整理平面直角坐标系.docx

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整理平面直角坐标系

课题：

平面直角坐标系

（1）

第一部分教材分析

《平面直角坐标系》是人教版教科书第七章《平面直角坐标系》中第一节的第二课时的内容，它是第七章内容的核心。

平面直角坐标系是基于数轴的发展，使得代数中的数和几何中的点间有一一对应的关系，它实现了从数学中一维空间上升到二维空间，便形成了范围广阔的数形结合体系。

平面直角坐标系是沟通代数与几何的纽带，是架起数与形之间的一座桥梁，即可以用代数方法研究几何，也可用几何方法研究代数，所以它是重要的数学工具；而且平面直角坐标系也是学习全章及以后的数学学习的基础和关键，如在后学习的怎样画函数图象和研究具体函数图象的性质时，都是以平面直角坐标系的知识为基础进行学习的。

这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标及象限内点的坐标符号的特点。

第二部分：

设计思想

本设计从学生身边熟悉的生活事情入手，逐层的来揭示本节课的主题平面直角坐标系，符合学生的认知规律。

对概念性的知识通过教师设计的问题串的引导自学，培养学生的自学能力。

教师再通过对科学家笛卡儿的介绍，来培养学生对学习养成科学严谨的态度。

核心是讲解对平面内已知点的坐标的位置的确定方法，通过例题精讲将知识规范化，然后安排学生练习加以巩固。

最后通过学生对本节课知识的总结培养学生的归纳整理的能力。

因为这是认识平面直角坐标系的初步，所以教学不宜过于紧张太快，把雨点下透，为学生以后的学习打下扎实的基础。

第三部分：

教学环节

一、教学目标

1.知识与技能：

认识平面直角坐标系及相关概念，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置。

在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标指出点的位置。

探索象限内的点的特征与坐标轴上点的特征。

2.过程与方法：

通过自主学习，用学生身边入手引出课题，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。

渗透对应关系，提高学生的数感

3.体验数与符号是描述现实世界的重要手段

利用观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。

培养学生独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

二、教学重点难点

重点：

认识平面直角坐标系及点的坐标，能画出平面直角坐标系

难点：

会用坐标表示平面内点的位置和坐标轴上点的特征，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应的关系

三、教学方法：

学生自主学习、合作探究交流

四、教学用具：

多媒体、导学案

五、课时：

第一课时

六、教学过程

1.情境引入，孕育新知

问题1：

如何在直线上确定点的位置?

（课件展示）

情境:

：

在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小强、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

图1

师生活动：

学生回答后，就是引导学生得出数轴上点的坐标的定义：

数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。

例如点A的坐标是-3，点B的坐标是6，点C的坐标是4，点O的坐标是0。

反过来，知道这个点的坐标，就可以确定点的位置了。

例如坐标为-3的点是点A。

情境2：

我们班的数学课代表在哪个位置？

你能用一对有序数对表示吗？

师生活动：

学生回答。

设计意图：

从学生熟知的生活情境入手，让学生在复习有序数对的同时，初步体会平面内的点与有序数对的对应关系，从而在无形中让学生思维实现从一维向二维的过渡，同时让学生感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣与探究欲望。

问题2：

在数轴上已知点能说出它的坐标，知道坐标能找出对应点的位置，那么坐标和点有什么关系？

师生活动：

学生回答，教师强调：

在数轴上每个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标在数轴上都可以找到唯一确定的点。

设计意图：

引导学生找好“基准”，借助数轴来表示直线上点的不同位置，复习旧知的同时，为后面利用数轴建立平面直角坐标系作好铺垫。

从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，使学生将新旧知识联系起来，符合学生的认知规律，体现了教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上这一新课程理念。

2.引导发现，探究新知

问题3：

你能说出下图各个棋子在棋盘中的位置吗?

（课件展示）

在这个环节中，我并不要求学生能够建立完整的平面直角坐标系来表示点的位置，只要求学生能够根据图中的网格线横向和纵向取两组数，用有序数对表示即可。

通过这一活动，让学生体会平面内点的位置的表示方法，为下一步介绍平面直角坐标系做好铺垫，并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力。

问题4：

通过上面几个问题的讨论，你能发现平面内点的位置可以怎样表示呢？

）

以问题1为例（见课件）

图2横纵网格线

图3确定一组横纵直线为基准

师生活动：

组织小组讨论解决问题的方法。

教师给出引导，这三个点均在方格内，利用上节课学习的有序数对，规定列数写在前面，排数写在后。

然后请小组代表展示。

如图2

有上面的方法为基础，为了确定平面内的点的位置，可以活出一些横纵交错的网格线，为了便于标记每条线的顺序，我们以其中的一条横线和一条纵线为基准，即一条是横向数轴，另一条为纵向数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直。

如图3

教师再问：

你能写出他们的位置吗？

学生回答：

小强（-2，3）小红（3,2）小明（0,0）

布置任务：

请学生根据上面所学过程中获得的信息以及下面的问题指引来解决本节课的概念。

为了帮助学生抓住概念中的关键词，理解概念，我设计了以下几个问题:

（让学生带着问题自学教材，认识概念。

）自学教材第66、67页内容解决下列问题：

⑴什么叫平面直角坐标系?

⑵平面直角坐标系有哪些特征?

