完整版菱形的判定专项练习30题Word格式.docx

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，CD是AB边上的高，∠BAC的均分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．

△AEG≌△AEC；

（2）△CEF能否为等腰三角形，请证明你的结论；

（3）四边形GECF能否为菱形，请证明你的结论．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．

四边形ADEF是菱形．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：

四边形MENF为菱形．

13．已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的均分线AE交BC于点E，连结DE．求证：

四边形ABED是菱形．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：

四边形AMON是菱形．

菱形的判断---第3页共12页

15．如图：

在△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC于D，CE均分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．

四边形AEFG是菱形．

16．如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M．

四边形ANCM是菱形．

17．如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？

假如是，请写出证明过程；

假如不是，说明原因．

18．已知以下图，AD是△ABC的角均分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？

说明原因．

19．已知：

以下图，BD是△ABC的角均分线，EF是BD的垂直均分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：

四边形BFDE是菱形．

菱形的判断---第4页共12页

20．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．

四边形AFCE是菱形．

21．如图，在矩形ABCD中，EF垂直均分BD．

（1）判断四边形BEDF的形状，并说明原因．

（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

22．以下图，在?

ABCD中，点E在BC上，AE均分∠BAF，过点E作EF∥AB．求证：

四边形ABEF为菱形．

23．已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，作∠CAE=∠ACE交BC于E，作∠ACF=∠CAF交AD于F．

AECF是菱形；

（2）求四边形AECF的面积．

24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？

请说明原因．

25．如图：

在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延伸线上一点，且BE=DF，连结EF交AC于O．

（1）AC与EF相互均分吗？

（2）连结CE、AF，再增添一个什么条件，四边形AECF是菱形？

菱形的判断---第5页共12页

26．已知：

如图，△ABC和△DBC的极点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的均分线交BC于O，延伸EO到F，使EO=OF．求证：

四边形BFCE是菱形．

27．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延伸线上的点，CF∥BE．

△BDE≌△CDF；

（2）请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特别四边形，并说明原因；

（3）在

（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应知足何条件？

并说明原因．

28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BC的垂直均分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，而且AF=CE．

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小知足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请回答并证明你的结论．

29．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的均分线，EF垂直均分AD交AB于E，交AC于F．

