小学奥数知识点汇总大全Word文件下载.docx

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总份数＝（余数＋不足数）÷

两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

总份数＝（较大余数一较小余数）÷

　　③当两次都不足；

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷

　　基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

确定对象总量和总的组数。

　　5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）

　　牛吃草问题

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；

再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

原草量和新草生长速度是不变的；

确定两个不变的量。

　　生长量=（较长时间×

长时间牛头数-较短时间×

短时间牛头数）÷

（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×

长时间牛头数-较长时间×

生长量；

　　6、小升初奥数知识点（平均数问题）

　　平均数

　　①平均数=总数量÷

总份数

　　总数量=平均数×

　　总份数=总数量÷

平均数

　　②平均数=基准数＋每一个数及基准数差的和÷

　　基本算法：

　　算出总数量以及总份数，利用基本公式①或②进行计算。

　　（基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；

一般选及所有数比较接近的数或者中间数为基准数；

以基准数为标准，求所有给出数及基准数的差；

再求出所有差的和；

再求出这些差的平均数；

最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②）

　　7、小升初奥数知识点（周期循环数）

　　周期循环及数表规律

　　周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

确定循环周期。

　　闰年：

一年有366天；

　　①年份能被4整除；

②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

　　平年：

一年有365天。

　　①年份不能被4整除；

②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　8、小升初奥数知识点（抽屉原理）

　　抽屉原理

　　抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>

m，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

　　理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4；

[0.321]=0；

[2.9999]=2；

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　9、奥数知识点（定义新运算）

　　小升初奥数知识点（数列求和）

　　数列求和

　　等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

等差数列中涉及五个量：

a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；

求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

通项公式：

an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1）×

公差；

　　数列和公式：

sn，=（a1+an）×

n÷

2；

　　数列和＝（首项＋末项）×

项数÷

　　项数公式：

n=（an-a1）÷

d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷

公差＋1；

　　公差公式：

d=（an－a1））÷

（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷

（项数－1）；

确定已知量和未知量，确定使用的公式

　　10、加法乘法原理和几何计数

　　加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2.......+mn种不同的方法。

确定工作的分类方法。

　　基本特征：

每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

m1×

m2.......×

mn种不同的方法。

确定工作的完成步骤。

每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：

没有端点，没有长度。

　　线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

　　线段特点：

有两个端点，有长度。

　　射线：

把直线的一端无限延长。

　　射线特点：

只有一个端点；

没有长度。

　　①数线段规律：

总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：

个数=长的线段数×

宽的线段数：

　　④数长方形规律：

个数=1×

1+2×

2+3×

3+…+行数×

列数

　　11、小升初奥数知识点（质数及合数）

　　质数：

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表示形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

　　求约数个数的公式：

P=（r1+1）×

（r2+1）×

（r3+1）×

……×

（rn+1）

　　互质数：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

　　12、小升初奥数知识点（约数及倍数）

　　约数和倍数：

若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有：

1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公约数有：

1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公约数是：

6，记作（12，18）=6；

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：

先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：

先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：

每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；

其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：

12、24、36、48……；

　　18的倍数有：

18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍数有：

36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数；

2、分解质因数的方法

　　13、小升初奥数知识点（数的整除）

　　一、基本概念和符号：

　　1、整除：

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：

整除符号“|”，不能整除符号“”；

因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

　　二、整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性质：

　　1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）及（a-b）也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

　　14、小升初奥数知识点（余数及其应用）

　　小升初奥数知识点（余数问题）

　　余数的性质：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a及b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a及b的积除以c的余数等于a除以c的余数及b除以c的余数的积除以c的余数

　　余数、同余及周期

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：

a≡a（modm）；

　　②对称性：

若a≡b（modm），则b≡a（modm）；

　　③传递性：

若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）；

　　④和差性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）；

　　⑤相乘性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×

c≡b×

d（modm）；

　　⑥乘方性：

若a≡b（modm），则an≡bn（modm）；

　　⑦同倍性：

若a≡b（modm），整数c，则a×

c（modm×

c）；

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×

b，则MA=Ma×

b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×

Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod9）或（mod3）；

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）；

　　五、费尔马小定理：

如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（modp）。

　　15、小升初奥数知识点（分数及百分数的应用）

　　基本概念及性质：

　　分数：

把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

　　分数的性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分数单位：

把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

　　百分数：

表示一个数是另一个数百分之几的数。

　　常用方法：

　　①向思维方法：

从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

　　②对应思维方法：

找出题目中具体的量及它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维方法：

把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。

最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；

把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。

常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：

为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维方法：

在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。

有以下三种情况：

A、分量发生变化，总量不变。

B、总量发生变化，但其中有的分量不变。

C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维方法：

用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：

总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：

一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

文章摘自：

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