辽宁省大连市届高三双基测试数学文试题.docx

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辽宁省大连市届高三双基测试数学文试题

2017年大连市高三双基测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）D；

（2）C；（3）C；（4）B；（5）B；（6）D；（7）B；

（8）C；（9）D；（10）D；（11）A；（12）A．

二.填空题

（13）36；（14）6；（15）；16．.

三.解答题

（17）（本小题满分12分）

解：

（I）由已知得：

，2分

由正弦定理得：

，3分

由余弦定理可得.4分

，.6分

（II）解法一：

由可得：

，8分

即，由余弦定理得，10分

12分

解法二：

延长到,连接，易证,

.8分

由余弦定理得10分

，12分

（18）（本小题满分12分）

解：

（I）男生成绩优秀的人数为：

57+23=80人，非优秀的人数为：

120-80=40人，

女生成绩优秀的人数为：

100×（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：

100-40=60人，

优秀

非优秀

合计

男生

80

40

120

女生

40

60

100

合计

120

100

220

4分

∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关．6分

（II）由（I）中数据可得男女比例为2：

1，7分

∴抽取的6人中男生4人，用A1、A2、A3、A4代表；女生有2人，用B1、B2代表.

抽取2人基本事件空间为{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），

（A1，B2）,（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，A4），（A3，B1）,（A3，B2）,（A4，B1）,（A4，B2）,（B1，B2）}，9分

这两人一男一女为事件A={（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（A4，B1）,（A4，B2）}，11分

∴12分

（19）（本小题满分12分）

解：

（I）证明：

∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，又∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，PD∩BD=D，PD平面PBD，BD平面PBD，∴AC⊥平面PBD，又AC平面EAC，

∴平面EAC⊥平面PBD.………………………………………6分

（II）若四棱锥的体积被平面EAC分成3：

1两部分，则三棱锥E－ABC的体积是整个四棱锥体积的，8分

设三棱锥E－ABC的高为h，底面ABCD的面积为S，

则·S·h＝·S·PD，由此得h＝PD，故此时E为PB的中点．12分

（20）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）2分

，

，3分

5分

，取等条件为当且仅当“”，6分

（Ⅱ）设切点为，则7分

①

且②8分

由①得代入②得

即9分

令，则，10分

Δ=-15<0恒成立。

，11分

代入①式得a=4.12分

（21）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）的焦点为，．又，

．2分

椭圆E的方程为．4分

（Ⅱ）解法一：

由题意，k存在且不为零，设直线l方程为,

联立方程组消元得

，6分

=10分

∵为定值，∴，11分

即，∴12分

解法二：

设直线方程为，，．

联立方程组

消元得

，6分

10分

为定值，11分

，的值为1或.12分

（22）（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）由，得2分

设，，则，即，3分

代入，

得，∴；5分

（不写累计扣1分）

（Ⅱ）设，7分

设点处切线的倾斜角为，

由斜率范围，可得，8分

而，∴，9分

∴，

所以，点M横坐标的取值范围是．10分

（23）（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

解：

（Ⅰ）

，3分

．5分

（Ⅱ）当时，，；7分

当时，，，9分

不等式解集为10分