完整版菱形的判定专项练习30题Word格式.docx

1、， CD 是 AB 边上的高， BAC 的均分线 AE 交 CD 于 F， EG AB 于 G AEG AEC ；（2） CEF 能否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形 GECF 能否为菱形，请证明你的结论11如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别是 ABC 三边的中点四边形 ADEF 是菱形12如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， M 、 N、 E、 F 分别为 AD 、 BC 、BD 、 AC 的中点，求证：四边形 MENF 为菱形13已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=AD ， BAD 的均分线 AE 交 BC 于点 E，连结

2、 DE 求证：四边形 ABED 是菱形14如图，在 ABC 中， AB=AC ， M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点求证：四边形 AMON 是菱形菱形的判断- 第3页共12页15如图：在 ABC 中， BAC=90 ， AD BC 于 D， CE 均分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E， EF BC 于 F四边形 AEFG 是菱形16如图，矩形 ABCD 绕其对角线交点旋转后得矩形 AECF ， AB 交 EC 于点 N ， CD 交 AF 于点 M 四边形 ANCM 是菱形17如图，四边形 ABCD 、 DEBF 都是矩形， AB=BF ， AD 、BE

3、交于 M ， BC 、DF 交于 N，那么四边形 BMDN 是菱形吗？假如是，请写出证明过程；假如不是，说明原因18已知以下图， AD 是 ABC 的角均分线， DE AC 交 AB 于 E， DFAB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明原因19已知：以下图， BD 是 ABC 的角均分线， EF 是 BD 的垂直均分线，且交 AB 于 E，交 BC 于点 F求证：四边形 BFDE 是菱形菱形的判断- 第4页共12页20如图，在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、 BC 分别交于 E、 F四边形 AFCE 是菱形21如

4、图，在矩形 ABCD 中， EF 垂直均分 BD （1）判断四边形 BEDF 的形状，并说明原因（2）已知 BD=20 ， EF=15 ，求矩形 ABCD 的周长22以下图，在 ?ABCD 中，点 E 在 BC 上， AE 均分 BAF ，过点 E 作 EF AB 求证：四边形 ABEF 为菱形23已知，如图，矩形 ABCD 中， AB=4cm ， AD=8cm ，作 CAE= ACE 交 BC 于 E，作 ACF= CAF 交 AD 于F AECF 是菱形；（ 2）求四边形 AECF 的面积24如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直均分线与边 AD 、BC 分别交于 E、F问四

5、边形 AFCE 是菱形吗？请说明原因25如图：在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边 AB 、CD 的延伸线上一点，且 BE=DF ，连结 EF 交 AC 于 O（ 1） AC 与 EF 相互均分吗？（ 2）连结 CE、AF ，再增添一个什么条件，四边形 AECF 是菱形？菱形的判断- 第5页共12页26已知： 如图， ABC 和 DBC 的极点在 BC 边的同侧， AB=DC ，AC=BD 交于 E， BEC 的均分线交 BC 于 O，延伸 EO 到 F，使 EO=OF 求证：四边形 BFCE 是菱形27如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， F， E 分别是 AD 及其延

6、伸线上的点， CF BE BDE CDF ；（2）请连结 BF， CE，试判断四边形 BECF 是何种特别四边形，并说明原因；（3）在（ 2）下要使 BECF 是菱形，则 ABC 应知足何条件？并说明原因28如图，在 ABC 中， ACB=90 ， BC 的垂直均分线 DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在 DE 上，而且 AF=CE （ 1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（ 2）当 B 的大小知足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论29如图，在 ABC 中， AD 是 BAC 的均分线， EF 垂直均分 AD 交 AB 于 E，交 AC 于 F四边

7、形 AEDF 是菱形30如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点， 过 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的均分线于点 E，交 BCA 的外角均分线于点 F（ 1）研究：线段 OE 与 OF 的数目关系并加以证明；（ 2）当点 O 运动到哪处，且 ABC 知足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？（ 3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？假如，请证明，若不是，则说明原因菱形的判断- 第6页共12页矩形的判断专项练习 30 题参照答案：1 1）证明： 点 E 为 BC 的中点，BE=CE= BC，BA=AD=DC= BC ，AB=BE=ED=A

8、D ，四边形 ABED 是菱形；（ 2）解：过点 D 作 DH BC ，垂足为 H ，CD=DE=CE ， DEC=60 ， DBE=30 ，在 Rt BDH 中， BD=4cm ， DH=2cm ，AF=DH ，AF=2cm 2 AO=ON ，BM=MO ， 四边形 AMND 是平行四边形， AC BD ， 平行四边形 AMND 是菱形， MN=DN ， ON=NC ， BM=MO ， MN= BC ， BC=2DN3（ 1） D， E 分别是 BC ， AB 的中点，DE AC 且 DE=AF= AC 同理 DF AB 且 DF=AE= AB 又 AB=AC ， DE=DF=AF=AE ，

