安徽大学级大学物理 2 期末试题Word格式文档下载.docx

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q．–q

8πε0aa

（C）

-q

．（D）

-q．P

8πε0a

［］

2.一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，如右

图所示.先让它的两端分别带上电荷＋q和－q，再加上水平方

向的均匀电场E．试判断当杆平衡时，将处于下面各图中的哪种状态?

-qC

+qE

第1页共10页

-q

θ（B）-q

CθC

+q+q

C

θ+q

（D）

θ-q

θ2+q

3.两条“半无限长”均匀带电直线平行于x轴放置，距离x轴的距离均为a，

且它们的左侧端点均在y轴上，如图所示.已知y+λ

两者的电荷线密度分别为＋λ和－λ，则坐标原

点O处的场强E为

O－λx

-λ

j．（B）

2πε0a

i．

j．（D）

λ

i．（E）0.［］

4.图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由

下列哪种带电体产生的．

（A）半径为R的均匀带电球面．

（B）半径为R的均匀带电球体．

（C）半径为R、电荷体密度ρ＝Ar（A为

E

E∝r2

E∝1/r2

常数）的非均匀带电球体．

（D）半径为R、电荷体密度ρ＝A/r（A

为常数）的非均匀带电球体．

5.半径为R的圆周上C、D、E、F处固定有四个

电量均为q的点电荷，CD与EF垂直，如图所示.此圆以角速度ω绕过O点与圆平面垂直的轴旋转

ORr

F

COD

时，在圆心O点产生的磁感强度大小为B1；

它以E

同样的角速度绕CD轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为

（A）B1=B2．（B）B1=2B2．

（C）B1=

1B2．（D）B1=B2/4．［］

2

第2页共10页

6.如图所示．一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作y

圆周运动，圆周的半径为R．设t=0时q所在点的坐

标为x0=R，y0=0，以i、j分别表示x轴和y轴上

ωq

ROx

的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

qωsinωti.（B）

4πR2

qωcosωtj.

4πR2

qω.（D）

qω（sinωti-cosωtj）

.［］

4πR2k

7.如图所示，边长为l的正方形线圈abcd垂直于均匀磁场B放置，如果线圈绕通过a点并垂直于线圈所在平面的轴，以匀角速度ω旋转，那么a,c两点间的动生电动势为

（A）Bωl2/2.（B）Bωl2.

B

×

c×

×

b

ω

d×

a×

（C）2Bωl2.（D）4Bωl2.（E）0.［］

8.一根长为L、下端固定的导线OA处于匀强磁场中。

磁场的方向竖直向上，大小为B。

若该导线以角速度ω绕竖直轴OO′旋转，且角

速度方向与磁场的方向相同，如图所示。

则导线中的电

动势

O′A

α

（A）大小为

BωL2

sin2α，方向由O→A.

O

（B）大小为

sinα，方向由A→O.

（C）大小为

sinα，方向由A→O.

（D）大小为

sinα，方向由O→A.[]

第3页共10页

9.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μr为

（A）7.96×

102.（B）3.98×

102.

（C）1.99×

102.（D）63.3.［］

10.一个长直螺线管单位长度的匝数为n，横截面积为S.则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流I时的磁能分别为

（A）L=μ0n2S,Wm=1μ0n2SI2.（B）L=μ0n2S,Wm=1μ0n2SI.

22

（C）L=μ0nS,Wm=1μ0n2SI2.（D）L=μ0nS,Wm=1μ0nSI2.

11.一飞船以3c（c表示真空中光速）的速度飞离地球。

宇航员向地球发射了一无5

线电信号，经地球反射，40s后收到返回信号。

则在地球反射信号时刻，飞船上测得地球离飞船的距离为

（A）40c．（B）20c．

（C）16c．（D）25c．［］

12.站台上相距1m的两机械手同时在速度为0.6c的火车上画出两痕，则车厢内的观测者测得两痕的距离为

（A）0.8m.（B）1.25m.（C）0.6m.（D）0.45m.

13.已知电子的静止能量约为0.5MeV，若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为1.5，则该电子的动能为

（A）0.25MeV.（B）0.5MeV.（C）0.75MeV.（D）1MeV.

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14.已知单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限

波长为540nm，则入射光的波长应为

（A）535nm.（B）500nm.（C）435nm.（D）355nm.

15.氢原子的电子跃迁到L壳层（主量子数n＝2）p次壳层的某量子态上，该量子态的四个量子数可能为

（A）n=2,l=1,ml=2,ms=1

.（B）n=2,l=1,ml=0,ms=－1.2

（C）n=2,l=0,ml=1,ms=1

.（D）n=2,l=0,ml=0,ms=－1.2

16.氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播，它的波长为λ=632.8nm。

已知它的光子x坐标的不确定量为400km。

则利用不确定关系式∆px∆x≥h可以求得谱线宽度∆λ为

（A）1.58×

10－12nm.（B）1.00×

10－9nm.（C）1.58×

10－6nm.（D）1.23×

10－2nm.

