相似三角形的判定和性质(练习题).doc

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相似三角形的判定和性质（练习题）

一选择题1、在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）

A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．４，6

2、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，

（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：

4.

其中正确的有：

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A． B． C． D．

4、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）

A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个

5、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为

A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

6、如图5，在中，是上一点，于，且，则的长为（　　　）

A．2B．C．D．

7、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

8、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）

A

D

E

C

B

图2

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

二、填空题

D

C

E

F

A

B

1如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

2、如图2，在中，，若，则．

3、小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30°．已知楼房CD21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约

为米．（结果保留两个有效数字，≈1.732）

4、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

5、在□ABCD中，在上，若，则．

D

C

A

E

B

三、解答题

1、如图8，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，

A

C

B

D

E

图8

（1）求的值，

（2）求BC的长

图7

2、如图7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，

△ABE与△ADC相似吗？

请证明你的结论．

3、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

P

Q

D

C

B

A

4、如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．

A

B

C

D

E

F

5、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。

若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？