线面垂直--经典练习题.doc

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1.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

2.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

3.在直四棱柱中，，，，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的大小．

5．已知点A和点B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离是

6.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。

7.如图，ABCD为正方形，SA垂直ABCD所在的平面，过A且垂直SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G。

求证：

8.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，

求证：

⑴平面平面⑵BD⊥平面AEF

9.如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．

（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；

（2）求证：

平面PAB⊥平面ABC.

10.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.

求证:

VC⊥AB;

11.如图，在直三棱柱中，，平面为的中点．

A1

B1

C1

A

B

C

D

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面；

提示：

中点和连

12.已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使

求证：

（1）；

（2）

13.如图，在三棱柱中，,，分别为线段的中点，求证：

（1）平面平面；

（2）面；（3）平面

14.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.

（1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：

EF∥平面ABG；

（2）求证：

AG⊥平面BCDG；（3）求VC－ABD的值．

1.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（I）证明：

侧面PAB⊥侧面PBC；

（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（III）求直线AB与平面PCD的距离．