c满足a2b2c^abacbc，则ABC为（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形

D.等腰直角三角形E.以上结论均不正确

【解析】a2b2c2=abacbc变形a2b2c2-ab-ac-bc=0，则2（a2b2c2-ab-ac-bc）=0得

到（a—b2+（a—cf十（b—cf=0二a=b=c，七ABC为等边三角形，选C

【考点】完全平方公式的运用及常用的结论（a—b2+（a—cf+（b—cf=0二a=b=c

322

3.若多项式f（x）=xax，x-3a能被x-1整除，则实数a=（）

A.0B.1C.0或1D.2或-1E.2或1

【解析】整除，则直接令X=1即可，计算得a=2或1，选e

【考点】余式定理

4.将x36^7因式分解为（）

A.（x—1Jx+X+7）B.（X+1[x+X+7）C.（X—1（x+X-7）

D.x—1X2-x7E.X—1X2-X-7

x36x一7=x3-16x一6

【解析】（X—1）（x2x1）6（x—1）

（x-1）（x2x7）

选A

【考点】因式分解和乘法公式

20180123

199概念篇一一函数

（一）一元二次函数的定义

一元二次函数是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的多项式函数。

一元二次函数可以表示为：

（（by

当a<

0，函数在区间-凶，-——I上是增函数，在-——，+立，，上是减函数<

2a.丿<

2a.丿

（三）一元二次函数的图像与x轴的交点

当厶二b2「4ac0时，函数图像与x轴有两个交点；

当厶二b2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点；

当厶=b2-4ac:

0时，函数图像与x轴没有交点.

习题：

1.设实数x,y满足x+2y=3，则x+y+2y的最小值为.

【解析】

由x=3-2y代入得xy2y=5y-10y9，可以看成关于y的二次函数，利用一元二次函数的图像和性质，得到最小值为4.

【总结】

本题首先将已知等式代入所求的表达式中，化为只含有一个未知数的函数，从而借助于抛物线来求解最值。

2.已知抛物线y二xbxc的对称轴为x=1,且过点（-1，1），那么

b=,c=.

根据一元二次函数的图像和性质及点的坐标，得到

1-bch

根据抛物线的特征来列方程，从而得到系数。

3.设1,a，b成等差数列且a，b是两个不相等的实数，则函数fx=x22axb的最小值与0的关系。

根据等差数列的性质可得2a=b•1=b=2a-1，根据一元二次函数的图像可知

同时a,b是两个不相等的实数可知a=1，综上所述fxmin:

本题考查了等差中项的性质应用，以及二次函数最值的基本问题。

20180124

199概念篇——方程

1.含有未知数的等式叫做方程，使得方程（组）成立的未知数叫做方程（组）的解。

2.一元一次方程：

方程中，只含一个未知数且未知数的次数为1;

二元一次方程：

方程中，只含有两个未知

数且未知数的次数都为1.

3.-

兀一次方程的解：

ax=b

（1）

当a^0时，x有唯-

-解b;

（2）

当a=0,b=0时，

x有无穷多解

（3）

当a=0,b式0时，

X无解。

4.:

二元一次方程组及其解

+dy=&

+匕2y=C2

（1）若色=方程组有唯一解；

a2b2

（2）若—1=宜，方程组有无穷多解；

a2b2C2

…a1bG

（3）若一-方程组无解。

b2c?

5.一元二次方程：

ax2bxc二0（a=0）

求根X1,X2的方式

（1）配方法

…bX-b…4ac22

（2）求根公式：

方程的根x（b-4ac_0），其中（b-4ac）称为一元二次方程的根的判别

式厶;

当.■:

0时，方程无实根;

当厶=0时，方程有两个相等的实根；

当.：

.0时，方程有两个不等的实根；

（3）韦达定理：

描述一元二次方程根与系数的关系：

两根分别为Xi,X2，则有Xi•X2=-匕，XiX2=£

aa.

习题篇

2fX+1fX+1\

1、若方程x+px+37=0恰好有两个正整数的解x-i,x2则，的值是

解：

根据韦达定理，可知XM2=37，捲+x2=—p。

又Xi,X2为正整数解，且两根的积37为质数，所以得

・crccI（Xi+1奴2+1）得；

Xi—1,X2—37，p—£

8，带入，得-2・

总结：

灵活地应用韦达定理。

2、已知关于x的一元二次方程k2x2-2k•1x•1=0有两个相异实根，则求k的取值范围。

「k2式0,1

由题意知，｛2解得k>

—丄且k^O.

=（2k+12-4k2>

考查点为判别式与一元二次方程的实根个数的关系。

1、Xi,X2是方程x2—（k—2X+（k2+3k+5）=0的两实根，则xf+x；

的最大值

X：

+x；

=仅+x2丫-2xjX2=伙-2丫—2（k2+3k+5）

灵活应用韦达定理和判别式

=_k2—10k—6=-（k+5）+19

与一兀二次方程的实根个数

因为方程有两个实数根则A=（k—2f—4（k2+3k十5區0

的关系。

解得-4Wk兰--o

根据抛物线的图像可知，

当k—-4时，为+X2取到最大值18.

20180125

199概念篇一一不等式

1.不等式的解集

对于含有未知数的不等式，能使其成立的未知数的值的集合，叫做这个不等式的解集。

2一元二次不等式

（1）方法一：

可通过一元二次函数图象进行求解。

根据二次项系数的正负，开口方向，顶点坐标，对称轴等,采用数形结合的思想，进行初步判定解集情况；

再利用求根公式求出方程的两个实数根，写出解集。

（2）方法二：

可利用用配方法解一元二次不等式。

3.含绝对值的不等式

解含绝对值不等式一般有两种思路：

（1）利用绝对值的性质去掉绝对值符号

（2）利用平方进行等价变换

4.高次不等式

先不等式变形，使不等式两边，一边为0，然后再解相对应的高次等式的根，最后利用穿根法求解：

（1）最高次项的系数一定为正，才可以从数轴右上角开始；

（2）穿线法则是奇穿偶不穿，即含x的因式，偶数次幕和奇数次幕。

5.分式不等式

先转化成整式不等式再进行求解，注意分母必须有意义。

3x_2

1设0excl,则不等式一2>

1的解是

x-1

•••Ocxd,则x2—1<

2222

3x一2,3x-23x—2—x+1门

—2:

1二2-1〉0二2>

x-1x-1x-1

即2x21<

^血<

X£

又0vx<

运

解集为0<

X£

——.

对于分式不等式通常

先转化成整式不等式

再进行求解，同时注意

分母必须有意义。

2、关于x的方程X2+（a-1）x+1=0有两个相异实根，且两根均在区间b,2】上，则实数a的取值范围

区间根问题，根据题意，知

A=（a-12-4=0

-a_1c

0£

2的/曰3彳

2解得：

一一兰a£

—1.

f（0）^02

（2）^0

区间根问题使用“两点式”解题方法，即看顶点（横坐标相当于对称轴，纵坐标相当于△）,再看端点

（根所分布区间的端点）。

对于一元二次方程的不等式问题，

要有数形结合的思想，即先画出函

数图象的草图再进行求解。

3、已知不等式ax2+2x+2>

0的解集是—丄」］贝Va=

l32丿

根据题意知捲=—1x2=］，

由韦达定理可知

2111

X1X2=—=——=——

a326

即a=-12

注意一元二次不等式、一元二次方

程之间的关系。

20180126

199概念篇一一数列

（一）数列：

数列的定义：

依一定次序排列的一组数。

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列的一般表达式为

a］,a2

展开阅读全文