浙江省高考数学试卷文科答案与解析.doc
《浙江省高考数学试卷文科答案与解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省高考数学试卷文科答案与解析.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2008年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2008•浙江）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}
【考点】并集及其运算．菁优网版权所有
【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．
【解答】解：
根据题意，作图可得，
则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．
【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．
2．（5分）（2008•浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
【分析】先将原函数进行化简，再求周期．
【解答】解：
∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，
故其周期为．
故选B．
【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解．
3．（5分）（2008•浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
【解答】解：
∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选D．
【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．
4．（5分）（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A． B．﹣2 C．2 D．
【考点】等比数列．菁优网版权所有
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
【解答】解：
∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴==，
∴q=，
故选：
D．
【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
5．（5分）（2008•浙江）已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（ ）
A． B． C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3
【考点】基本不等式．菁优网版权所有
【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系．
【解答】解：
由a≥0，b≥0，且a+b=2，
∴，
而4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），
∴a2+b2≥2．
故选C．
【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题．基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．
6．（5分）（2008•浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（ ）
A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274
【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有
【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．
【解答】解：
含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数
∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．
故选A．
【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．
7．（5分）（2008•浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．
【解答】解：
原函数可化为：
y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．
当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，
与直线y=的交点个数是2个．
故选C．
【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．
8．（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：
2，则双曲线的离心率是（ ）
A．3 B．5 C． D．
【考点】双曲线的定义．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．
【解答】解：
依题意，不妨取双曲线的右准线，
则左焦点F1到右准线的距离为，
右焦点F2到右准线的距离为，
可得，即，
∴双曲线的离心率．
故选D．
【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．
9．（5分）（2008•浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
【考点】空间点、线、面的位置．菁优网版权所有
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b或a与b是异面直线，从而得出结论．
【解答】解：
∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b或a与b是异面直线，
∴一定存在平面α，使得：
a⊂α，b∥α．
故选B．
【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．
10．（5分）（2008•浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．
【解答】解：
∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．
【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）（2008•浙江）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f
（1）= 2 ．
【考点】函数的概念及其构成要素．菁优网版权所有
【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案．
【解答】解：
∵f
（1）=12+|1﹣2|=1+1=2
故答案为：
2
【点评】本题主要考查函数解析式，求函数值问题．
12．（4分）（2008•浙江）若，则cos2θ= ．
【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．菁优网版权所有
【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．
【解答】解：
由可知，，
而．
故答案为：
﹣．
【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．
13．（4分）（2008•浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 ．
【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．
【解答】解：
椭圆=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
则三角形ABF2的周长为4a=20，
若|F2A|+|F2B|=12，
则|AB|=20﹣12=8．
故答案为：
8
【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．
14．（4分）（2008•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA= ．
【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．
【解答】解：
由正弦定理，知
由（b﹣c）cosA=acosC可得
（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，
∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=．
故答案为：
【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．
15．（4分）（2008•浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 π ．
【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．
【解答】解：
AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴V球=πR3=π．
故答案为：
π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．
16．（4分）（2008•浙江）已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是 [0，1] ．
【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足•（﹣）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出||的表达式，根据夹角的范围得到结果．
【解答】解：
∵，
即，
∴且θ∈[0，π]，
∵为单位向量，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
[0，1]
【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．
17．（4分）（2008•浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是 40 （用数字作答）．
【考点】分步乘法计数原理．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：
第一步：
先将3、5排列，第二步：
再将4、6插空排列，第三步：
将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．
【解答】解析：
可分三步来做这件事：
第一步：
先将3、5排列，共有A22种排法；
第二步：
再将4、6插空排列，共有2A22种排法；
第三步：
将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．
由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．
答案：
40
【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n
升级会员 