北师大版初中数学七年级下册第四次月考试题陕西省西安市Word文档下载推荐.docx
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则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v＝2m﹣2B．v＝m2﹣1C．v＝3m﹣3D．v＝m+1
7．（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
8．（3分）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
二、填空（11-13每小题3分，14-16每小题3分，共21分）
11．（3分）对于圆的周长公式c＝2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
12．（3分）如图，要测量河两岸正相对的两点A、B的距离，在河一岸BF上找点C、D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是 ．
13．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（4分）若（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）展开后不含x2，x项，则p﹣q的值为 ．
15．（4分）如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天最高气温是 ℃．
（2）这天共有 小时的气温在31℃以上．
（3）这天 范围内气温在上升．
（4）这天 时气温是27℃．
16．（4分）在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 或 ．
三、解答题（本大题共49分）
17．（6分）先化简，再求值：
[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷
y，其中6﹣4x+y＝0．
18．（7分）已知线段a，b和m，求作三角形ABC，使BC＝2a，AB＝b，BC边上的中线AD＝m．（尺规作图，保留痕迹）
19．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的重量（kg）
5
6
7
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是 cm；
（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．
（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？
20．（12分）某公司有2位股东，25名工人，从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．
（1）填写下表
年份
2006年
2007年
2008年
工人的平均工资/元
股东的平均工资/元
（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的10倍？
21．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
图中B点的实际意义为 ；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
四、附加题：
（20分）
22．（20分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：
（1）根据图②中提供的信息，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）第四次月考数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000012＝1.2×
10﹣7，
故选：
B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【分析】表示函数的方法有三种：
解析法、列表法和图象法．
A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
【点评】本题考查了函数的三种表示方法：
解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．
【分析】根据总价＝单价×
数量列出函数解析式．
依题意有单价为18÷
12＝
元，
则有y＝
x．
D．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．
【分析】根据行驶的状态，路程由最大到最小为0，t、s不能为负数进行判断．
时间和路程不会是负值，排除A、C．
由于汽车由肥东匀速驶往合肥，出发时距离合肥的路程s应最大，并且逐步减少为0，排除D．
图象B符合题意．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是实际问题中的函数图象一般只在第一象限，还需注意横纵坐标实际表示的意义．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
当m＝4时，
A、v＝2m﹣2＝6；
B、v＝m2﹣1＝15；
C、v＝3m﹣3＝9；
D、v＝m+1＝5．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；
解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×
＝2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：
错误的是C．
【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．
小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积，如图一；
开始穿入时，S随时间的增加而减小，如图二；
完全穿入之后，S最小，即为大正方形的面积﹣小正方形的面积，且保持一段时间不变，如图三；
开始离开后，S随时间的增加而增加，直到最大，如图四．
【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．
过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，
∴MN＝2+2＝4；
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．
根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．
11．（3分）对于圆的周长公式c＝2πr，其中自变量是 r ，因变量是 c ．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
自变量是r，因变量是c．
【点评】正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
12．（3分）如图，要测量河两岸正相对的两点A、B的距离，在河一岸BF上找点C、D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是 ASA ．
【分析】根据条件可得到BC＝CD，∠ABD＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，可得出所用的判定方法．
∵C为BD中点，
∴BC＝CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°
，且∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法；
故答案为：
ASA
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
13．（3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 4 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【解答】方法1
解：
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝
S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝
S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝
S△ABC＝
×
12＝6，
∴S△CGE＝
S△ACF＝
6＝2，S△BGF＝
S△BCF＝
6＝2，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．
故答案为4．
方法2
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：
S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．
4．
【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．
14．（4分）若（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）展开后不含x2，x项，则p﹣q的值为 5 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则先把式子展开，找到所有x2和x项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣2x3﹣3x2+px3﹣2px2﹣3px+qx2﹣2qx﹣3q
＝x4+（﹣2+p）x3+（﹣3﹣2p+q）x2+（﹣3p﹣2q）x﹣3q．
∵乘积中不含x2与x项，
∴﹣2+p＝0，﹣3p﹣2q＝0，
∴p＝2，q＝﹣3．
∴p﹣q＝2﹣（﹣3）＝5．
5．
【点评】考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
（1）这天最高气温是 37 ℃．
（2）这天共有 9 小时的气温在31℃以上．
（3）这天 3时﹣15时 范围内气温在上升．
（4）这天 6 时气温是27℃．
【分析】
（1）观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可，
（2）在函数的图象上找出气温在31度以上的部分即可；
（3）在函数的图象上找出温度在上升的部分即可；
（4）观察函数的图象可以直接得到答案．
（1）由图可知这天的最高气温是37℃；
（2）气温在31度以上的是从12时到21时，21﹣12＝9个小时；
（3）由图可知这天在3时﹣15时范围内温度在上升；
（4）由图可知这天6时气温是27℃．
故答案为；
37，9，3时﹣15时，6．
【点评】此题考查了函数的图象，本题比较简单，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
16．（4分）在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 45°
或 135°
．
【分析】根据同角的余角相等求出∠DCH＝∠DAB，再利用“角角边”证明△ABD和△CHD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CD，求出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠ACD＝45°
，然后分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可．
∵AD，CE为高，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°
，
∴∠BAD+∠B＝90°
∠DCH+∠B＝90°
∴∠DCH＝∠DAB，
在△ABD和△CHD中，
∴△ABD≌△CHD（AAS），
∴AD＝CD，
∵AD是高，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°
如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB＝∠ACD＝45°
如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB＝180°
﹣∠ACD＝180°
﹣45°
＝135°
所以，∠ACB的大小为45°
或135°
．
45°
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
【分析】由已知6﹣4x+y＝0可得4x﹣y＝6．化简代数式，整体代入，求得代数式的值．
原式＝[x2+5xy﹣xy﹣5y2﹣（x2﹣4y2）]÷
y
＝（4xy﹣y2）÷
＝4x﹣y
因为6﹣4x+y＝0，
所以4x﹣y＝6
所以原式＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值．解决本题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，会整体代入求值．
【分析】首先画射线BM，再在BM上依次截取BD＝DC＝a，然后以B为顶点，b长为半径画弧，再以D为顶点，m长为半径画弧，两弧交点就是A点位置，再连接AB、AC即可．
如图所示，△ABC即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图．
（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是 13.5 cm；
（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；
（2）由表中的数据可知，x＝0时，y＝12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y＝0.5x+12；
（3）令x＝5.5，代入函数解析式，求出y的值即可；
（4）令y＝20，代入函数解析式，求出x的值即可．
（1）物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm．
故答案为13.5；
（2）根据上表可知y与x的关系式是：
y＝12+0.5x；
（3）当x＝5.5时，y＝12+0.5×
5.5＝14.75cm；
（4）当y＝20时，得20＝12+0.5x，解之得x＝16千克．
【点评】本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．
4000
5000
6000
25000
37500
50000
（1）工人的平均工资＝工人工资总额÷
25，股东的平均利润＝股东总利润÷
2，结合图形分别计算，再填表即可；
（2）由图可知：
每位
升级会员 