9、 四边形 AEDF 是菱形（ 2） E 是 AB 中点， AE= AB=6cm ，所以菱形 AEDF1=2，在AEF 和DEC 中 ， AFE DCE（ AAS ），AF=DC ；（2）证明： D 是 BC 的中点， DB=CD= BC，AF=CD ， AF=DB ，AF BD ， 四边形 AFBD 是平行四边形， BAC=90 ， D 为 BC 中点，AD= CB=DB ，四边形 AFBD 是菱形6 对角线 BD 均分 ABC ， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC ， 3= 1， 3= 2，DC=BC ，又 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形的周长为 46=

10、24cm 4（ 1） BE=BP ， E=BPE，7（ 1） 三角板 ABC 中，将三角板沿着AB 所在直线BCAF ，翻转 180获得 ABF ， BPE= F， E= F ABC ABF ，且 BAC= BAF=30 （2）EFBD ， FAC=60 E=ABD ， F= ADB ， AD=DC=AC ，ABD= ADB ，又 ABC EFC， AB=AD ， CA=CE ，又 ECF=60 ABCD 是菱形 AC=EC=AE ，5 1）证明： E 是 AD 的中点， AD=DC=CE=AE ， AE=DE ， 四边形 ADCE 是菱形；AFBC，菱形的判断- 第7页共12页（2）证明：由

11、（ 1）可知： ACD ， AFC 是等边三角形，ACB AFB ， EDC= BAC= FAC=30 ，且 ABC 为直角三角形，BC= AC ，EC=CB ， EC= AC，E为AC 中点，DE AC ，AE=EC ，AGBC， EAG= ECB ， AGE= EBC ，AEGCEB ，AG=BC ，（ 7 分）四边形 ABCG 是平行四边形， ABC=90 四边形 ABCG 是矩形8在 ADE 和 CDF 中，A=C，DE AB ， DF BC， AED= CFD=90 又 DE=DF ，ADE CDF（AAS ）DA=DC ，平行四边形 ABCD 是菱形9（ 1） 在 ?ADFE 中，

12、 AD EF， EHC= B （两直线平行，同位角相等） EH=EC （已知）， EHC= C（等边平等角） ， B= C（等量代换）；（ 2） DE BC （已知），AED= C，ADE= BB=C，AED= ADE ，AD=AE ，?10 1）证明： ACB=90 AC EC又 EG AB ，AE 是 BAC 的均分线，GE=CE 在 RtAEG 与 Rt AEC 中，RtAEG Rt AEC （HL ）； CEF 是等腰三角形原因以下：CD 是 AB 边上的高， CDAB 又 EGAB ，EG CD ， CFE= GEA 又由（ 1）知， Rt AEG Rt AEC ，GEA= CEA，

13、 CEA= CFE，即 CEF= CFE， CE=CF ，即 CEF 是等腰三角形；（ 3）解：四边形 GECF 是菱形原因以下： 由（ 1）知，RtAEG Rt AEC ，则 GE=EC ；由（ 2）知， CE=CF ，GE=EC=FC 又 EGCD ，即 GE FC， 四边形 GECFR 是菱形11 D、 E、F 分别是 ABC 三边的中点，DE AC，EF AB ， 四边形 ADEF 为平行四边形又 AC=AB ，DE=EF 四边形 ADEF 为菱形12 M 、 E、分别为 AD 、 BD 、的中点，MEAB ，ME= AB ，同理： FHAB ， FH= AB ， 四边形 MENF 是

14、平行四边形，MF 是 AD ，AC 中点， MF= DC，AB=CD ，MF=ME ，四边形 MENF 为菱形13AE 均分 BAD ，BAE= DAE ， （1 分）在 BAE 和 DAE 中，菱形的判断- 第8页共12页 平行四边形 AEFG 是菱形证法二： AD BC， CAB=90 ， EF BC， CE 均分 BAE DAE （ SAS） （ 2 分）ACB ， BE=DE ， （ 3 分） AD EF， 4= 5，AE=EF ，AD BC， 1=180 90 4， 2=180 5， DAE= AEB ， （ 4 分） BAE= AEB ， AD EF， AB=BE ， （ 5 分）

15、2=3， AB=BE=DE=AD， （6 分）1=3， 四边形 ABED 是菱形 AG=AE ， AE=EF ， AG=EF ， AG EF， 四边形 AGFE 是平行四边形，14 AB=AC ，M 、 O、 N 分别是 AB 、 BC、 CA 的中点， 平行四边形 AGFE 是菱形AM= AB= AC=AN ，M0 AC ， NO AB ，且 MO= AC=AN ，NO= AB=AM （三角形中位线定理） ，16 CD AB ， AM=MO=AN=NO ，FMC= FAN， 四边形 AMON 是菱形（四条边都相等的四边形是菱 NAE= MCF （等角的余角相等） ，形）在 CFM 和 AEN

