机械动力学大作业哈尔滨工业大学Word格式.docx
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报告要有理论说明,步骤要尽量详细。
计算结果用图表形式表示。
1梁的固有频率理论值(1000Hz以内)
解:
由参考文献可知,假设等截面简支梁长度为
,抗弯刚度为EI,密度为
,横截面积为A,r表示第r阶振型,则可以得到简支梁的自由振动的固有频率为:
由Matlab计算梁的前十阶固有频率如下图所示:
模态阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
固有频率
12.8
51.2
115.2
204.8
320.1
460.9
627.3
819.4
1037
1280
计算程序为:
functionNatFre=Natural_frequency_10(A,h,Rou,L,E,I)
clc;
%其中,A=横截面积,h=梁高度,Rou=材料密度,L为梁长度
clear;
%E=材料的弹性模量,I=截面惯性矩
NatFre=randn(1,10,'
double'
);
forr=1:
10
NatFre[r]=r*r*pi*pi*sqrt(E*I/(A*h*Rou*L^3));
NatFre=NatFre/(2*pi);
end
2利用有限元方法,分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型,同时分析不同单元数对计算结果的影响(如单元数为2、5、10、20、50、100等);
(1)梁单元模型
a单元数为2时的固有频率:
SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE
112.840111
256.601122
3141.47133
4143.93144
5255.98155
第1阶模态振型(单元数为2):
第2阶模态振型(单元数为2):
第3阶模态振型(单元数为2):
第4阶模态振型(单元数为2):
第5阶模态振型(单元数为2):
b单元数为5时的固有频率:
112.791111
251.083122
3115.06133
4140.88144
5206.14155
第1阶模态振型(单元数为5):
第2阶模态振型(单元数为5):
第3阶模态振型(单元数为5):
第4阶模态振型(单元数为5):
第5阶模态振型(单元数为5):
c单元数为10时的固有频率:
112.789111
251.004122
3114.22133
4140.45144
5201.85155
第1阶模态振型(单元数为10):
第2阶模态振型(单元数为10):
第3阶模态振型(单元数为10):
第4阶模态振型(单元数为10):
第5阶模态振型(单元数为10):
d单元数为20时的固有频率:
250.999122
3114.16133
4140.34144
5201.54155
第1阶模态振型(单元数为20):
第2阶模态振型(单元数为20):
第3阶模态振型(单元数为20):
第4阶模态振型(单元数为20):
第5阶模态振型(单元数为20):
e单元数为50时的固有频率:
4140.31144
5201.51155
第1阶模态振型(单元数为50):
第2阶模态振型(单元数为50):
第3阶模态振型(单元数为50):
第4阶模态振型(单元数为50):
第5阶模态振型(单元数为50):
f单元数为100时的固有频率:
第1阶模态振型(单元数为100):
第2阶模态振型(单元数为100):
第3阶模态振型(单元数为100):
第4阶模态振型(单元数为100):
第5阶模态振型(单元数为100):
由以上可以看出,当选定为梁单元时,选择的划分网格的单元数越多,所得到的固有频率与理论值越精确。
由于全部是重复工作,下面用板单元建立模型时,只给出网格划分单元数为100的仿真结果。
(2)板单元模型,单元数为100时的固有频率:
18.4857111
233.454122
372.717133
4111.21144
5143.78155
通过与理论计算得到的固有频率比较可以得到,板单元的精度较差,使用梁单元作为该梁的有限元模型更能够得到较为精确的结果。
3在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算(取前10阶模态):
使用梁单元做有限元分析,划分单元数设置为200个,并在第30个点上加了幅值为-4的正弦激振力,使用模态叠加法做谐响应分析,模型的结构如下图所示:
变量名定义为下表所示:
在第75个点测得的频响函数为:
在第110个点测得到的频响函数为:
在第175个点测得到的频响函数为:
由该频响函数可以看出,实际与理论值吻合的还是很好的。
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