小学奥数知识点汇总大全Word文件下载.docx

1、总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；总份数（较大余数一较小余数）当两次都不足；总份数（较大不足数一较小不足数）基本特点：对象总量和总的组数是不变的。确定对象总量和总的组数。5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。原草量和新草生长速度是不变的；确定两个不变的量。生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；6、小升初奥数知识点（平均数问题）平均数平均数=总数量总份数总数量=平均

2、数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数及基准数差的和基本算法：算出总数量以及总份数，利用基本公式或进行计算。（基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数及基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式）7 、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。确定循环周期。闰年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则

3、年份必须能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；8、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m+1个

4、物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。9、奥数知识点（定义新运算）小升初奥数知识点（数列求和）数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示等差数

5、列中涉及五个量：a1 ，an，d， n， sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。通项公式：an = a1+（n1）d；通项首项（项数一1） 公差；数列和公式：sn，= （a1+ an）n2；数列和（首项末项）项数项数公式：n= （an- a1）d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；确定已知量和未知量，确定使用的公式10、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类

6、方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。确定工作的完成步骤。每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点

7、：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数11 、小升初奥数知识点（质数及合数）质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a

8、1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1。求约数个数的公式：P=（r1+1）（r2+1）（r3+1）（rn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。12 、小升初奥数知识点（约数及倍数）约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的

9、最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48；18的倍数有：18、36、54、72；那么12和18的公倍数有：36

10、、72、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法13 、小升初奥数知识点（数的整除）一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2. 能被4

11、、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最

12、后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）及（a-b）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。14 、小升初奥数知识点（余数及其应用）小升初奥数知识点（余数问题）余数的性质：余数小于除数。若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。a及b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a及b的积除以c的余数等于a除以c的余数及b除以c的余数的积除以

13、c的余数余数、同余及周期一、同余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab（mod m），读作a同余于b模m。二、同余的性质：自身性：aa（mod m）；对称性：若ab（mod m），则ba（mod m）；传递性：若ab（mod m），bc（mod m），则a c（mod m）；和差性：若ab（mod m），cd（mod m），则a+cb+d（mod m），a-cb-d（mod m）；相乘性：若a b（mod m），cd（mod m），则ac bd（mod m）；乘方性：若ab（mod m），则an

14、bn（mod m）；同倍性：若ab（mod m），整数c，则ac（mod mc）；三、关于乘方的预备知识：若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b若B=c+d则MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余数特征：一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn（mod 9）或（mod 3）；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）（mod 11）；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11（mod p）。15、小升初奥数知识点（分数及百分数的应用）基本概念及性质：分数：把单位“1

15、”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量及它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。文章摘自：三好网在线一对一辅导 ；