四边形AEDF是菱形．

30．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于点E，交∠BCA的外角均分线于点F．

（1）研究：

线段OE与OF的数目关系并加以证明；

（2）当点O运动到哪处，且△ABC知足什么条件时，四边形AECF是正方形？

（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？

假如，请证明，若不是，则说明原因．

菱形的判断---第6页共12页

矩形的判断专项练习30题参照答案：

1．1）证明：

∵点E为BC的中点，

∴BE=CE=BC，

∵BA=AD=DC=BC，

∴AB=BE=ED=AD，

∴四边形ABED是菱形；

（2）解：

过点D作DH⊥BC，垂足为H，

∵CD=DE=CE，∴∠DEC=60°

，∴∠DBE=30°

，

在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，

∵AF=DH，

∴AF=2cm．

2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形，

∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO，∴MN=BC，∴BC=2DN

3．

（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，

∴DE∥AC且DE=AF=AC．

同理DF∥AB且DF=AE=AB．

又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，

∴四边形AEDF是菱形．

（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm，所以菱形AEDF

∴∠1=∠2，

在△AEF和△DEC中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF=DC；

（2）证明：

∵D是BC的中点，∴DB=CD=BC，

∵AF=CD，∴AF=DB，

∵AF∥BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°

，D为BC中点，

∴AD=CB=DB，

∴四边形AFBD是菱形．

6．∵对角线BD均分∠ABC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠1，

∴∠3=∠2，

∴DC=BC，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

的周长为4×

6=24cm．

4．

（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，

7．

（1）∵三角板ABC中，将三角板沿着

AB所在直线

∵BC∥AF，

翻转180°

获得△ABF，

∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．

∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°

（2）∵EF∥BD，

∴∠FAC=60°

∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，

∴AD=DC=AC，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵△ABC≌△EFC，

∴AB=AD，

∴CA=CE，

又∵∠ECF=60°

∴□ABCD是菱形．

∴AC=EC=AE，

5．1）证明：

∵E是AD的中点，

∴AD=DC=CE=AE，

∴AE=DE，

∴四边形ADCE是菱形；

∵AF∥BC，

菱形的判断---第7页共12页

（2）

证明：

由

（1）可知：

△ACD，△AFC是等边三角形，

△ACB≌△AFB，

∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°

，且△ABC为直角三角

形，

∴BC=AC，

∵EC=CB，∴EC=AC，

∴E为AC中点，

∴DE⊥AC，

∴AE=EC，

∵AG∥BC，

∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，

∴△AEG≌△CEB，

∴AG=BC，（7分）

∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°

∴四边形ABCG是矩形

8．在△ADE和△CDF中，

∴∠A=∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°

．

又∵DE=DF，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

∴DA=DC，

∴平行四边形ABCD是菱形

9．

（1）∵在?

ADFE中，AD∥EF，

∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．

∵EH=EC（已知），

∴∠EHC=∠C（等边平等角），

∴∠B=∠C（等量代换）；

（2）∵DE∥BC（已知），

∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．

∵∠B=∠C，

∴∠AED=∠ADE，

∴AD=AE，

∴?

