华师大因式分解总复习Word格式文档下载.docx
《华师大因式分解总复习Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师大因式分解总复习Word格式文档下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)
【例2】用公式法进行因式分解:
(2)
(3)9(x+y)2-4(x-y)2;
(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;
(5)(a2+b2)2-4a2b2
【例3】用十字相乘法进行因式分解:
(1)
【例4】用分组分解法把下列各式分解因式:
(1)m3+2m2-9m-18;
【例5】分解因式
(1)-x2y-0.25y3+xy2
(2)
(3)-6x2-xy+12y2
(4)x2-5x+6(5)
(6)(a+b)2-8(a+b-2)(7)an+3-2an+1+an-1
(8)(x+3)2-6(x+3)y+9y2(9)
(10)x2-2y2+xy-4x+8y(11)a2+b2-2ab-3a+3b+2
(12)1-x2-y2+2xy(13)(2x-1)(3x+2)-20
因式分解复习作业
分解因式:
(2)
(3)2x2-3x(a-b)+(a-b)2(4)
(5)
(6)m4-24m2-25
(7)4x2+8x-5(8)
(9)a4-11a2b2+b4(10)(x2-2x)2-7(x2-2x)-8
(11)10(x-2)2-14(2-x)-12(12)12x5-8x3y2+xy4
(13))a6+2a4b2-24a2b4(14)x3+2x2-5x-6
(15)x2+2bx-a2-b2(16)(6x-1)(2x+3)+7
(17)4x
y+4x
y
+xy
(18)a2b2+8abc+16c2
(19)
-
+n2(20)
x2y-x4-
(21)-4xy-4x2-y2(22)(x2+16y2)2-64x2y
4、利用因式分解进行计算
(1)9x2+12xy+4y2,其中x=
y=-
;
(2)已知
,求
的值。
思考:
一个正整数,若加上100是一个完全平方数;
若加上168,则是另一个完全平方数,求这个正整数。
因式分解的应用
一.选择题(共10小题)
1.已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,则当x2﹣2x﹣5=0时,d的值为( )
A.25B.20C.15D.10
2.450﹣299的计算结果是( )
A.833B.822C.811D.89
3.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.无法确定
4.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5.设a、b、c是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断:
①是等腰三角形;
②是等边三角形;
③是锐角三角形;
④是斜三角形.其中正确的说法的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
7.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
8.a、b、c是三角形的三条边长,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值( )
A.大于零B.小于零
C.等于零D.与零的大小无关
9.如果257+513能被n整除,则n的值可能是( )
A.20B.30C.35D.40
10.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定
二.填空题(共9小题)
11.若实数a、b、c满足a﹣b=
,b﹣c=1,那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
12.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如,因为5=22+12,所以5是一个“完美数”.
(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ;
(2)已知M是一个“完美数”,且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k(x,y是两个任意整数,k是常数),则k的值为 .
13.已知x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2005的值为 .
14.已知:
x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2002的值为 .
15.若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6,则a2+b2= .
16.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3﹣2mn+n3的值为 .
17.若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2= .
18.已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为 .
19.如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
三.解答题(共6小题)
20.如图,在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b<
)米的正方形修建花坛,其余的地方种植草坪.
(1)用代数式表示草坪的面积;
(2)先对上述代数式进行因式分解再计算当a=15,b=2.5时草坪的面积.
21.定义:
任意两个数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.
(1)若a=
,b=1,直接写出a,b的“如意数”c;
(2)如果a=m﹣4,b=﹣m,证明“如意数”c≤0.
22.已知a(a+1)﹣(a2+2b)=1,求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值.
23.已知ab=﹣3,a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.
24.已知a﹣b=5,ab=3,求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
25.已知a,b,c为△ABC的三条边的长,当b2+2ab=c2+2ac时,
(1)试判断△ABC属于哪一类三角形;
(2)若a=4,b=3,求△ABC的周长.
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
∵x2﹣2x﹣5=0,
∴x2=2x+5,
∴d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,
=(2x+5)2﹣2x(2x+5)+x2﹣12x﹣5
=4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5
=x2﹣2x﹣5+25
=25.
故选:
A.
