第二十四章《圆》导学案全章Word格式.docx
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【自我检测】
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心,为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以为圆心,以为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm,
(1)若以A为圆心,6cm长为半径作⊙A,则点B在⊙A______,点C在⊙A_______,点D在⊙A________,AC与BD的交点O在⊙A_________;
(2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内,至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,
与最远点的距离是9cm,则圆的半径是
5.如图,已知在⊿ABC中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心,5为半径作⊙C,试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
6.如图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
7.△ABC中,∠A=90°
,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?
画图说明理由.
九年级数学第24章圆导学案
24.1.1圆(第2课时)
编写人:
评定等级
(一)复习巩固:
1.圆的集合定义.
2.点与圆的三种位置关系.
3.已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
(二)新知导学
1.与圆有关的概念
①弦:
连结圆上任意两点的叫做弦.
②直径:
经过的弦叫做直径.
③弧:
,弧分为:
半圆(所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于的弧)和优弧(大于的弧).
④
⑤同心圆:
相同,不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆:
能够互相的两个圆叫做等圆.
⑦等弧:
在或中,能够互相的弧叫做等弧.
2.同圆或等圆的性质:
在同圆或等圆中,它们的相等.
1.圆心都为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外
2.下列判断:
①直径是弦;
②两个半圆是等弧;
③优弧比劣弧长,其中正确的是()
A.①B.②③C.①②③D.①③
1.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为________cm.
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.
3.下列语句中,不正确的个数是()
①直径是弦;
②弧是半圆;
③长度相等的弧是等弧;
④经过圆内任一定点可以作无数条直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列语句中,不正确的是()
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°
57′时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做()
A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆
6.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
7.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
8.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°
,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=40°
;
以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数.
10.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点.求证:
△OEF是等腰三角形.
11.如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的大小关系如何?
并说明理由。
24.1.2圆的对称性(第1课时)
2013.10.15
上课时间:
1.直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.
2.同圆或等圆的性质.
(二)新知导学
1.圆的对称性
圆是图形,过的任意一条直线都是它的对称轴.
2.垂径定理
垂直于弦的直径平分,并且平分.
1.已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,AD⊥BC于点E,由这些条件你能推出哪些结论?
(要求:
不添加辅助线,不添加字母)
2.已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
1.已知⊙O中,弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的直径是_____cm.
2.如图1,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是_______.
(1)
(2)(3)
3.如图2,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°
,OE=3厘米,则OD=___cm.
4.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是_______,最长的弦长_______.
5.如图3,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为________cm.
6.⊙O的直径是50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,则AB与CD之间的距离为_______.
7.下列命题中错误的命题有()
(1)弦的垂直平分线经过圆心;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)梯形的对角线互相平分;
(4)圆的对称轴是直径.
8.如图4,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,点O到AB的距离等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3:
2B.
:
2C.
D.5:
4
(4)(5)(6)
9.如图5,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中错误的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AE=BED.弧BD=弧BC
10.如图,在以O为圆心的两个同心圆的圆中,大圆弦AB交小圆于C、D两点,试判断AC与BD的大小关系,并说明理由.
24.1.2圆的对称性(第2课时)
1.垂径定理.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,则过P点且长小于8的弦有()
A.0条B.1条C.2条D.无数条
1.圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后,仍与原来的圆.
2.圆心角、弧、弦之间的关系:
圆心角:
顶点在的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量,那么它们所对应的其他各组量都分别.
3.圆心角度数的性质:
10的角:
将顶点在圆心的角分成360份,每一份的圆心角是.
如图,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°
,且
弧AD=弧BC,那么与∠AOE相等的角有_____个,
与∠AOC相等的角有_________.
1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6,则CD=_______.
2.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
3.如图,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是()
A.AC=BCB.弧AN=弧BNC.弧AM=弧BMD.OC=CN
4.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°
,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4
B.8
C.24D.16
5.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.弧BD=弧BC
24.1.3圆周角(第1课时)
1.圆的旋转不变性.
2.圆心角的性质.
1.圆周角的定义
顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的.
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°
求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°
则圆周角∠BAC的度数是()
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,∠AOB=100°
则∠A+∠B等于()
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
5.如图,∠BAD=100°
则∠BOC=_______度.