10．1）证明：

∵∠ACB=90°

∴AC⊥EC．

又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的均分线，

∴GE=CE．

在Rt△AEG与Rt△AEC中，

∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；

△CEF是等腰三角形．原因以下：

∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．

又∵EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠CFE=∠GEA．

又由

（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，

∴∠GEA=∠CEA，

∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形；

（3）解：

四边形GECF是菱形．原因以下：

∵由

（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；

由

（2）知，CE=CF，

∴GE=EC=FC．

又∵EG∥CD，即GE∥FC，

∴四边形GECFR是菱形．

11．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴DEAC，EFAB，

∴四边形ADEF为平行四边形．

又∵AC=AB，

∴DE=EF．

∴四边形ADEF为菱形．

12．∵M、E、分别为AD、BD、的中点，

∴ME∥AB，ME=AB，

同理：

FH∥AB，FH=AB，

∴四边形MENF是平行四边形，

∵M．F是AD，AC中点，∴MF=DC，

∵AB=CD，

∴MF=ME，

∴四边形MENF为菱形

13．∵AE均分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，（1分）

在△BAE和△DAE中，

菱形的判断---第8页共12页

∴平行四边形AEFG是菱形．

∵

证法二：

∵AD⊥BC，∠CAB=90°

，EF⊥BC，CE均分

∴△BAE≌△DAE（SAS）（2分）

∠ACB，

∴BE=DE，（3分）

∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，

∵AD∥BC，

∵∠1=180°

﹣90°

﹣∠4，∠2=180°

﹣∠5，

∴∠DAE=∠AEB，（4分）

∴∠BAE=∠AEB，

∵AD∥EF，

∴AB=BE，（5分）

∴∠2=∠3，

∴AB=BE=DE=AD

，（6分）

∴∠1=∠3，

∴四边形ABED是菱形．

∴AG=AE，

∵AE=EF，

∴AG=EF，

∵AG∥EF，

∴四边形AGFE是平行四边形，

14．∵AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中

点，

∴平行四边形AGFE是菱形．

∴AM=AB=AC=AN，

M0∥AC，NO∥AB，且MO=AC=AN，

NO=AB=AM（三角形中位线定理），

16．∵CD∥AB，

∴AM=MO=AN=NO，

∴∠FMC=∠FAN，

∴四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱

∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），

形）

在△CFM和△AEN中，

15．证法一：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠BAD=90°

，∠BAD+∠CAD=90°

∴△CFM≌△AEN（ASA），

∴∠B=∠CAD，

∴CM=AN，

∵CE均分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°

（EA⊥CA），

∴四边形ANCM为平行四边形，

∴AE=EF（角均分线上的点到角两边的距离相等）

在△ADM和△CFM中，

∵CE=CE，

∴由勾股定理得：

AC=CF，

∵△ACG和△FCG中

∴△ADM≌△CFM（AAS），

∴AM=CF，

∴四边形ANCM是菱形

∴△ACG≌△FCG，

17．四边形BMDN是菱形．

∴∠CAD=∠CFG，

∵AM∥BC，

∵∠B=∠CAD，

∴∠AMB=∠MBN，

∴∠B=∠CFG，

∵BM∥FN

∴GF∥AB，

∴∠MBN=∠BNF，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠AMB=∠BNF，

∴AD∥EF，

又∵∠A=∠F=90°

，AB=BF，

即AG∥EF，AE∥GF，

∴△ABM≌△BFN，

∴四边形AEFG是平行四边形，

∴BM=BN，

同理，△EMD≌△CND，

菱形的判断---第9页共12页

∴DM=DN，

∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°

，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM，

∴BM=DM，

∴MB=MD=DN=BN，

∴四边形BMDN是菱形

18．如图，因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形．

∵DE∥AC，∴∠3=∠2，

又∠1=∠2，∴∠1=∠3，

∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形．

19．∵EF是BD的垂直均分线，

∴EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB．

∵BD是△ABC的角均分线，∴∠EBD=∠FBD．

∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．

同理，DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形．

又∵EB=ED，

∴四边形BFDE是菱形．

20．方法一：

∵AE∥FC．

∴∠EAC=∠FCA．（2分）

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．（5分）

∴EO=FO．又EF⊥AC，

∴AC是EF的垂直均分线．（8分）

∴AF=AE，CF=CE，

又∵EA=EC，

∴AF=AE=CE=CF．

∴四边形AFCE为菱形．（10分）

方法二：

同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）

∴AE=CF．

∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）

又∵EF是AC的垂直均分线，

∴EA=EC，

∴四边形AFCE是菱形．（10分）

方法三：

同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分）

又EF⊥AC，（9分）

∴四边形AFCE为菱形

21．

（1）四边形BEDF是菱形．

在△DOF和△BOE中，

∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°

，所以△DOF≌△BOE，

所以OE=OF．

又因为EF⊥BD，OD=OB，

所以四边形BEDF为菱

形．

（5分）

（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5．

由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．

S菱形EBFD=EF?

BD=BE?

AD，

即

所以得AD=12．

依据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．

由2（AB+AD）=2（16+12）=56，

故矩形ABCD的周长为56

22．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥BE，

又∵EF∥AB，

∴四边形ABEF为平行四边形，∵AE均分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠FAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BA=BE，

∴平行四边形ABEF为菱形

23．

（1）证明：

在矩形ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，

∴∠EAC=∠FCA．

∴AE∥CF．

∴四边形AECF为平行四边形，又∠CAE=∠ACE，

∴AE=EC．

AECF为菱形．

（2）设BE=x，则EC=AE=8﹣x，在Rt△ABE中，

AB2+BE2=AE2，

即42+x2=（8﹣x）2．

解之得x=3，

菱形的判断---第10页共12页

所以EC=5，

即S菱形AECF=EC×

AB=5×

4=20．

24．四边形AFCE是菱形，原因是：

∴AD∥BC，

∴=，

∵AO=OC，∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形

25．

（1）AC与EF相互均分，连结CE，AF，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，

∴AE=CF，

∴AE∥CF，AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AC与EF相互均分；

（2）条件：

EF⊥AC，

又∵四边形AECF是平行四边形，

∴平行四边形AECF是菱形．

26．∵AB=DCAC=BDBC=CB，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠DBC=∠ACB，

∴BE=CE，

又∵∠BEC的均分线是EF，

∴EO是中线（三线合一），

∴BO=CO，

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线相互均分），又∵BE=CE，

∴四边形