2.【解答】解:
450﹣299=2100﹣299
=2×
299﹣299
=299
=833
3.【解答】解:
a2﹣b2+ac﹣bc=0,
(a+b)(a﹣b)+c(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a+b+c)=0,
∵a、b、c是三角形的三边,
∴a+b+c≠0,
∴a﹣b=0,
即a=b,
∴△ABC的形状是等腰三角形,
C.
4.【解答】解:
∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,
∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0,
∴(2a2﹣c2)2+(2b2﹣c2)2=0,
∴2a2﹣c2=0,2b2﹣c2=0,
∴c=
a,c=
b,
∴a=b,且a2+b2=c2.
∴△ABC为等腰直角三角形.
B.
5.【解答】解:
由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得,则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0
∴a=b=c,此三角形为等边三角形,同时也是等腰三角形,锐角三角形,斜三角形
6.【解答】解:
根据题意得:
a+b=
=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×
7=70;
7.【解答】解:
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,
a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
8.【解答】解:
a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.
∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.
9.【解答】解:
257+513
=514+513
=513×
(5+1)
6
=512×
30,
则n的值可能是30;
10.【解答】解:
∵(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c),a,b,c是三角形的三边,
∴a+c﹣b>0,a﹣b﹣c<0,
∴(a﹣b)2﹣c2的值是负数.
11.【解答】解:
∵a﹣b=
,b﹣c=1,
∴a﹣c=
+1
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+
故答案为:
3+
12.【解答】解:
(1)∵13=22+32
∴13是完美数
13;
(2)∵M=x2+4xy+5y2﹣12y+k=(x+2y)2+(y﹣6)2+k﹣36
∴k=36时,M是完美数,
36.
13.【解答】解:
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2﹣x=1,
∴﹣x3+2x2+2005,
=﹣x(x2﹣x)+x2+2005,
=﹣x+x2+2005,
=2006.
2006.
14.【解答】解:
﹣x3+2x2+2002,
=﹣x3+x2+x2+2002,
=﹣x(x2﹣x)+x2+2002,
=﹣x+x2+2002,
=1+2002,
=2003.
2003.
15.【解答】解:
有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6,
变形后
(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,
(a2+b2﹣3)(a2+b2+2)=0,
又a2+b2≥0,
即a2+b2=3,
故答案为3.
16.【解答】解:
∵m2=n+2,n2=m+2(m≠n),
∴m2﹣n2=n﹣m,
∵m≠n,
∴m+n=﹣1,
∴原式=m(n+2)﹣2mn+n(m+2)
=mn+2m﹣2mn+mn+2n
=2(m+n)
=﹣2.
故答案为﹣2.
17.【解答】解:
a2b+ab2=ab(a+b)=2×
3=6.
6.
18.【解答】解:
∵a+b=2,
∴a2﹣b2+4b,
=(a+b)(a﹣b)+4b,
=2(a﹣b)+4b,
=2a+2b,
=2(a+b),
2,
=4.
4.
19.【解答】解:
∵a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.
70.
20.【解答】解:
(1)剩余部分的面积为(a2﹣4b2)平方米;
(2)当a=15,b=2.5时,
a2﹣4b2
=(a+2b)(a﹣2b)
=(15+5)(15﹣5)
=200(平方米).
21.【解答】解:
(1)c=ab+a+b=
+
+1=2
+1;
(2)c=ab+a+b=(m﹣4)(﹣m)+m﹣4+(﹣m)=4m﹣m2﹣4,
=﹣(m﹣2)2≤0,
即:
c≤0.
22.【解答】解:
a(a+1)﹣(a2+2b)=1,
a2+a﹣a2﹣2b﹣1=0,
a﹣2b=1,
a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b,
=(a﹣2b)2﹣2(a﹣2b),
=12﹣2×
1,
=﹣1.
23.【解答】解:
∴(a+b)2=4,
∴a2+2ab+b2=4,
又∵ab=﹣3,
∴a2﹣6+b2=4
∴a2+b2=10,
∴(a2+b2)ab=a3b+ab3=﹣30.
24.【解答】解:
∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2
而a﹣b=5,ab=3,
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×
25=75.
25.【解答】解:
(1)△ABC是等腰三角形,理由如下:
∵a,b,c为△ABC的三条边的长,b2+2ab=c2+2ac,
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0,
因式分解得:
(b﹣c)(b+c+2a)=0,
∴b﹣c=0,
∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵a=4,b=3,
∴b=c=3,
∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10.