七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练.docx
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七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练
专题提升五 线段、角的计算及思想方法
线段的计算
1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．
第2题图
3．已知：
如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
第3题图
4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
第4题图
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由；
（3）若C在AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，其他条件不变，MN的长度为____________．（直接写出答案）
角度的计算
5．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC＝50°，则∠AOB是____________．
第5题图
6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的度数．
7．如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
第7题图
8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
（1）若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；
（2）若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；
（3）你发现了什么？
（4）你能说明上述的发现吗？
第8题图
9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
第9题图
（1）如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
10．已知射线OC在∠AOB的内部．
（1）如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；
（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．
第10题图
直线与数轴
11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－，则点C对应的实数是____________．
第11题图
12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.
（1）求线段AB的长；
（2）若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；
（3）若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．
第12题图
13．如图，请按照要求回答问题：
第13题图
（1）数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；
（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．
14．已知：
如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数（用含t的代数式表示）；
（2）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
（3）若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
第14题图
参考答案
专题提升五 线段、角的计算及思想方法
1．C 2.60cm
3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x＝3x＝6，解得：
x＝2，∴CM＝7x－5x＝2x＝4cm，AD＝10x＝20cm.
4．
（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC＝×8＝4cm，CN＝CB＝×6＝3cm，MN＝MC＋CN＝4＋3＝7cm.
（2）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，CN＝CB，MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝（AC＋CB）＝cm.（3）cm
5．115°或15°
6．设这个角为x度，由题意得：
180－（90－x）＝（180－x），解得x＝30.
答：
这个角为30°.
7．设∠BOE＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠EOC＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB＝∠AOB＝72°－x，∴2（72°－x）＋x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝72°.
8．
（1）∵∠BOC＝35°，∠AOC＝90°，∴∠AOB＝90°－35°＝55°.
同理，∠COD＝55°.
（2）∵∠BOC＝46°，∠AOC＝90°，∴∠AOB＝90°－46°＝44°.
同理，∠COD＝44°.
（3）∠AOB＝COD.
（4）∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD＝90°－∠BOC，∴∠AOB＝∠COD.
9．
（1）45°；
（2）不变，∠DOE＝45°.
10．
（1）①设∠BOC＝x，∠AOC＝2x，则∠AOB＝3x，180°－3x＝90°－x＋30°，x＝30°，则∠AOB＝90°.
②∠AOD＝20°，则∠COD＝40°或80°.
（2）∵OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOC＝2∠COF，∠AOB＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF＝2∠EOF.
11．2＋
12．
（1）线段AB的长为9
（2）①点C为AB中点时，x＝－，②点A为BC中点时，x＝13，③点B为AC中点时，x＝－14.
（3）1秒，秒，秒．
13．
（1）2.5 －2
（2）线段BC的中点E表示的数是0.75，DE＝2＋0.75＝2.75.
（3）如图：
第13题图
BC平分∠MBN，理由是：
∵∠ABM＝120°，∴∠MBC＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC＝∠CBN，即BC平分∠MBN.
14．
（1）AB中点对应的数为－1，t秒后点P所对应的数为－3＋2t.
（2）设相遇时间为t秒，则2t＋t＝4，t＝，则－3＋2×＝－.
答：
相遇时的位置所对应的数为－.
（3）①P、Q没相遇，则2t＋t＝3－1，t＝，此时C所对应的数为－3＋2×＝－.
②P、Q相遇后再分开，则2t＋t＝3＋1，t＝，此时C所对应的数为0－1×＝－.
答：
点P出发秒后，P、Q相距1个单位长度，此时C点表示－，或点P出发秒后，P、Q相距1个单位长度，此时点C表示－.
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．
2．零既不是____________，也不是____________．
3．有理数的分类：
分类一：
有理数
分类二：
有理数
A组 基础训练
1．下列各组中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升和下降
B．篮球比赛胜5场与负3场
C．向东走3千米，再向东走2千米
D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（ ）
A．－3mB．3mC．6mD．－6m
3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（ ）
A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃
4．给出下列说法：
①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
6．－1，0，0.2，，3中，正数一共有____________个．
7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．
（1）收入2000元，____________1800元；
（2）____________180m，下降80m；
（3）向北1000m，____________500m.
8．
（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．
（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．
（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．
（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．
（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋周，那么把时针从”12”开始，拨－周后，该时针所指的钟面数字是____________．
9．把下列各数填入相应的大括号里：
－3.14，4.3，＋72，0，，－6，－7.3，－12，0.4，－，，26.
（1）正数集：
{____________…}
（2）负数集：
{____________…}
（3）正整数集：
{____________…}
（4）负整数集：
{____________…}
（5）非负数集：
{____________…}
10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？
（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？
11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：
其他两家的位置分别应为多少米？
第11题图
B组 自主提高
12．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2
－3
4
－5
6
－7
8
－9
10
－11
12
－13
14
－15
16
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．
13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：
3，－1，0，－3，－2，－
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