华师大因式分解总复习Word格式文档下载.docx

1、（3）【例2】用公式法进行因式分解： （2） （3）9（x+y）2-4（x-y）2； （4）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1； （5）（a2+b2）2-4a2b2【例3】用十字相乘法进行因式分解：（1）【例4】用分组分解法把下列各式分解因式：（1） m3+2m2-9m-18；【例5】分解因式（1） x2y0.25y3xy2 （2） （3）6x2xy12y2（4）x25x6 （5） （6） （ab）28（ab2） （7）an+32an+1+an-1（8） （x3）26（x3）y 9 y2 （9） （10） x22y2+xy4x+8y （11） a2+b22ab3a+3b+2（12） 1x2

2、y2+2xy （13）（2x1）（3x2）20因式分解复习作业分解因式： （2） （3）2x23x（ab）（ab）2 （4）（5） （6） m424m225 （7） 4x28x5 （8） （9）a411a2b2+b4 （10）（x22x）2 7（x22x）8（11）10（x2）214 （2x）12 （12）12x58x3y2xy4（13）a62a4b224a2b4 （14） x3+2x25x6 （15） x22bxa2b2 （16） （6x1）（2x3）7（17） 4xy4xyxy （18） a2b2+8abc+16c2（19） +n2 （20） x2yx4（21）4xy4x2y2 （22）（

3、x2+16y2）264x2 y 4、利用因式分解进行计算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;（2）已知，求的值。思考：一个正整数，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则是另一个完全平方数，求这个正整数。因式分解的应用一选择题（共10小题）1已知d=x42x3+x212x5，则当x22x5=0时，d的值为（）A25 B20 C15 D102450299的计算结果是（）A833 B822 C811 D893已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2b2+acbc=0，则ABC的形状是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D无法确定4已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满

4、足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是斜三角形其中正确的说法的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个6如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140 B70 C35 D247已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰

5、直角三角形8a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a22ab+b2c2的值（）A大于零 B小于零 C等于零 D与零的大小无关9如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A20 B30 C35 D4010已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定二填空题（共9小题）11若实数a、b、c满足ab=，bc=1，那么a2+b2+c2abbcca的值是 12若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知

6、M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y212y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为 13已知x2x1=0，则x3+2x2+2005的值为 14已知：x2x1=0，则x3+2x2+2002的值为 15若a4+b4=a22a2b2+b2+6，则a2+b2= 16若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为 17若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 18已知a+b=2，则a2b2+4b的值为 19如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 三解答题（共6小题）20如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（

7、b）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=15，b=2.5时草坪的面积21定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若a=，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=m4，b=m，证明“如意数”c022已知a（a+1）（a2+2b）=1，求a24ab+4b22a+4b的值23已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3的值24已知ab=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值25已知a，b，c为ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时

8、，（1）试判断ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求ABC的周长参考答案与试题解析1【解答】解：x22x5=0，x2=2x+5，d=x42x3+x212x5，=（2x+5）22x（2x+5）+x212x5=4x2+20x+254x210x+x212x5=x22x5+25=25故选：A2【解答】解：450299=2100299=2299299=299=8333【解答】解：a2b2+acbc=0，（a+b）（ab）+c（ab）=0，（ab）（a+b+c）=0，a、b、c是三角形的三边，a+b+c0，ab=0，即a=b，ABC的形状是等腰三角形，C4【解答】解：2a4+2b4+c4=2a

9、2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形B5【解答】解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形6【解答】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；7【解答】解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b

10、3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形8【解答】解：a22ab+b2c2=（ab）2c2=（a+cb）a（b+c）a，b，c是三角形的三边a+cb0，a（b+c）0a22ab+b2c209【解答】解：257+513=514+513=513（5+1）6=51230，则n的值可能是30；10【解答】解：（ab）2c2=（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的

11、三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数11【解答】解：ab=，bc=1，ac=+1a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）=（ab）2+（bc）2+（ac）2a2+b2+c2abbcca=3+故答案为：3+12【解答】解：（1）13=22+3213是完美数13；（2）M=x2+4xy+5y212y+k=（x+2y）2+（y6）2+k36k=36时，M是完美数，3613【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x3+2x2+2005，=x（x2x）+x2+2005，=x+x2+2005，=2006200614【解答】解：x3+2x2+2002，=x3+

12、x2+x2+2002，=x（x2x）+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003200315【解答】解：有a4+b4=a22a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2（a2+b2）6=0，（a2+b23）（a2+b2+2）=0，又a2+b20，即a2+b2=3，故答案为316【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案为217【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6618【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+

13、4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），2，=4419【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=707020【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a24b2）平方米；（2）当a=15，b=2.5时，a24b2=（a+2b）（a2b）=（15+5）（155）=200（平方米）21【解答】解：（1）c=ab+a+b=+1=2+1；（2）c=ab+a+b=（m4）（m）+m4+（m）=4mm24，=（m2）20，即：c022【解答】解：a（a+1）（a2+2b）=1，a2+aa22b1=0，a2b=1，a24ab+4b22a+4b，=（a2b）22（a2b），=1221，=123【解答】解：（a+b）2=4，a2+2ab+b2=4，又ab=3，a26+b2=4a2+b2=10，（a2+b2）ab=a3b+ab3=3024【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=7525【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，理由如下：a，b，c为ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，b2c2+2ab2ac=0，因式分解得：（bc）（b+c+2a）=0，bc=0，b=c，ABC是等腰三角形；（2）a=4，b=3，b=c=3，ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10