 （①两条数轴②互相垂直③原点重合④单位长度一致）

⑶平面直角坐标系内的点可以用什么来表示?

（有序数对）

⑷有序数对是如何具体来表现点的坐标的?

⑸什么是数轴、纵轴、坐标原点？

⑹平面直角坐标系被两条坐标轴分成哪几部分？

分别叫什么？

师生活动：

先让学生回答上面的问题，然后教师给纠正和补充。

教师指引：

平面直角坐标系也就是在平面内画互相垂直且原点重合的两条数轴，水平的成为x轴或横轴，取向右方向为正；竖直的成为y轴或纵轴，取向上方向为正。

两个坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点（如图3）。

建立坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（如图4）。

特别强调：

坐标轴上的点不属于任何象限。

（同时课件展示）

图3

图4

设计题图：

这些问题的提出，是为了直接引出平面直角坐标系等一系列概念，并理解相关的概念。

教师介绍：

并展示课件科学家笛卡儿对数学的研究与影响。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。

问题5：

通过上面的象限学习，如何用平面直角坐标系中来表示点的位置呢？

师生活动：

由点A分别向x轴、y轴做垂线，在x轴上的垂足的坐标是4，在y轴上的垂足的坐标是2，则得到的有序数对（4，2）就是点A的坐标，其中4是横坐标，2是纵坐标，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开。

如图5所示。

教师追加练习1：

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标是什么？

如图6

就是追问练习2：

你还能表示出点D、E、F、G的坐标吗？

如图6

例如下图所示

图5

图6

学生活动：

学生分别独立完成，利用上平面直角坐标系。

A（-2,3）B（4，-3）C（-1，-4）

师生活动：

教师引导学生完成D、E、F、G四点的坐标，分别是（0,5）、（-2,0）、（4,0）（0，-4），由此看出x轴上的纵坐标是0，记为（x，0），y轴上的横坐标是0，记为（0，y），原点的坐标是（0,0）

设计意图：

在熟悉平面直角坐标系等概念后，及时安排用坐标表示点的练习，先从一般化的练习入手，再表示特殊点的坐标，这样符合学生的认知规律，更容易让学生理解和掌握所学的知识内容。

3.例题精讲，巩固新知

例题1在平面直角坐标系中描出下列各点：

A（4,5）B（-2,3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0,4）

师生活动：

教师先以A点为例讲解方法，现在x轴上找4，再在y轴找5，然后过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A。

学生按如此要求把其他个点描出来。

例题2在平面直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段一次连接观察室什么图形？

（2,2）、（5,6）、（-4,6）、（-7,2）

教师追问，以上各点均在那个象限内？

师生活动：

学生思考后，先让学生试答。

然后就是评价并强调：

坐标轴上的点不在任何象限内。

设计意图：

已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对的点的位置，加深对知识的理解，并分析象限。

问题6数轴上的坐标与点是一一对应的关系，那么平面上的点与坐标又是什么关系呢？

师生活动：

学生很容易回答出（预设应该会有这样的结果），用类比的方法得到平面上的点与坐标也是一一对应的

设计意图：

通过问题5和例题，并类比数轴上坐标与点的关系，学生很容易归纳出其中的关系，培养学生总结归纳的学习习惯。

4.畅谈收获，梳理新知

师生活动：

先让学生自己总结，教师补充说明并纠正

设计意图：

通过小结，学生自己梳理本节课所学内容，理解本课内容的核心会在平面直角坐标系中找点的位置及点与坐标的一一对应的关系。

4.作业布置：

教科书第68页习题7.1第3、4、5、6题

5.巩固练习

1）教科书第68页练习

2）如图下列说法正确的是（）

A.点A的横坐标是4B.点A的横坐标是-4

C.点A的坐标是（4，-2）D.点A的坐标是（-2，4）

设计意图：

考查学生根据平面直角坐标系中已知点的位置的确定的能力.

3）过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是（），过点B（-3，-1）做y轴的垂线，垂足对应的数是（）

设计意图：

考查学生对平面直角坐标系中点的坐标的确定的方法的理解情况。

4）点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=（），b=（）

设计意图：

考查学生对坐标上点的坐标特征的掌握理解情况。

6.课堂小测

（课件展示图示）

（1）生产力变动法

定性评价方法有：

安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。

3）规划实施的经济效益、社会效益与环境效益之间以及当前利益与长远利益之间的关系。

6.提出安全对策措施建议

（1）写出图中各点的坐标：

（二）安全评价的基本原则A：

B：

C：

D：

E：

F：

以森林为例，木材、药品、休闲娱乐、植物基因、教育、人类住区等都是森林的直接使用价值。

（2）分别在第几象限。

（五）安全预评价方法七．板书设计

3.规划环境影响报告书的审查效力7.1.2平面直角坐标系

（2）

1.平面直角坐标系

2.横轴、纵轴、原点

3.评估环境影响的价值（最重要的一步）：

采用环境经济学的环境经济损益分析方法，对量化后的环境功能损害后果进行货币化估价，即对建设项目的环境费用或环境效益进行估价。

3.象限的规定

第五章　环境影响评价与安全预评价4.平面坐标内点与坐标的特征

八．教学反思

以问题探索活动贯穿整个课堂教学是本教学设计的一个特点。

通过对概念设计问题串来让学生自学相关的概念。

自学后教师对一些关键点来进行强调，以加深印象