山东省烟台市届高三诊断性测试一模数学文试题扫描版有答案.docx

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山东省烟台市届高三诊断性测试一模数学文试题扫描版有答案

2019年高考诊断性测试

文科数学参考答案

一、选择题

ABCCDCBCBDBD

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）因为是公差为的等差数列，且成等比数列，

所以，即，解得.………………4分

所以.………………………………………5分

（2）

………6分

两式相减得………8分

所以………………………11分

所以.…………………………………12分

18.

（1）证明：

∵四边形为矩形，，

又平面，平面，∴平面.………2分

∵和均为等腰直角三角形，且90°，

∴，∴，

又平面，平面，

∴平面，…………………………………4分

∵平面，平面，，

∴平面平面.…………………………………6分

（2）∵为矩形，∴,

又∵平面平面，平面，

平面平面，

∴平面，……………………………………………8分

在中，因为,所以,

所以.………10分

由.………12分

19.解：

（1）因为，在抛物线方程中，令，可得.…2分

于是当直线与轴垂直时，，解得.………3分

所以抛物线的方程为.………………………………4分

（2）因为抛物线的准线方程为，所以.………5分

设直线的方程为，

联立消去，得.

设，，则，.………7分

若点满足条件，则，

即，……………………………………8分

因为点均在抛物线上，所以.

代入化简可得，………10分

将，代入，解得.………11分

将代入抛物线方程，可得.

于是点为满足题意的点.………………………………………12分

20.解：

（1）该组数据的平均数

………………………2分

因为，所以中位数，

由，解得；…4分

（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名,每周阅读时间为的学生中抽取名.………………………………………………5分

理由：

每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配.………………………7分

（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.

于是列联表为：

阅读时间不足小时

阅读时间超过小时

理工类专业

非理工类专业

……………9分

的观测值，………11分

所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.……12分

21.解：

（1）由题意，所以当时，，，……2分

因此曲线在点处的切线方程是，

即.……………………………………………………4分

（2）因为

所以

，………………6分

令，则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，，也就说，对于恒有.………………………8分

当时，，在上单调递增，无极值；

…………………………………………9分

当时，令，可得.当或，，单调递增，当，，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值.…………………………11分

综上所述：

当时在上单调递增，无极值；

当时，在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为.………………………………………12分

22.解：

（1）直线的普通方程为；…………………………………2分

因为，所以，

将，，代入上式，可得.…………4分

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，

设两点所对应的参数分别为，则，.………6分

于是…………………………………8分

.…………………………………10分

23.解：

（1）

当时，原不等式转化为，解得；………1分

当时，原不等式转化为，解得；…2分

当时，原不等式转化为，解得；……………3分

综上，不等式的解集为.………………………………4分

（2）由已知得：

，即.

，由题意.………………………6分

当时，为减函数，此时最小值为；

………………………………8分

当时，为增函数，此时最小值为.

又，所以……………………………………9分

所以，的取值范围为.……………………………………10分