16、 中，15证法一： AD BC ， ADB=90 BAC=90 B+ BAD=90 ， BAD+ CAD=90 CFM AEN （ASA ），B=CAD ， CM=AN ， CE 均分 ACB ， EF BC， BAC=90 （ EA CA ）， 四边形 ANCM 为平行四边形， AE=EF （角均分线上的点到角两边的距离相等）在ADM 和 CFM 中， CE=CE ， 由勾股定理得： AC=CF ，ACG 和 FCG 中ADM CFM （AAS ）， AM=CF ， 四边形 ANCM 是菱形ACGFCG，17四边形 BMDN 是菱形 CAD= CFG，AM BC，B=CAD ，AMB= MB

17、N ， B= CFG，BM FNGFAB ，MBN= BNF ，AD BC，EF BC，AMB= BNF ，AD EF，又 A= F=90， AB=BF ，即 AG EF，AE GF，ABM BFN ， 四边形 AEFG 是平行四边形， BM=BN ，同理， EMD CND，菱形的判断- 第9页共12页DM=DN ，ED=BF=AB ， E= A=90 ， AMB= EMD ， ABM EDM， BM=DM ， MB=MD=DN=BN ， 四边形 BMDN 是菱形18如图， 因为 DE AC ，DF AB ，所以四边形 AEDF 为平行四边形DE AC ， 3= 2，又 1= 2， 1=3，

18、AE=DE ， 平行四边形 AEDF 为菱形19 EF 是 BD 的垂直均分线，EB=ED ， EBD= EDB BD 是 ABC 的角均分线， EBD= FBD FBD= EDB ，EDBF同理， DF BE ， 四边形 BFDE 是平行四边形又 EB=ED ， 四边形 BFDE 是菱形20方法一： AE FC EAC= FCA （ 2 分）又 AOE= COF， AO=CO ，AOECOF（5 分）EO=FO 又 EFAC ，AC 是 EF 的垂直均分线 （ 8 分）AF=AE ， CF=CE ，又 EA=EC ，AF=AE=CE=CF 四边形 AFCE 为菱形（ 10 分）方法二：同方法

19、一，证得 AOE COF（ 5 分）AE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形 （ 8 分）又 EF 是 AC 的垂直均分线，EA=EC ，四边形 AFCE 是菱形（ 10 分）方法三：同方法二， 证得四边形 AFCE 是平行四边形（ 8 分）又 EF AC ，（9 分） 四边形 AFCE 为菱形21（ 1）四边形 BEDF 是菱形在 DOF 和 BOE 中，FDO= EBO ，OD=OB ， DOF= BOE=90 ，所以 DOF BOE ，所以 OE=OF 又因为 EFBD ， OD=OB ，所以四边形 BEDF 为菱形（5 分）（2）如图，在菱形 EBFD 中， BD=20 ， EF=1

20、5，则 DO=10 ， EO=7.5 由勾股定理得 DE=EB=BF=FD=12.5 S 菱形 EBFD= EF?BD=BE ?AD ，即所以得 AD=12 依据勾股定理可得 AE=3.5 ，有 AB=AE+EB=16 由 2（AB+AD ） =2（ 16+12 ）=56 ，故矩形 ABCD 的周长为 5622 四边形 ABCD 是平行四边形，AF BE，又EFAB ，四边形 ABEF 为平行四边形， AE 均分 BAF ， BAE= FAE，FAE=BEA ，BAE= BEA ，BA=BE ，平行四边形 ABEF 为菱形23（ 1）证明：在矩形 ABCD 中，AB CD ，BAC= DCA

21、，又CAE= ACE，ACF= CAF，EAC= FCAAE CF四边形 AECF 为平行四边形，又CAE= ACE，AE=EC AECF 为菱形（2）设 BE=x ，则 EC=AE=8 x，在 RtABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即 42+x2=（ 8 x）2解之得 x=3 ，菱形的判断 - 第 10 页 共 12 页所以 EC=5 ，即 S 菱形 AECF=EC AB=5 4=2024四边形 AFCE 是菱形，原因是：AD BC，= ，AO=OC ， OE=OF ， 四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC ， 平行四边形 AFCE 是菱形25（ 1） AC 与 EF 相互均分，连结 CE，AF ， 平行四边形 ABCD ，AB CD ， AB=CD ，又 BE=DF ，AB+BE=CD+DF ，AE=CF ，AE CF， AE=CF ，四边形 AECF 是平行四边形，AC 与 EF 相互均分；（ 2）条件： EF AC ，又 四边形 AECF 是平行四边形， 平行四边形 AECF 是菱形26 AB=DC AC=BD BC=CB ，ABC DCB ，DBC= ACB ，BE=CE ，又 BEC 的均分线是 EF，EO 是中线（三线合一） ，BO=CO ，四边形 BFCE 是平行四边形（对角线相互均分） ，又 BE=CE ，四边形