双变形镜自适应光学全场补偿模拟精Word格式文档下载.docx

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　湍流

　　中图分类号:

　TN241　　　　文献标识码:

　A

　　湍流和热晕会影响激光在大气中的传输,降低靶上的能量集中度。

自适应光学是校正大气影响的有效手段之一,常规的自适应光学系统只是进行纯相位补偿。

根据波场传播理论,最有效的补偿应该是全场补偿,即振幅和相位补偿。

全场补偿可以使到达靶目标上的光强分布达到衍射极限分布。

全场补偿需要发射的主激光不仅具有信标光的相位分布,而且具有信标光的振幅分布。

双变形镜自适应光学系统是实现全场补偿[1]的技术之一。

1　双变形镜自适应光学系统

Fig.1　Two2deformablemirroradaptiveopticssystem

图1　双变形镜自适应光学系统示意图　　双变形镜自适应光学校正系统（见图1是由变

形镜1（DM1对入射主激光进行相位调制,使得其

在变形镜2（DM2上的振幅分布尽可能地逼近变形

镜2处测得的信标光的振幅分布,使得经变形镜2

反射的主激光的相位和振幅分布与信标光的相位和

振幅分布一致。

双变形镜自适应光学系统的的另一

个优点是可以进行光束净化。

T.J.Karr[2]讨论了

利用双变形镜方案避免热晕相位校正不稳定性问

题。

F.Yu.Kanev[3]等研究了双变形镜系统对湍流

闪烁校正问题。

MichaelC.Roggemann和DavidJ.Lee[4]讨论了激光发射系统中双变形镜校正出射主

激光振幅和相位问题。

双变形镜自适应光学技术的

关键是通过已知的激光器输出的激光强度分布和变形镜2上需要的激光强度分布来确定所需的变形镜1的变形。

　　由两个不同距离上的强度进行相位恢复的问题有比较成熟的理论,Gerchberg和Saxton[5]首先提出从已知像面和衍射面的强度来复原相位的迭带算法（G2S算法。

Yang和Gu[6]从算符2矩阵理论出发讨论了一般的成像过程,用严格的数学方法推导出一组用以决定振幅和相位的方程。

通过这组方程和迭代计算方法,能够求解各种振幅和相位恢复问题。

在无衍射损耗的情况下,Y2G算法与G2S算法一致。

有衍射损耗时,Y2G算法恢复精度高,且可容忍较高的噪声。

　　常规相位恢复是出射面和接收面上的强度已知,求解出射场分布和接收场分布,使得它们的信息更加完善。

在实际应用时,这两个强度是真实的场强度分布,接收面上的分布是由出射面上的分布通过传Ξ收稿日期:

2000204220;

　　修订日期:

2000209215

基金项目:

国家863激光技术领域资助课题（86324102123

作者简介:

李有宽（19642,男,博士生,副研。

输实际产生的,也就是说,出射面上的场和接收面上的场是一对共轭场,要恢复的相位是实际存在的。

而我们的要求是由一定接收面上强度分布计算产生所需分布的出射面强度分布,唯一不变的是两个面上的总激光功率,它们不一定是共轭场。

如果所要求的分布和系统的设计不合理,则这个强度分布是难以实现的。

　　在双变形镜自适应光学系统中,为了实现振幅和相位校正,其关键的问题之一是在变形镜2上使得主激光的振幅分布接近信标光的振幅分布。

文献[4]中讨论变形镜2是在变形镜1的Fourier面上,没有考虑变形镜1和变形镜2之间的距离。

在实际的激光发射系统中,主激光在系统中一般是准直传输的。

2　Y-G波场恢复理论

　　在傍轴近似下,自由空间中光场的传播方程为

2ik

z

+2⊥E=0（1式中,波矢k=Κ2Π,Κ是光波长。

光场可表示为

E（r,z=A（r,zexp[i<

（r,z]

（2式中A（r,z是光场振幅;

<

（r,z是相位。

　　方程（1的微分形式解和积分形式解为E（r,z=exp2k2⊥E（r,0（3aE（r,z=iΚzexp2z（r-r’2E（r’,0dr’（3b　　引入微分或积分算子Gδ,方程（3a和（3b可以统一写成E（r,z=GδE（r,0（4一般系统Gδ是非幺正的,即Gδ+Gδ=Hδ≠Iδ（5式中Gδ+是Gδ的厄米共轭;

Iδ是单位算子;

