教育学习文章有理数加减混合运算导学案 新版新人教版文档格式.docx

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　　.有理数加减混合运算转化为加法运算

　　引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:

a+b-c=　　a+b+　　

　　2.有理数加减混合运算的步骤

（1）将减法转化成加法运算；

（2）把算式写成省略加号和括号的和的形式；

　　（3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.

　　四、典例探究

　　．分组-有理数加减运算的前奏

（1）按正负数分组

　　【例1】计算：

（-5）+（-12）+8-（-4）-7

　　总结：

把符号相同的正数和负数分别结合相加，可以避免符号处理过程中的错误.

（2）按相加得0分组

　　【例2】计算：

（-6.3）-13-（-6.3）-（-23）

把互为相反数的数结合相加，可以减少计算量，使计算简便.

　　（3）按相加得整数分组

　　【例3】计算：

-2+--3.8

把和为整数的几个数结合相加，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.

　　（4）按整数、小数和分数分组

　　【例4】计算：

5.258-（-8）+（-5）-2-4+2.742

运用加法交换律和结合律，将整数、小数、分数分组相加，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.

　　（4）按同分母（或便于通分）的分数分组

　　【例5】计算：

多个分数相加，若整体通分，则运算量较大，若将同分母或便于通分的分数分组结合相加，则可使问题化繁为简，从而减少运算量.

　　【例6】计算：

-33-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）

有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：

（1）同号结合：

把符号相同的数相结合；

（2）凑整：

把和为整数的加数相结合；

　　（3）同分母结合：

把分母相同或便于通分的加数相结合；

　　（4）先统一后结合：

既有小数又有分数的运算要统一再结合；

　　（5）先拆分后结合：

把带分数拆分后再结合；

　　（6）分组结合.

　　练１计算：

（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）

　　２.有理数加减混合的应用

　　【例7】XX年5月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：

水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，通过计算说明水位升降的结果．

根据实际生产生活中的问题，列出有理数的加减法算式，进行计算，得到所求结果，从实际问题抽象出数学模型是解题的关键.

　　练２对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：

　　编号

　　2

　　3

　　4

　　5

　　与标准质量的差

　　+3

　　-5

　　-3

　　+2

　　-4

　　这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？

相差多少克？

　　五、课后小测

　　一、选择题

　　．（XX年荆门市）1―（―7）+3等于（）．

　　A．3B．11

　　c．－3

　　D．－11

　　2．下列各式与3－19＋5的值相等的是（）．

　　A．3－（＋19）－（－5）B．3＋（－19）＋（－5）

　　c．3＋（－19）＋（－5）D．3－（＋19）－（＋5）

　　3．

　　+

　　=0，则－x+y－的值是（）．

　　A．－4　

　　B．－2　

　　Ｃ．－１

　　　Ｄ．１

　　二、填空题

　　4．加减混合运算可以统一为___________运算．

　　5．式子－+－－省略括号和加好可以简单的写为______________．

　　6．式子－38+24－65可以读作____________．

　　7．与+8的和减去+9.7的差是_________．

　　8．计算=__________．

　　9．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：

　　输入x→x+（－17）－x－（+12）→输出

　　则当输入－10时，输出的数为__________．

　　0．已知：

a=－2，b=20，c=－3，且a－+c－d=10，则d=___________．

　　三、解答题

　　1．计算下列各式：

（1）－3+7－9；

（2）（+27）+（－9）－（－8）．

　　2．计算下列各式：

（1）23.3－17.6－+；

（2）．

　　3．计算下列各式：

（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）；

（2）－+－．

　　4．为了响应国家素质教育的号召，我校决定从本学期开始启动“每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：

向左0.6m，向右1.3m，向左2m，向右0.3m，向左1m，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？

．

　　5．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.

（1）a+b+c+d；

（2）－a－b－c－d；

（3）（a－d）－（b－c）.

　　6．一架执行任务的直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机距离海平面的高度是多少米？

　　7．股民李叔叔上星期六买进昌乐公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．

　　星期

　　一

　　二

　　三

　　四

　　五

　　六

　　每股涨跌

　　＋4

　　＋4.5

　　－1

　　－2.5

　　－6

　　＋2

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价是多少元，最低是多少元？

　　典例探究答案：

　　【例1】【解析】原式=-5+（-12）+8+4+（-7）

　　=（8+4）+[-5+（-12）+（-7）]

　　=12+（-24）

　　=-12

　　【例2】【解析】原式=-6.3+（-13）+6.3+23

　　=（-6.3+6.3）+

　　=10

　　【例3】原式=（-2-）+（-3.8）=-8+1=-7

　　【例4】【解析】原式=5.258+8+（-5）-2-4+2.742

　　=（5.258+2.742）+（8-2）+[（-5）-4]

　　=8+6+

　　=3

　　【例5】【解析】原式=（）+（）=1+4=5　　

　　【例6】原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）

　　=-33+18-15-1+23

　　=（-33-15-1）+（18+23）

　　=-49+41

　　=-8　

　　练１　　

　　【例7】【解析】－4+8+20－9=－4－9+8+20=15，所以水位上升了15cm．　　

　　练２【解析】因为+3-5-3+2-4=（+3-3）-5-4+2=0-5-4+2=-9+2=-7（g），所以这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量少，相差7g.　

　　课后小测答案：

　　.B

　　2.A

　　3.A

　　4.加法

　　5.－6+3－2－6+7

　　6.负38，正24，负65的和（或者“负38加24减65”）

　　7.－2.15．

　　8.-3．

　　9.根据题意得：

－10+（－17）－（－10）－（+12）

　　=－10－17+10－12

　　=－10+10－17－12

　　=－29

　　所以输出是数为－29．

　　0.5．

　　1.

（1）－5；

（2）26.

　　2.

（1）23.3－17.6－+=23.3－17.6+7.5－16.1=23.3+7.5－17.6－16.1=30.8－33.7=－2.9；

（2）＝＝＝０＋＝．

　　3.

（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）

　　=－6+7+（－9）+3

　　=－6+（－9）+7+3

　　=－15+10

　　=－5；

（2）（－478）－（－512）+（－614）－（+318）

　　=－478+512－614－318

　　=－478－614－318+512

　　=－1414+512

　　=－834．

　　4.设向右为正，则根据题意，得

　　－0.6+1.3－2+0.3－1.1

　　=－0.6－2－1.1+1.3+0.3

　　=－3.7+1.6

　　=－2.1

　　即向左移动了2.1m，所以“大力士”队获胜．

　　5.

（1）－11；

（2）11；

（3）－7.

　　6.1000+1500－1200+1100－1700

　　=1000+1500+1100－1200－1700

　　=3600－2900

　　=700．

　　所以这架飞机此时离海平面700米．

　　7.

（1）星期三收盘时每股价为34.5元；

（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；

　　（3）星期六每股卖出价为27＋4＋4.5＋＋＋＋2=28，共收益28×

1000×

－27×

=889.5，所以股民小李共收益889.5元．