黄冈中学九年级数学适应性考试Word格式.docx

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13、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°

，将△CDE绕点C逆时针旋转75°

，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________．

14、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，则y1＋y2＝__________．

15、过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF＝__________．

三、解答题（本题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

16、（6分）解不等式组．

17、（7分）如图，四边形DBCF中，∠F＝90°

，DF∥BC，CE⊥BD于E交FD的延长线于A，BD＝2DF，CF＝CE．

（1）求证：

DF＝DE．

（2）求证：

四边形ABCD是菱形．

18、（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：

t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图：

（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？

19、（7分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；

否则小丽去参赛．

（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？

请说明理由．

20、（8分）某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

　　（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

21、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，DO平分∠BDC．

CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝2，BD＝3，求AB的长．

22、（7分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°

和30°

．飞机飞行了12千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°

，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

23、（12分）小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：

y＝－2x＋80（1≤x≤30，且x为整数）；

又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．

（1）直接写出z关于x的函数关系式；

（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润W（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

　　（3）“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．

　　（参考数据：

502＝2500，512＝2601，522＝2704）

24、（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

　　（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC为等腰三角形（P为上述

（2）问中使S最大时的点）？

若存在，请直接写出点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

　　（4）设点M是直线AC上的动点，试问：

在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，求出点N的坐标；

若不存在，说明理由．

1、D　　2、C　　3、C　　4、D　　5、B　　6、C　　7、C

8、A

提示：

过A作AH⊥x轴于H，

∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°

，

∴OH＝2，

由勾股定理得：

①当0≤t≤2时，ON＝t，，；

②2＜t≤4时，ON＝t，．

故选A．

9、x

10、a（a－2）2

11、60πcm2

12、丁

13、

14、

解析：

∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O＝O1P1．

∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数的图象上，

∴x1＝y1，x1y1＝1．∴x1＝y1＝1．

∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，

设两圆相切于点A，∴AO2＝O2P2＝y2，OO2＝2＋y2．

∴P2点的坐标为：

（2＋y2，y2）．

∵点P2在反比例函数的图象上，

∴（2＋y2）·

y2＝1，解得：

（不合题意舍去）．

．

15、2或10

E点可能在A点的两边，即在AB的延长线上（图1），

或在BA的延长线上（图2）

图1中，DF＝AE－AB＝2；

图2中，DF＝CC＋CF＝

16.解：

由①得，x＜5．

由②得，x≥2．

∴原不等式组的解集为2≤x＜5．

17.证明：

（1）∵CE⊥BD，∴∠DEC＝90°

∴∠DEC＝∠F＝90°

在Rt△DFC和Rt△DEC中，

DC＝DC，CF＝CE，

∴Rt△DFC≌Rt△DEC（HL）．

∴DF＝DE．

（2）∵BD＝2DF，DF＝DE，

∴DE＝BE，

又∵CE＝CE，∠DEC＝∠BEC＝90°

∴Rt△DEC≌Rt△BEC（SAS）．

∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE．

又∵DF∥BC，∴∠BCE＝∠DAC＝∠DCE．

∴AD＝BC＝CD，而AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，而BC＝CD，

∴四边形ABCD为菱形．

18.解：

（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：

　　，

　　∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．

　　∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，

　　∴这组数据的众数是6.5（t）．

　　∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有．

　　∴这组数据的中位数是6.5（t）．

（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有．

　　∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．

19.解：

（1）根据题意可列树状图如下：

　　从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种．

　　．

（2）不公平．

　　∵小明参赛的概率是P（和为奇数），小丽参赛的概率是P（和为偶数），

　　，∴不公平．

20.解：

（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程．

　　由题意得：

　　整理得：

x2－10x－600＝0

　　解得：

x1＝30，x2＝－20．

　　经检验：

x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去．

　　∴x＝30．

　　∴x＋30＝60．

　　答：

甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做天，可以完成此项工程．

　　（3）由题意得：

解得：

a≥36．

甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．

21.1）证明：

过O点作OE⊥CD，垂足为E，

∵BD是切线，

∴OB⊥DB，

∵DO平分∠BDC，OE⊥CD，

∴OA＝OE，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：

过C点作CF⊥BD，垂足为F，

∵AC，CD，BD都是切线，

∴AC＝CE＝2，BD＝DE＝3，

∴CD＝CE＋DE＝5，

∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°

∴四边形ABFC是矩形，

∴BF＝AC＝2，DF＝BD﹣BF＝1，

在Rt△CDF中，CF2＝CD2﹣DF2＝52－12＝24，

22.解：

过C作CE⊥AD于E

在△ABD中，∠ABD＝90°

，∠BAD＝30°

，AB＝12，

在△ABC中，∠BAC＝60°

，∠ABC＝30°

∴∠ACB＝90°

，AC＝ABsin30°

＝6．

在△ACE中，∠AEC＝90°

，∠CAE＝60°

－30°

＝30°

，AC＝6，

∴CE＝ACsin30°

＝3，．

在Rt△CDE中，∠CED＝90°

，CE＝3，．

根据勾股定理有，．

∴山头C、D之间的距离是千米

23.解：

（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b，

则有：

，即，

当20＜x≤30时z＝45，

综上：

（2）当1≤x≤20时，

当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45（－2x＋80）－20（－2x＋80）

＝－50x＋2000，

即．

（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，

9月份当1≤x≤20时日销售利润为：

W＝－x2＋10x＋1200＝－（－x2－10x＋25）＋1225＝－（x－5）2＋1225，

当9月5日时利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元，

综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45（1－a%）·

20（1＋6a%）－20×

20（1＋6a%）＝1225－569，

（1＋6a%）[900（1－a%）－400]＝656，

（1＋6a%）（900－9a－400）＝656，

（1＋6a%）（500－9a）＝656，

500－9a＋30a－54a2%＝656，

方程两边同乘以100得：

54a2－2100a＋15600＝0，

化简得9a2－350a＋2600＝0，

a1＝10，，

答：

a的值为10．