6.如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°
则∠ACB=_______度.
7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°
则点O到CD的距离OE=______.
24.1.2圆周角(第2课时)
1.圆周角的定义.
2.圆周角定理.
3.在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为.
1.直径(或半圆)所对的圆周角是.
2.900的圆周角所对的弦是.
3.圆的内接多边形,多边形的内接圆。
圆内接四边形的对角。
如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,D、E在⊙O上.求证:
BD=DE.
1.如图,AB是⊙O的直径,∠AOD是圆心角,∠BCD是圆周角.若∠BCD=25°
,
则∠AOD=.
2.如图,⊙O直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°
,则∠AON=.
3.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠BAC的平分线AM交BC于点D,交⊙O于点M.若∠BAC=60°
,∠ABC=50°
,则∠CBM=,∠AMB=.
4.如图,⊙O中,两条弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O的半径=.
5.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6.下列说法错误的是()
A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等
C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中,等弦所对的圆周角相等
7.在⊙O中,同弦所对的圆周角()
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
8.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是()
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
24.2直线和圆的位置关系——确定圆的条件(第1课时)
1.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AB=4cm,AC=3cm,则BC=.
2.下列命题:
①直径所对的角是900;
②直角所对的弦是直径;
③相等的圆周角所对的弧相等;
④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
1.过不在同一直线上的三个点确定圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的,
这个三角形叫圆的三角形.
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个
圆轮残片的圆心.(用尺规作图画出即可)
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它
到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,
最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.
7.下列条件,可以画出圆的是()
A.已知圆心B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
8.三角形的外心是()
A.三条中线的交点;
B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;
D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是()
A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形;
C.锐角三角形D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()
A.腰长B.腰长的
倍;
C.底边的
倍D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()
A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°
AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断△FBC的形状,并说明理由.
24.2直线和圆的位置关系(第2课时)
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部,则△ABC是()
A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点
1.直线与圆的位置关系
①定义:
直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相离.
2.直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有交点,试确定r的范围.
1.命题:
“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( )
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.
B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.如图,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=500,点P是圆上
异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数是( )
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠B=300,直线BD与⊙O切于点D,则∠ADB的度数是( )
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
4.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆,必与( )
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
5.如图,⊙
的直径
与弦
的夹角为
,切线
与
的延长线交于点
,若⊙
的半径为3,则
的长为( )
A.6B.
C.3D.
6.如图,已知直线CD与⊙O相切于点C,AB为直径,若∠BCD=40°
,则∠ABC的大小等于_____.
7.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=
,∠APO=30°
,则⊙O的半径长为_______.
8.如图,图同第5题,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=300.,写出三个正确结论(除AO=OB=BD外):
①______________;
②________________;
③_________________.
9.已知∠AOB=300,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M.当OM=_______cm时,⊙M与OA相切(如图).
10.如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论(除AB=AC,AO=BO,ABC=∠ABC外)是:
(1)___________________;
(2)___________________;
(3)__________________
11.如图,∠PAQ是直角,⊙O与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点.
(1)BT是否平分∠OBA?
说明你的理由;
(2)若已知AT=4,弦BC=6,试求⊙O的半径R.
24.2直线和圆的位置关系(第3课时)
1.直线与圆的三种位置关系.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,AC=10,BC=6,求AB和CD的长.
1.切线的判定定理:
经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理:
圆的切线于经过切点的.
3.与三角形各边都的圆叫做三角形的圆,圆的
叫做三角形的,这个三角形叫做圆的三角形.
4.切线长:
切线长定理及推论
1.如图,AB、CD分别与半圆O切于点A、D,BC切⊙O于点E,若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.
1.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC=OC
2.如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=500,∠C=600,连结OE、OF、DE、DF,则∠EDF等于( )
A.450B.550C.650D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为( )
A.1:
5B.2:
5C.3:
5D.4:
5
4.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点是A、B.如果OP=4,
,那么∠AOB等于( )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
第1题图
第2题图
第4题图
5.如图,已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,则圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.1
6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=900,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于( )
A.
B.
C.
D.
7.直角三角形有两条边是2,则其内切圆的半径是__________.
8.正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,
∠BAC=200,则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π,则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5,则这个三角形的内切圆半径是.
12.等