Hδ是厄米算子。

对无衍射损耗系统,算子Gδ是幺正的,Hδ=Iδ。

　　所谓振幅和相位恢复问题就是从E（r,z和E（r,0中的已知的信息恢复其未知的信息。

方程（4是必须满足的条件。

为了描述矩阵E（r,z和GδE（r,0逼近程度,引入“距离”量D,其定义为D2=‖E（r,z-GδE（r,0‖

（6　　对于我们研究的问题,就是在一定的强度（或振幅分布下,寻求各自的相位分布,使得D2最小。

根据泛函变分理论可以求得<

（r,z=GδA（r,0exp[i<

（r,0（7a<

（r,0=Hδ-1D[Gδ+A（r,zexp[i<

（r,z]-HδND

A（r,0exp[i<

（r,0]（7b式中HδD和HδND分别是Hδ的对角元素组成的矩阵和非对角元素组成的矩阵。

（7a和（7b式可以用数值迭代进行求解。

3　数值计算和讨论　　计算中,考虑Gδ是幺正矩阵,（7a和（7b式简化为<

（r,0（8a<

（r,0=G+A（r,zexp[i<

（r,z（8b　　采用Fourier变换方法,G

δ可以表示成Gδ=FT-1exp-i22kFT（9a

Gδ+=FT-1expi2

2k

FT（9b式中,FT是Fourier变换算子;

ϑ是横向频域空间的变量。

666强激光与粒子束第12卷

　　根据（8和（9式编制了振幅相位恢复程序进行迭代求解,收敛条件由下式给出

∑i,jIk+1s（i,j-Iks（i,j∑i,jIks（i,j<

Ε（10

式中,Iks（i,j是第k次迭代模拟产生的强度分布,i,j是横向求和指标。

为描述模拟产生的光强分布与希望产生的光强分布的逼近程度,引入逼近误差∆

∆2=∑i,jId（i,j-Is（i,j2∑i,jId（i,j（11

式中,Id（i,j是希望产生的光强分布;

Is（i,j是模拟产生的光强分布。

3.1　光束整形算例

　　为了对程序进行考核,模拟了两种特殊的光束分布:

一种是由高斯分布通过相位调制转换为平顶分布;

另一种是在平顶分布上进行强度调制。

　　高斯分布和平顶分布分别由（12和（13式表述,aG0和at0分别是高斯分布和平顶分布的光束半径。

模拟中总功率应保持不变,高斯分布的峰值强度IG0和平顶分布的峰值强度It0应满足方程（14。

IG（r=IG0exp-2r2

a2G0（12It（r=It0,　r≤at0

0,　r>

at0

（13IG0It0=a2t0a2G0

（14　　定义Fresnel数F=Πa2t0（ΚZ。

　　模拟at0=aG0的情况。

图2是Fresnel数为23.89时由高斯分布产生平顶分布的模拟结果。

图2（a中给出了初始高斯分布

、希望产生的平顶分布和模拟产生的平顶分布,模拟选取Ε=10-4,计算得出∆=0.012。

图2（b是希望的和模拟产生的平顶分布的远场分布,模拟产生的和希望的远场分布含63%和84%能量半径之比分别是0.994和0.989,峰值之比为1.02。

Fig.2　Beamprofiles图2　光束分布

I=I0（1+0.5sin（at0x,　r≤at0　　　　0　　　　,　　r>

（15

　　我们模拟由（13式描述的分布产生（15式描述的分布。

图3是Fresnel数为860时,希望的分布和模拟的分布,可以看出两者符合得很好,这时的逼近误差∆为0.012。

模拟产生的和希望的远场分布含63%和84%能量半径之比分别是0.997和0.994,峰值之比为1.004。

3.2　振幅校正模拟

　　我们编制了双变形镜校正程序和大气传输程序,模拟由平顶型分布的主激光再现受大气湍流影响的信标光振幅分布,并以此与计算得到的相位一起进行大气湍流校正,研究校正效果。

如果补偿是理想的场共轭补偿,发射出去的主激光完全与信标光共轭,只相差一个参数因子,用于保持主激光的功率。

我

766第6期李有宽等:

