安徽省高考数学试卷理科.doc

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2011年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）

A．2 B． C．4 D．

3．（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f

（1）=（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1

5．（2011•安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（　　）

A．2 B． C． D．

6．（2011•安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．48 B．32+8 C．48+8 D．80

7．（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

8．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57 B．56 C．49 D．8

9．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A． B． C． D．

10．（2011•安徽）函数f（x）=axm（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（　　）

A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2011•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是　_________　．

12．（2011•安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=　_________　．

13．（2011•安徽）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为　_________　．

14．（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　_________　．

15．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是　_________　（写出所有正确命题的编号）．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：

k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（2011•安徽）设，其中a为正实数

（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；

（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

17．（2011•安徽）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形

（I）证明直线BC∥EF；

（II）求棱锥F﹣OBED的体积．

18．（2011•安徽）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（2011•安徽）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

20．（2011•安徽）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

21．（2011•安徽）设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．

2011年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

考点：

复数代数形式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．

解答：

解：

复数==，它是纯虚数，所以a=2，

故选A

点评：

本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

2．（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）

A．2 B． C．4 D．

考点：

双曲线的标准方程。

专题：

计算题。

分析：

将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．

解答：

解：

2x2﹣y2=8即为

∴a2=4

∴a=2

故实轴长为4

故选C

点评：

本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

3．（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f

（1）=（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

考点：

函数奇偶性的性质。

专题：

计算题。

分析：

要计算f

（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．

解答：

解：

∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，

∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f

（1）=﹣f（﹣1）=﹣3

故选A

点评：

本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．

4．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1

考点：

简单线性规划。

专题：

计算题。

分析：

根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．

解答：

解：

约束条件|x|+|y|≤1可化为：

其表示的平面区域如下图所示：

由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2

当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2

故选B

点评：

本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．

5．（2011•安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（　　）

A．2 B． C． D．

考点：

圆的参数方程。

专题：

计算题。

分析：

在直角坐标系中，求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．

解答：

解：

在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，

故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，

故选D．

点评：

本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用．

6．（2011•安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．48 B．32+8 C．48+8 D．80

考点：

由三视图求面积、体积。

专题：

计算题。

分析：

由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．

解答：

解：

如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，

其底面上底长为2，下底长为4，高为4，

故底面积S底=×（2+4）×4=12

腰长为：

=

则底面周长为：

2+4+2×=6+2

则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8

则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8

故选C．

点评：

本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图及标识的数据，判断出几何体的形状，并求出相应棱长及高是解答本题的关键．

7．（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

考点：

命题的否定。

专题：

综合题。

分析：

根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．

解答：

解：

命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题

其否定一定是一个特称命题，故排除A，B

结合全称命题的否定方法，我们易得

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为

“存在一个能被2整除的整数不是偶数”

故选D

点评：

本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．

8．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57 B．56 C．49 D．8

考点：

子集与真子集。

专题：

计算题。

分析：

因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．

解答：

解：

集合A的子集有：

{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，∅，共64个；

又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，

所以S不能为：

{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅共8个，

则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．

故选B

点评：

此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．

9．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A． B． C． D．