年高考真题理科数学浙江卷.doc

1、2014年高考真题理科数学（解析版） 浙江卷2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一选择题：每小题5分，共50分。 1设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） （A）90 （B）129 （C）132 （D）1384为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） （A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位5在的展开式中，记项的系数为，则

2、（ ） （A）45 （B）60 （C）120 （D）210 6已知函数，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）7在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ） 8记，设为平面向量，则（ ）（A） （B）（C） （D）9已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中。放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为。则（ ）（A） （B） （C） （D）10设函数，记，则（ ） （A） （B） （C） （D）二填空题：每小题4分，共28分。 11若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_。 12随机

3、变量的取值为，若，则 _。 13当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_。 14在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）。 15设函数，若，则实数的取值范围是_。 16设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_。 17如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练。已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小。若，则的最大值等于_。（仰角为直线与平面所成角）三解答题：本大题共5小题，共72分。18（本题满分14分）在中，内

4、角所对边分别为。已知，。求角的大小；若，求的面积。 19（本题满分14分）已知数列和满足，若为等比数列，且，。求与；设。记数列的前项和为。求；求正整数，使得对任意，均有。 20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，。证明：平面；求二面角的大小。 21（本题满分15分）如图，设椭圆：，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限。已知直线的斜率为，用表示点的坐标；若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为。22（本题满分14分）已知函数。若在上的最大值和最小值分别记为，求；设，若对恒成立，求的取值范围。2014年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答一BADCC CDDAB二1

5、16；12；13；1460；15；16；1718解：由题即，也即。由得，又，故。从而可得；由，得，由得，从而，故，所以的面积为。19解：由题，知，又，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；由知，所以；因为；当时，而，得，所以当时，综上对任意恒有，故。20解：在直角梯形中，由，得，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；法一：作，与交于点，过作，与交于点，连结，由知，则，所以是二面角的平面角。在直角梯形中，由得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得。在中，由，得。在中，得。在中，得，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，所以，即二面角的大小是。法二：

6、以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题可知，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，由得，可取。由得，可取。于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是。21解：设直线的方程为，由，消去得，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，解得点的坐标为。由点在第一象限，故点的坐标为；由题：，故到的距离，整理得。因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为。22解：因为，所以，由于，当时，有，故，此时在上是增函数，因此，；当时，若，在上是增函数；若，在上是减函数。所以，由于，因此，当时，当时，；当时，有，故，此时在上是减函数，因此，故。综上；令，则，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由知，当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾；当时，在上的最大值是，最小值是，所以，从而且，令，则，在上单增，故，因此；当时，在上的最大值是，最小值是，所以，解得；当时，在上的最大值是，最小值是，所以，解得，综上。 7 / 7