Fig.3　Beamprofiles图3

　光束近场分布Fig.4　Beamprofilesofbeaconandsimulatedmainlaser

图4　信标光和模拟主激光分布

们这里模拟的全场补偿,主激光的相位是信标光相位的理想共轭,振幅分布是根据信标光振幅由主激光计算得到的。

　　取激光波长为1.315Λm,光学系统内光束的束径为10cm,系统的发射和接收孔径为1m。

假设激光

近水平传输,传输距离为30km。

模拟的湍流结构参数为1×

10-16,5×

10-16和1×

10-15（m-2

3,对应的Fried相干半径为23.28cm,8.86cm和5.85cm,相应的Rytov方差为0.307,1.534和3.07。

计算中的信标光是完全随机的,全场补偿所用的相位与纯相位补偿的情况完全一致。

　　由于随机的信标光强度分布,为快速收敛,我们取Ε=5×

10-3。

模拟时,改变变形镜1至变形镜2的距离。

图4是典型的信标光强度分布和在变形镜2上模拟实现的主激光光强分布,尽管数值上两者有一定的差别,但在整体轮廓上模拟分布完全再现了信标光分布。

变形镜1到变形镜2之间的距离从0变化到140m,距离为0的情况相应于纯相位补偿,图5是模拟结果。

我们给出了Strehl比和振幅逼近误差随变形镜1到变形镜2之间距离的变化,图5（a是模拟Strehl比随距离的变化,图5（b是逼近误差随距离的变化,随距离的增加,Strehl增大,逼近误差减小。

可以看出,在适当的距离,可以实现较高的Strehl比和较小的逼近误差。

由图5（a可以看出,在三种湍流条件下,纯相位补偿后的Strehl比为0.78,0.49

和0.38,这说明在湍流强度为5×

10-16m-23和1×

10-15m-23时,振幅涨落较强,影响了纯相位补偿效

果。

从前面计算得到的Rytov方差知,这两个湍流强度下的Rytov方差大于0.5,属强涨落

。

Fig.5　Strehlratioandrelativeapproachingerror

图5　Strehl比和相对逼近误差与距离的关系

　　在实际应用中,我们希望在尽可能短的距离上实现信标光振幅分布的再现。

根据图5（a可以看出,距离为140m时,在三种湍流强度下,Strehl比都大于0.9,可以说达到了非常好的补偿效果,但由于距离太长,实验上是不实际的。

全场补偿相对于纯相位补偿,Strehl比可以提高1.27到2.50倍。

距离大于50m时,Strehl比和逼近误差变化都趋于缓慢。

距离为50m时,全场补偿与纯相位补偿的Strehl比之

比,湍流强度为1×

10-16m-23、5×

10-15m-23时,分别为1.23,1.80和2.10。

当距离为

10m时,三种湍流强度下的全场补偿与纯相位补偿的Strehl比之比分别为1.13,1.42和1.50,Strehl比都大于0.5,而这一距离实验上是可行的。

4　结　论

　　采用Y2G算法,编制了实现波场恢复的模拟程序,研究了全场补偿提高Strehl比的有效性。

在给出的模拟条件下,相对于纯相位补偿,Strehl比可以提高1.27到2.50倍。

为了实现高Strehl比的校正效果,需要加大变形镜1和变形镜2之间的距离。

在距离为10m时,Strehl比提高了1.13到1.50倍。

模拟中没有考虑实际传感器和变形镜分布,而这需要更深入的研究。

参考文献:

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AcademicPressInc,1991.

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acomparison[J].ApplOpt,1994,33:

209~218.

SimulationofFullFieldCorrectionwith

Two-Deformable-MirrorAdaptiveOptics

LIYou2kuan1,2,CHENDong2quan2,DUXiang2wan1

（1.InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics,P.O.Box8009,Beijing100088,China;

2.AnhuiInstituteofOpticsandFineMechanics,Hefei230031,China

　　ABSTRACT:

　Onekeystepforfullfieldcorrectionistomatchthemainlaseramplitudedistributionwithbeaconamplitudedistributionondeformablemirror2intwo2deformable2mirroradaptiveoptics.AmplitudeandphasecorrectionsforturbulencearestudiedbasedonY2Gwavefrontretrievalalgorithms.TheresultsshowthatfullfieldcorrectionscanimproveStrehlratiobyafactorof1.27to2.50comparedwithphase2onlycorrection.Foradistanceof10mbetweendeformablemirror1anddeformablemirror2,thefactorisfrom1.13to1.50.

　　KEYWORDS:

　adaptiveoptics;

two2deformable2mirror;

wavefrontretrieval;

laserpropagation;

turbulence