六年级下册数学教案《数学思考》人教新课标表格式文档格式.docx

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教学课时

2课时

教学过程

个性思考

第一课时

一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：

同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。

（课件出现下图，之后学生操作）

2．师：

同学们，有结果了吗？

（学生表示：

太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。

（板书课题）

二、逐层探究，发现规律。

1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：

同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？

下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

2个点可以连1条线段。

为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。

（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？

（生：

3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？

2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？

3条线段）

你说得很好！

为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。

（课件动态演示，如下图）

如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？

又会增加几条线段呢？

根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？

（生:

4个点可以连出6条线段。

课件动态演示，如下图）

大家接着想想5个点可以连出多少条线段？

为什么？

（引导学生明白：

4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。

课件根据学生回答同步演示，如下图）

现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？

就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。

（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：

完整表格中6个点的图与数据）

2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。

仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：

2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；

4个点时增加了3条线段，总条数是6；

5个点时增加了4条线段，总条数是10；

到6个点时增加了5条线段，总条数是15。

）

那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：

2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。

每次增加的线段数和点数相差1。

师也可以提问引导：

当3个点时，增加条数是几？

2条）那点数是4时，增加条数是多少？

3条）点数是5时呢？

（4条）6时呢？

（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：

我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。

师追问：

如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？

你是怎么知道的？

生：

2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线

（贴示黑板条：

接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？

（贴示：

计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？

（根据学生回答，贴示：

） 

（2）观察算式，探究算理。

下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生1：

计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：

我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

生3：

可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；

4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？

就是每次增加一个点时，增加的线段数。

（3）归纳小结，应用规律。

现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。

同学们，你们明白了吗？

下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！

（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：

现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。

有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！

看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。

下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？

（学生独立完成）

（2）反馈

我们来看看答案吧！

（课件示：

12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），

20个点共连的线段数为：

1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：

1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）

5．还原生活，解决问题。

下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！

（课件示情景问题：

10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？

你们能帮他解决这个问题吗？

小组同学互相说说！

（小组合作交流，之后学生回答：

这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。

那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

三、全课总结

今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。

希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

第二课时

同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。

下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

1．练习十八第2题。

同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）

2．练习十八第3题。

仔细观察表格，你能找出规律吗？

请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？

（1）小组交流

注意引导学生发现：

多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！

所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?

3．练习十八第1题。

同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。

请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.

（1）学生独立完成

（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）

巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。

任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。

这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。

让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。

在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）

在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：

都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。

这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。

最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。

整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

板

书

设

计

第1课时数学思考

（1）

2个点共连1条

3个点共连1+2=3（条）

4个点共连1+2+3=6（条）

5个点共连1+2+3+4=10（条）

6个点共连1+2+3+4+5=15（条）

……

n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.

1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）

芜湖市银湖小学电子备课

陶桂花

2022年5月31日

逻辑推理

1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。

2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。

根据已知条件，运用排除法判断得出结论。

1课时

【情境导入】

教师：

同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？

警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。

你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？

1.课件出示简单的推理问题，学生回答。

（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：

“我拿的不是数学书。

”那么，他们两人究竟各拿什么书？

学生：

根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。

（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。

小红说：

“我拿的是语文书。

”小刚说：

”那么小丽拿的什么书？

根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。

2.小结：

同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。

这节课，我们学习较复杂的推理问题。

希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。

【复习讲授】

课件出示例2：

六年级有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A、B、C;

第二次有B、D、E;

第三次有A、E、F。

请问哪两位班长是同班的？

1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。

使学生明确：

这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3.教师：

第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？

组织学生议一议，并进行交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

A不可能和B、C同班。

第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？

组织学生议一议，并相互交流。

A只可能和D、E、F同班。

4.教师：

第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？

组织学生互相交流，讨论。

指名学生汇报，并集体评议。

5.教师：

看了这些条件你有何感想？

有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？

组织学生互相讨论，互相交流。

指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。

课件展示问题：

用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：

组织学生独立思考，独立填写。

组织学生互相交流，指名学生汇报。

（投影仪）

根据学生的汇报板书：

指名学生答一答，并进行集体评议。

（板书：

A、D同班，B、F同班，C、E同班）

6.教师：

如果不用列表，能直接根据条件推理吗？

组织学生议一议，互相交流。

上面的推理过程用了“排除法”。

【课堂作业】

教材第103页练习二十二第6、7题。

第6题：

（1）组织学生读题，理解题意

（2）组织学生独立完成

（3）组织学生相互交流

（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。

（5）全班齐练。

答案：

4种。

第7题：

1号第四名，2号第三名，3号第一名，4号第二名。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时数学思考

（2）

第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。