年高考真题理科数学浙江卷.doc

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2014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）

一．选择题：

每小题5分，共50分。

1．设全集，集合，则（）

（A）（B）（C）（D）

2．已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则此几何体的表面积是（）

（A）90（B）129

（C）132（D）138

4．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位

（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位

5．在的展开式中，记项的系数为，则（）（A）45（B）60（C）120（D）210

6．已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）

7．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）

8．记，，设为平面向量，则（）

（A）（B）

（C）（D）

9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中。

⑴放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；⑵放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为。

则（）

（A）（B）

（C）（D）

10．设函数，，，，记，则（）

（A）（B）（C）（D）

二．填空题：

每小题4分，共28分。

11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________。

12．随机变量的取值为，若，，则________。

13．当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________。

14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。

将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）。

15．设函数，若，则实数的取值范围是________。

16．设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是________。

17．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练。

已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小。

若，，，则的最大值等于________。

（仰角为直线与平面所成角）

三．解答题：

本大题共5小题，共72分。

18．（本题满分14分）在中，内角所对边分别为。

已知，，。

⑴求角的大小；⑵若，求的面积。

19．（本题满分14分）已知数列和满足，若为等比数列，且，。

⑴求与；⑵设。

记数列的前项和为。

①求；②求正整数，使得对任意，均有。

20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，，，。

⑴证明：

平面；⑵求二面角的大小。

21．（本题满分15分）如图，设椭圆：

，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限。

⑴已知直线的斜率为，用表示点的坐标；⑵若过原点的直线与垂直，证明：

点到直线的距离的最大值为。

22．（本题满分14分）已知函数。

⑴若在上的最大值和最小值分别记为，求；⑵设，若对恒成立，求的取值范围。

2014年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答

一．BADCCCDDAB

二．11．6；12．；13．；14．60；15．；16．；17．

18．解：

⑴由题即，也即。

由得，又，故。

从而可得；

⑵由，，得，由得，从而，故，所以的面积为。

19．解：

⑴由题，，知，又，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；

⑵①由⑴知，所以；

②因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故。

20．解：

⑴在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；

⑵法一：

作，与交于点，过作，与交于点，连结，由⑴知，则，所以是二面角的平面角。

在直角梯形中，由得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得。

在中，由，，得。

在中，，，得。

在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是。

法二：

以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题可知，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，，由得，可取。

由得，可取。

于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是。

21．解：

⑴设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，解得点的坐标为。

由点在第一象限，故点的坐标为；

⑵由题：

，故到的距离，整理得。

因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为。

22．解：

⑴因为，所以，由于，①当时，有，故，此时在上是增函数，因此，，；

②当时，若，在上是增函数；若，在上是减函数。

所以，，由于，因此，当时，，当时，；③当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故。

综上；

⑵令，则，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由⑴知，①当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾；②当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，从而且，令，则，在上单增，故，因此；③当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得；④当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，综上。

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