17.以下说法正确的是

（A）半导体的禁带宽度大于绝缘体的禁带宽度；

（B）导体的价带没被电子充满；

（C）本征半导体的导电机制为价带的电子导电和导带的空穴导电；

（D）N型半导体的多数载流子为价带的空穴，少数载流子是导带的电子.

18.假定氢原子原是静止的，则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是（氢原子的质量m=1.67×

10-27kg）

（A）4m/s．（B）10m/s．

（C）100m/s．（D）400m/s．［］

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二计算题（共46分）请将解答写在试卷上。

19.（10分）一柱形电容器的两极分别为半径为R1的无限长导体圆柱和半径为

R3的无限长导体圆筒。

两导体共轴，其间充以两层ε2

均匀电介质。

内、外两层介质的介电常数分别为ε1和

R1

ε，分界面的半径为R，如图所示。

（1）计算该电R2

R

3

容器单位长度的电容。

（2）若两极间电压为U，求电ε1

容器单位长度储存的静电能。

第6页共10页

20．（11分）如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面

上均匀分布.

（1）试求轴线上导线单位长度所受的力；

（2

若将另一无限长直导线（通有大小、方向与半圆柱相同的

电流I）代替圆柱面,产生同样的作用力，该导线应放在何I

处？

I

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21．（10分）两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>

>

r，x>

R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v

运动，试求x=NR时（N为正数）小线圈回路中产生x

的感应电动势的大小．rv

x

I

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22．（10分）粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中，其波函数在势阱的边界处为零且定态对应于德布罗意波的驻波。

（1）试根据德布罗意关系式和驻波条件求出粒子的最小动能（不考虑相对论效应）。

（2）若基态波函数为

ψ（x）=Asinπx，求电子处于基态（n=1）时在势阱中出现的概率密度。

1a

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23.（5分）神经细胞可以传递电信号。

如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成，它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经，信号由树突进入细胞体，再从轴突传递出去。

这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子，半径为5μm，长度为1m，膜的厚度为8.0nm，膜的相对介电常数为7。

已知轴突膜内外侧具有90mV的电势差。

求：

轴突膜内外侧所带电荷电量是多少？

树突轴突

细胞体

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2006级大学物理2期末试题参考答案

BCCCBDBABABBADBBBA

二计算题（共46分）

19.（10分）解：

（1）设内层导线带电的电荷线密度为λ，则内层电介质中的电场强度为

E1=

2πε1r

（0<

r<

R1）

外层电介质中的电场强度为

E=λ（R<

R）

22πεr12

（3分）

两导体间的电势差为

U=E⋅dr=

R2Edr+

R3Edr=R2

λdr+R3

λdr

⎰⎰R

=λlnR2+

1⎰R2

λlnR3

⎰R12πε1r

⎰R22πε2r

（4分）

2πε1R12πε2R2

λ2π

则电缆单位长度的电容为C=

U

=

1lnR2+1

ε1R1ε2

lnR3

R2

（1分）

（2）电容器单位长度储存的静电能为

W=1CU2=

π

1lnR2+

U2

1lnR3

（2分）

20．（11分）

ε1R1ε2R2

解：

（1）长直电流jRdθ对轴线上电流I单位长度的斥力大小为y

dF=dB⋅I=μ0jIRdθ（2分）

2πR

由对称性，Fy=0（1分）

Rdθ

θ

F=⎰

dFx

=⎰dFsinθ=

μjIπ

2π0

sinθdθ=

μ0jI

=μI2

π2R

方向+x（1分）

（2）

第1页共3页

μI2

0=

2πd

d=πR/2（1分）

21．（10分）解：

由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．

B=μ0

2πIR2

μIR2

=04分

4π（R2+x2）3/2

故穿过小回路的磁通量为

2（R2+x2）3/2

μ

IR2

μπr2R2I

Φ=B⋅S=0πr2≈03分

2（R2+x2）3/22x3

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

dΦ3μπr2IR2dx3μπr2R2I

==0=0v2分

idt

2x4dt

2x4

当x=NR时，小线圈回路中的感应电动势为

=3μπr2Iv/（2N4R2）1分

i0

22．（10分）解设粒子被禁闭在长度为a的一维箱中运动形成驻波，根据驻波条件有

a=nλn（n=1.2.3）

由德布罗意关系式可知

p=h

n

所以定态动能为量子化的，量子化能级为

（）h

p2λ2

E==n=

2m2m

h2

2mλ2

=2m（2an）2

=n2h2

8ma2

最小动能公式为

h

E1=8ma2

p

相应的波函数为

ψ1（x）=Asinax

式中A为常数。

由归一化条件

⎰-∞ψ（x）

dx=⎰0ψ（x）

dx=1

求得归一化常数A为A=.（3分）

a

概率密度为

22π22π

23.（5分）

ϕ1=

sinx

aa

=sinxaa

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1.膜的厚度与轴突半径相比非常小，所以膜的任一小部分都可看成平面，因此可以把轴突等效成平行板电容器。

C=ε0εrSC=ε0εr

=7.7⨯10-3F/m2

dSd

S=2πRlC=2.4⨯10-7F

q=CV=2.2⨯10-8C

利用柱形电容器及D的高斯定理计算正确者同样得分（答案相同）。

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