高中数学人教A版选修23第三章 统计案例 过关检测 8Word文件下载.docx
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5．预报变量的值与下列哪些因素有关（ ）
A．受解释变量的影响与随机误差无关
B．受随机误差的影响与解释变量无关
C．与总偏差平方和有关与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
178
儿子身高y（cm）
175
177
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋
xD．y＝176
解析 由于
＝176，
＝176，代入选项知，C正确．
答案 C
7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）
A．残差B．样本编号C.
D.
n
8．身高与体重的关系可以用（ ）来分析（ ）
A．残差分析B．回归分析C．二维条形图D．独立检验
答案 B
9．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（ ）
A．男性喜欢参加体育活动
B．女性不喜欢参加体育活动
C．喜欢参加体育活动与性别有关
D．喜欢参加体育活动与性别无关
解析 依据反证法原理可知D正确．
10．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
56
58
60
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
31.4
33.5
35.2
通过计算得到回归方程为
＝0.577x－0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是（ ）
A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%
B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大
C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%
D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计
11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（ ）
A．16B．15
C．17D．12
解析 因为x＝16时，y＝11；
当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间（14,16）内，所以选B.
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
数学
物理
85～100分
85分以下
合计
37
85
122
35
143
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ ）
A．0.5%B．1%
C．2%D．5%
解析 由表中数据代入公式得
K2＝
≈4.514>
3.84.
所以有95%把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断出错率为5%.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知一个回归方程为
＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则
＝________.
解析
＝9，∴
＝1.5×
9＋45＝58.5.
答案 58.5
14．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：
kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.（精确到0.1kg）
解析 由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.
答案 265.7
15．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
乙班
7
38
17
73
90
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．（填有关或无关）
解析 成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2＝
＝0.653<
2.706，
∴成绩与班级无关系．
答案 无关
16．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的理论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程
＝
x＋
中，
的取值范围是________．
解析 子代的身高向中心回归，父母身高越高，子女越高，因此0<
<
1.
答案 （0,1）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）某高校调查询问了56名男，女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动
不参加运动
男大学生
20
8
28
女大学生
12
16
32
24
解 设性别与参加运动无关．
a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，
∴K2的观测值
k＝
≈4.667.
∵k>
3.841，
故有95%的把握认为性别与参加运动有关．
18．（12分）抽测了10名15岁男生的身高x（单位：
cm）和体重y（单位：
kg），得到如下数据：
x
157
153
151
158
156
159
160
163
164
y
45.5
44
42
46
44.5
46.5
47
（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．
解
（1）散点图如图所示：
（2）从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系．
（3）如图，散点在某一条直线附近．
19．（12分）为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：
质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；
甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．
解
（1）2×
2列联表如下：
产品正品数
次品数
总数
甲在现场
982
990
甲不在现场
493
510
1475
25
1500
由列联表看出|ac－bd|＝|982×
17－493×
8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．
（2）由2×
2列联表中数据，计算
＝13.097>
10.828
所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．
20．（12分）已知x，y之间的一组数据如表：
1
3
6
2
4
5
（1）从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝
x＋1与y＝
，试判断哪条直线拟合程度更好？
解
（1）从x，y中各取一个数组成数对（x，y），共有5×
5＝25（对），其中满足x＋y≥10的数对有（6,4），（6,5），（7,3），（7,4），（7,5），（8,2），（8,3），（8,4），（8,5）共9对．故所求的概率为
.
（2）用y＝
x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S1＝（
－1）2＋（2－2）2＋（3－3）2＋（
－4）2＋（
－5）2＝
；
用y＝
作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S2＝（1－1）2＋（2－2）2＋（
－3）2＋（4－4）2＋（
∵S1>
S2，∴用y＝
作为拟合直线时，拟合程度更好．
21．（12分）期中考试后，对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人近视．
（1）请列出列联表并画出等高条形图，并判断成绩优秀与患近视是否有关系；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系？
解
（1）列联表如下：
近视
不近视
成绩优秀
36
成绩不优秀
18
26
34
等高条形图如下图所示
由图知成绩优秀与患近视有关．
（2）由列联表中的数据得到K2的观测值
≈5.475>
5.024.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视有关．
22．（12分）研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的车速（km/h）
30
40
刹车距离（m）
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少？
请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解
（1）散点图如图表示：
（2）由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将（0,0），（10,0.3）（20,1.0）代入，得
解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
所以，函数的表达式为
y＝0.002x2＋0.01x（0≤x≤140）．
经检验，表中其他各值也符合此表达式．
（3）当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，
所以，x2＋5x－23250＝0.
解得x1＝150，x2＝－155（舍去）．
故，可推测刹车时的速度为150km/h，而150>
140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶．
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